相机标定中的一些知识点（小孔模型、鱼眼模型、畸变、泰勒展开）

最近在标定相机，然后遇到各种问题，看了将近一周终于明白了一些东西，回忆了一下好像就是之前工程光学和高数的东西。。。怕忘了在这里记一下。。。

这个是最常用的成像模型，其实就是认为物体和相机成的像是相似的，

在小孔模型下相机的畸变其实是比较小的。

小孔模型下畸变分为径向畸变和切向畸变，用opencv做标定的时候会得到cx、cy、fx、fy这几个内参以外，还会得到k1、k2、k3、p1、p2这个5个畸变参数，k1-k3是径向畸变系数，p1、p2是切向畸变系数。

切向畸变是由于制造工艺缺陷导致的镜头与成像平面不平行造成的。大概会变成这样的一个图案。

通常会用这样的公式来描述切向的畸变以及反畸变矫正

径向畸变的原因是光线在远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲，通常是镜头设计的原因。可以发现径向畸变主要是和θ有关（θ是只物点和成像中心的连线与主光轴的夹角）。而和角度相关的函数通常都是由sin、cos这些构成的，所以也可以用泰勒级数进行描述（个人理解）。泰勒级数是一个逐次逼近的函数，可以无线精确但是通常会根据经验人为的选择精确到几次方，在这里通常精确到6次方，所以就变成了下面这个公司，其中的k1、k2、k3就是opencv生成的那3个系数。

小孔模型有一个局限就是当视角超过180度的时候就没办法工作了，因为相机平面要无限大才行。所以FOV超过一定程度的时候就需要换成鱼眼模型。

他的做法是先把所有的物成像时先投射到一个半球上，然后再把这个半球投影到成像平面，可以想到这时所有的物会成像为一个圆形。所以我们平时看到的鱼眼镜头的照片都是一个圆形。

这里发生了几个变化，1个是fx和fy变成了一样的数值，因为球和圆的长短轴是相等的。另外一个是取消了切向畸变，我个人的理解是因为光轴的偏转可以用fx、fy来体现，所以切向畸变就没意义了。

所以畸变就只有径向畸变了。所以也只和θ有关了。畸变系数在opencv中会得到k1-k4，而matlab中会求到k1-k3。

看到了这篇文章我觉得讲得挺好的，就是为什么要做泰勒展开以及泰勒展开是如何推导的，不过他用的这个图实在是有点尴尬，上班的时候打开总是会莫名的心虚。。。 https://wwwzhihucom/question/25627482

我大致的总结一下大概的问题是，因为sin、cos这些函数比较难直接直接求得某一处的函数值，比如sin2这种除非用计算器不然很难算。所以我们想能不能用一些容易求得的函数来近似的描述他。比如一个函数f(x)我们用另外一个函数g(x)来描述。如何让他们相等，可以选一个点比如（0,1）这个点，我们让f(0)=g(0)，然后让f和g的导数也相等，然后让导数的导数也相等。。。这样就可以逐次逼近f(x)，但是因为sin、cos是可以无限求导的，而多项式求导级数会逐渐下降，所以只能逐次逼近这样最终会得到一个g(x) = k1x+k2x2+k3x3这样的多项式。其中k1-k3这些就是泰勒展开的系数。

uv光固化涂料消泡剂是由有机聚醚酯化物、矿物油、醇复合型产品，经过特殊工艺精制而成。具有自乳化、易分散、通用性强、消泡好、抑泡时间长等性能。不会产生表面缺陷或影响成膜性，对水性涂料体系有特别效果。在涂料生产、包装和应用过程中，控制泡沫的产生、与广泛的体系有着很好的相容性、持续时间长，在很宽的PH范围内有用。

一、注塑件常见品质问题塑胶件成型后，与预定的质量标准（检验标准）有一定的差异，而不能满足下工序要求，这就是塑胶件缺陷，即常说的品质问题，要研究这些缺陷产生原因，并将其降至最低程度，总体来说，这些缺陷不外乎是由如下几方面造成：模具、原材料、工艺参数、设备、环境、人员。现将缺陷问题总结如下：1、色差：注塑件颜色与该单标准色样用肉眼观看有差异，判为色差，在标准的光源下（D65）。 2、填充不足（缺胶）：注塑件不饱满，出现气泡、空隙、缩孔等，与标准样板不符称为缺胶。 3、翘曲变形：塑胶件形状在塑件脱模后或稍后一段时间内产生旋转和扭曲现象，如有直边朝里，或朝外变曲或平坦部分有起伏，如产品脚不平等与原模具设计有差异称为变形，有局部和整体变形之分。 4、熔接痕（纹）：在塑胶件表面的线状痕迹，由塑胶在模具内汇合在一起所形成，而熔体在其交汇处未完全熔合在一起，彼此不能熔为一体即产生熔接纹，多表现为一直线，由深向浅发展，此现象对外观和力学性能有一定影响。 5、波纹：注塑件表面有螺旋状或云雾状的波形凹凸不平的表征现象，或透明产品的里面有波状纹，称为波纹。 6、溢边（飞边、披锋）：在注塑件四周沿分型线的地方或模具密封面出现薄薄的（飞边）胶料，称为溢边。 7、银丝纹：注塑件表面的很长的、针状银白色如霜一般的细纹，开口方向沿着料流方向，在塑件未 完全充满的地方，流体前端较粗糙，称为银丝纹（银纹）。 8、色泽不均（混色）：注塑件表面的色泽不是均一的，有深浅和不同色相，称为混色。 9、光泽不良（暗色）：注塑件表面为灰暗无光或光泽不均匀称为暗色或光泽不良。 10、脱模不良（脱模变形）：与翘曲变形相似，注塑件成型后不能顺利的从模具中脱出，有变形、拉裂、拉伤等、称为脱模不良。11、裂纹及破裂：塑胶件表面出现空隙的裂纹和由此形成的破损现象。 12、糊斑（烧焦）：在塑件的表面或内部出现许多暗黑色的条纹或黑点，称为糊斑或烧焦。 13、尺寸不符：注塑件在成型过程中，不能保持原来预定的尺寸精度称为尺寸不符。 14、气泡及暗泡：注塑件内部有孔隙，气泡是制品成型后内部形成体积较小或成串孔隙的缺陷，暗泡是塑胶内部产生的真空孔洞。15、表面混蚀：注塑件表面呈现无光、泛白、浊雾状外观称为混蚀。 16、凹陷：注塑件表面不平整、光滑、向内产生浅坑或陷窝。 17、冷料（冷胶）：注塑件表面由冷胶形成的色泽、性能与本体均不同的塑料。 18、顶白/顶高：注塑件表面有明显发白或高出原平面。 19、白点：注塑件内有白色的粒点，粒点又叫“鱼眼”，多反映在透明制品上。 20、强度不够（脆裂）：注塑件的强度比预期强度低，使塑胶件不能承受预定的负裁

