三角形ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG垂直AB,垂足为G,那么角AHF=角BHG吗？为什么？写理由。

因为AD平分∠CAB，BE平分∠CAB 所以∠HAF等于∠HAB 因为HG垂直于AB 所以∠HGA等于∠HGB 因为三角形内角为180°所以△AHG内角和等于△HGB内角和 因为∠AGH等于∠HGB：∠HAF等于∠HBG 所以∠AHG等于∠BHG 这题很简单，你可能抄错了，角AHF不可能等于BHG，你没看AHF那儿还有个FHG的小角吗

证明：连接AC,取AC的中点M,连MF、ME,

因为AF=FD,MA=MC

∴MF∥=DC/2

∴∠DGF=∠MFE

同理ME∥=AB/2

∴∠AHF=∠MEF

因为AB=CD

∴MF=ME

∴∠MFE=∠MEF

∴∠AHF=∠DGF

∵ABCD是正方形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∵EFGH是正方形

∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°

EF=FG=GH=HE

∵∠AEH+∠AHE=∠DHG+∠HGD=∠CGF+∠CFG=∠BFE+∠BEF=90°

∴∠AEH=∠DHG=∠CGF=∠BFE

∠AHF=∠DGH=∠CFG=∠BEF

∴△AHE≌△DGH≌△CFG≌△BEF

AE=BF=CG=DH

设AE=BF=X，那么BE=1-X

∴根据勾股定理：

EF²=BF²+BE²=X²+(1-X)²

即S正方形EFGH

=2X²-2X+1

=2(X-1/2)²+1/2

∴X=1/2时，有最小值

连接AF、BG。

F是DC的中点，所以AF垂直于CD，所以角AFB=90°。

同理，角AGB=90°。

又H是AB的中点，所以△AFB中FH是中线，所以FH=1/2AB，GH=1/2AB。

等腰△ADC中，AF为角DAC的角平分线，角FAC=1/2角DAC。

又HF=HA，所以角FHA=180°-2（角HAF）

=180°-2（角FAC+角GAH）

=180°-角DAC-2角GAH。

因为HA=HG，所以角HAG=角HGA，所以角GHB=角HAG+角HGA=2角GAH。

所以，角FHG=180°-角FHA-角GHB

=180°-（180°-角DAC-2角GAH）-（2角GAH）

=角DAC

总结：有中点时，若在一个三角形内可以考虑连接，构造中线。或者有多个中点在一个三角形内时可以考虑连接构造中位线就有平行于1/2的关系。

因为∠CHD=∠AHF ∠CDH=∠AFH

所以△CHD相似△AHF

所以CH/AH=HD/HF

所以CHHF=AHHD

同理

△CHE相似△BHF

所以CH/HB=HE/HF

所以CHHF=HBHE

所以AHHD=BHHE=CHHF

有问题可以追问哈

因为BE=AE，BE=AE

所以角ABE=角EBA=45度

因为AB=AC

所以角ABC=角ACB=675度

所以角EBC=角ABC-角ABE=225度

因为AB=AC,AD⊥BC于点D

所以AD平分角BAC，D为BC中点

所以角BAD=角EAH=225度

所以角EAH=角EBC

因为BE=AE，角AEH=角BEC=90度

所以三角形AHE全等于三角形BCE

所以AH=BC

因为BD=1/2BC

所以AH=2BD

初中数学，很简单啦！