数学能力的组成成分

（摘自《儿童心理学手册》第六版第四卷应用儿童心理学第四章数学思维与学习）

综观过去15年到20年的文献，他们认为，儿童有否数学能力可以作为 获得了一种数学倾向 的指标。

数学学习扩展到超越学习概念、过程和它们的应用，它 还包括对数学形成一种倾向以及把数学看成是分析情境的一个有效方法 。倾向不仅是指 态度 ，而且是指 积极地思考 和 行动的倾向性 。学生的数学倾向体现在他们解决问题时的方式—— 是否具有信心、愿望去探索多种可能，是否坚定不移和满怀兴趣——以及他们反思自己思维的倾向 。（NCTM,1989）

建立和掌握这样的一个倾向需要认知、情感和意志参与并需要以下五个要素相互协调：

1 一个组织良好而又能灵活使用的具体领域的知识库 ，包括事实、符号、算法、概念和法则，这些要素组合成为数学，并使数学成为一门学科。

2 启发式的方法 ，即搜索解题策略，虽不一定能找到答案，但因为引入了系统策略，可以 明显地增加找到正确的解题策略的可能性 。启发式解题的例子包括把问题分解为多个小目标和对问题作图解。

3 元认知 ，包括对个人认知机能的理解（元认知知识，例如，相信个人的认知潜能可以通过学习和努力而形成和提高）和有关个人动机及情绪的知识可以用来提升意志力（例如当面对一个复杂的数学任务或问题时意识到自己对失败的恐惧）。

4 自我调节能力 ，包括与个体认知过程的自我调节有关的技能（元认知技能或认知的自我调节，例如计划和监控个体解题过程）和调节个体意志过程/活动的技能（元意志技能或元意志的自我调节，例如保持对解答某一问题的注意力和动机）。

5 对自己数学学习和问题解决持有积极的信念（自我效能信念） ， 对数学活动发生的社会环境和对数学、学习数学以及问题解决持有积极信念 。

以往的研究表明，学生学会的知识和技能常常在解题时忘记或不会使用，建立一个 熟练的学习和思维的倾向 应该能够帮助学生克服这个现象。Whitehead在1929年称之为“嵌入的知识”，要克服这个惯性，需要以整合的方式获得和掌握各种知识、技能和信念，以此形成有意养成的倾向。Perkins（1995）认为，这种倾向有两个关键因素，对在什么情况下应该使用已获得的知识和技能的敏感度和倾向。Perkins认为， 这两个因素都由个体信念所决定 。例如，个体关于“什么构成数学背景”的信念和认为“什么是有趣的或重要的”观念对于个体敏感的情绪和是否参与其中有很大的影响。

数学能力观与NRC（2001a）报告中所说的数学熟练观是吻合的，该报告把熟练定义为五个不可分割的概念： 概念的理解、计算流畅性、策略能力、灵活推理和有效的倾向 。

概念的理解和计算流畅性 是一个有组织、容易使用的指定领域知识体系里的两个最重要的方面。概念的理解指的是，“理解数学概念、运算和关系”，而计算的流动性是，“灵活地、准确地、有效地和适当地完成计算过程”。

策略能力 被定义为，“用公式阐述、表达和解答数学问题的能力”，这当然意味着启发式战略也包含认知的自我调节方面。

灵活推理 被视为，“逻辑思维、思考、解释和辩解的能力”，尤其包括认知的自我调节机能。

最后， 有效的倾向 被认为是，“把数学看作实用的、有用的和值得做的习惯性倾向，与一个人的勤奋信念和效能信念有关，熟练度的这个组成部分与先前所说的积极态度相吻合，但也关系到对数学的敏感度和倾向。

在NRC（2001a）报告中，数学熟练程度的概念化是非常符合CLIA架构中能力部分的阐述。两个观点都体现了Hatano称作的适应的专门技术，即，在很多 熟悉的或不熟悉的场合 能 灵活地和创造性地应用 有意义的、掌握的、知识和能力。不过，目前在NRC的报告中，在熟练能力的定义中，没有或至少没有明确地包括或表达“能力分析“的一些方面，即元知识尤其是意志力的自我调解能力，这对集中精力于一个任务并坚持到底完成它是必不可少的。

数学能力的两个观点都强有力地支持的主要一点是不同的，但部分交织在一起，需要综合地获得。事实上，前面五部分的相互依存是报告的主旨：

“ 学习不是一个完全有或完全没有的现象，在学习进行的过程中，数学熟练能力的每个方面应该与其他方面同步发展，这样的发展需要时间。 ”

从发展的角度看，这一观点具有非常重要的含义。实际上，它意味着 数学教育开始的时候，就必须关注儿童能力的不同组成部分同样有被整合的需要 。在这点上，我们赞同NRC（2001a）报告中下面的观点：

“幼儿园前到八年级的老师面对的最有挑战性的工作之一是看到儿童在每个方面都取得进步而不是一个或两个方面。”

在这一章的后半部分，通过回顾一些近期阐述儿童发展的文献，我们聚焦于能力的几个组成部分。由此，我们需要考虑到熟练能力的各个不同部分的相互依赖：

数字认知、个位数计算和多位数算术，它们构成小学数学课程的具体领域知识；

在词语问题解决中，除具体的领域知识外，启发式策略和自我调节技能，甚至于信念，都会相互影响，并发挥了发挥了重要作用；

还有与数学相关的信念，这是一个直到最近才得到研究者关注的主题。先前版本的手册中相关的这些章节大多没有关注儿童数学思维的发展，当时的焦点是婴幼儿及学龄前儿童的发展。

个体差异，是指个体在成长过程中因受遗传与环境的交互影响，使不同个体之间在身心特征上所显示的彼此不同的现象。主要表现在以下四方面：

（1）发展水平的差异

能力有高低的差异。大致说来，能力在全人口中的表现为正态分布；两头小，中间大。以智力为例，智力的高度发展叫智力超常或天才；智力发展低于一般人的水平叫智力低下或智力落后；中间分成不同的层次。

（2）表现早晚的差异

人的能力的充分发挥有早有晚。有些人的能力表现较旱，年轻时就显露出卓越的才华。这叫“人才早熟”。这种情况古今中外，各国都有。在音乐、绘画、艺术领域，这种情况尤为常见。另一种情况叫做“大器晚成”。这指智力的充分发展在较晚的年龄才表现出来。这些人在年轻时并未显示出众的能力，但到中年才崭露头脚，表现出惊人的才智。这种情况在科学和政治生活舞台上屡见不鲜。可见，并不是取得重大成就的人，智力都是早熟的。

（3）结构的差异

能力有各种各样的成分，它们可以按不同的方式结合起来。由于能力的不同结合，构成了结构上的差异。例如，有人长于想像，有人长于记忆，有人长于思维等。不同能力的结合，也使人们互相区别开来。例如，在音乐能力方面，有人有高度发展的曲调感和听觉表象能力，而节奏感较差；而另一人有较好的听觉表象能力和强烈的节奏感，而曲调感差。查子秀(1990)比较了超常儿童与常态儿童的认知能力，包括语词类比推理、图形类比推理、数概括类比推理、创造性思维和观察力。结果发现，二者在认知的不同方面并非都差异明显，而是在解决难度大的问题上思维能力差异大，如超常儿童在创造性思维和数概括类比推理上发展特别突出。

（4）性别的差异

20世纪30年代的许多研究发现，男女在一般智力因素上没有性别差异。40年代，韦氏智力表问世，使智力测验不仅能考察一般智力因素，还能测查特殊智力因素。性别差异并未表现在一般智力因素上，而是反映在特殊智力因素中。

(一)学前儿童发展

1 理解婴幼儿发展的涵义、过程及影响因素等。

2 了解儿童发展理论主要流派的基本观点及其代表人物，并能运用有关知识分析论述儿童发展的实际问题。

3了解婴幼儿身心发展的年龄阶段特征、发展趋势，能运用相关知识分析教育的适宜性。

4掌握幼儿身体发育、动作发展的基本规律和特点，并能够在教育活动中应用。

5掌握幼儿认知发展的基本规律和特点，并能够在教育活动中应用。

6掌握幼儿情绪、情感发展的基本规律和特点，并能够在教育活动中应用。

7掌握幼儿个性、社会性发展的基本规律和特点，并能够在教育活动中应用。

8理解幼儿发展中存在个体差异，了解个体差异形成的原因，并能运用相关知识分析教育中的有关问题。

9掌握观察、谈话、作品分析、实验等基本研究方法，能运用这些方法初

步了解幼儿的发展状况和教育需求。

10了解幼儿身体发育和心理发展中容易出现的问题或障碍，如发育迟缓、肥胖、自闭倾向等。

(二)学前教育原理

1理解教育的本质、目的和作用，理解教育与政治、经济和人的发展的关系，能够运用教育原理分析教育中的现实问题。

2 理解幼儿教育的性质和意义，理解我国幼儿教育的目的和任务。

3 了解中外幼儿教育发展简史和教育家的儿童教育思想，并能结合幼儿教育的现实问题进行分析。

4理解学前教育的基本原则，理解幼儿园教育的基本特点，能对教育实践中的问题进行分析。

5理解幼儿园以游戏为基本活动的依据。

6理解幼儿园环境创设的重要性。

7理解幼儿园班级管理的目的和意义。

8掌握《幼儿园教育指导纲要(试行)》在幼儿园教育活动的目标、内容、实施和评价上的基本观点和要求。

9了解我国幼儿教育的改革动态与发展趋势。

(三)生活指导

1熟悉幼儿园一日生活的主要环节，理解一日生活的教育意义。

2了解幼儿生活常规教育的要求与培养幼儿良好生活、卫生习惯的方法。

3 了解幼儿卫生保健常规、疾病预防、营养等方面的基本知识。

4 了解幼儿园常见的安多问题和处理方法，了解突发事件如火灾、地震等的应急处理方法。

(四) 环境创设

1 熟悉幼儿园环境创设的原则和基本方法。

2 了解常见活动区的功能，能运用有关知识对活动区设置进行分析，并提出改进建议。

3了解心理环境对幼儿发展的影响，理解教师的态度、言行在幼儿心理环境形成中的重要作用。

4理解协调家庭、社区等各种教育力量的重要性，了解与家长沟通和交流的基本方法。

(五)游戏活动的指导

1熟悉幼儿游戏的类型以及各类游戏的特点和主要功能。

2了解各年龄阶段幼儿的游戏特点，并能提供相应材料支持幼儿的游戏，根据需要进行需要的指导。

(六)教育活动的组织与实施

1 能根据教育目标和幼儿的兴趣需要和年龄特点选择教育内容，确定活动

目标，设计教育活动方案。

2 掌握幼儿健康、语言、社会、科学、艺术等领域教育的基本知识和相应教育方法。

3理解整合各领域教育的意义和方法，能够综合地设计并开展教育活动。

4能根据活动中幼儿的需要，选择相应的互动方式，调动幼儿参与活动的积极性。

5在活动中能根据幼儿的个体差异进行指导。

(七)教育评价

1 了解幼儿园教育评价的目的与方法，能对保育教育工作进行评价与反思。

2 能够利用评价手段发现教育活动中出现的问题，提出改进建议。