二、常见品质（缺陷）问题产生原因1、色差：① 原材料方面因素：包括色粉更换、塑胶材料牌号更改，定型剂更换。② 原材料品种不同：如PP料与ABS料或PC料要求同一种色，但因材料品种不同而有轻微色差，但允许有一限度范围。③ 设备工艺原因：A、温度；B、压力；C熔胶时间等工艺因素影响。④ 环境因素：料筒未清干净，烘料斗有灰尘，模具有油污等。⑤ 色粉本身因素：有些色粉不受温，且制品很易受温度变化而改变。如： 9278烤箱提手（A2945兰）。2、充填不足（缺胶）：① 模具方面：A、浇注系统设计不合理，浇注系统是熔体进入模腔的通道，对塑料件成型质量有很大关系，浇口不平行，浇口的位置不是在壁厚部位；B、模具排气结构不良；C、熔体中的杂质或冷料阻塞流道；D、模具温度未达要求。② 原料方面：A、原材料含水量过大；B、原料中易挥发物超标；C、原材料中杂质或再生料过多。③ 注塑机方面：A、注射量不足：如用150T机生产180T产品。B、喷嘴为异物堵塞，喷嘴孔太小；C、原料供应不足：如料筒堵塞，水口料影响下料；D、止逆阀故障；E、注射行程不够。④ 成型操作方面：A、模具温度过低；B、注射压力太低；C、保压时间太短；D、注射速度太慢；E、熔体温度太低。3、翘曲变形：① 模具方面：主要是针对模具设计方面不合理原因造成，在此不作讲述。② 成型操作方面：A、注射压力过高，流体方向和垂直流向方向分子取向相差较大，塑胶力图恢复原有的卷曲状态，所以流体流动方向上的收缩大于垂直流动方向上的收缩；B、熔体温度过高；C、保压压力过高：保压压力高时，塑料中的内压力过高，在脱模后内应力的释放使塑胶件产生翘曲变形；D、熔体流速太慢；E、回火温度过高或时间太长。③ 原材料方面：PP/PA料容易变形。4、熔接痕（纹）：① 模具方面：A、浇口数量太多，即进胶点多，进胶口截面积过小；B、模具无冷料穴或冷料穴位置不正确；C、模具冷却系统设计不合理，熔体在模中冷却太快且不均匀。② 原料方面：A、脱模剂用量太多，或使用不符合的脱模剂；B、熔体的流动性差，在成型时易产生熔接痕；C、原料中含水份较多或挥发物含量过高。③ 成型操作方面：A、熔体温度过低，低温熔体的分流汇合性能较差，容易形成熔接纹；B、熔体注射压力过低，使得注射速度过慢，熔体在型腔中的温度不相同，这时熔体在分流汇合时就易产生熔接纹。④ 注塑机设计和塑胶件设计方面：在此不作讲述。5、波纹：① 模具方面：与熔接纹大同小异，但需特别强调的是冷料对波纹影响最大。② 原料方面：A、 熔体流动性差是产生波纹的主要原因，如：PMMA、PC、AS等透明料制品；B、 当ABS材料是经改性为共聚型高分子材料时，如加工温度过高，树脂及润滑剂会产生挥发性气体，这些气体使塑胶件表面形成波纹。③ 成型操作方面：A、 注射速度过小；B、 熔体流速过大；C、 模具温度偏低；D、 保压时间短；E、 射嘴温度低。6、溢边（飞边、披锋）：① 模具方面：产生飞边最大原因是由模具引起。A、 模具分型面加工粗糙；B、 型腔及抽芯部分的滑动件磨损过多。② 原料方面：熔体流动性好材料，如：PP料、PA料、PS料。③ 成型操作方面：A、 注射压力过大；B、 熔体温度高；C、 注射压力；D、 注射压力分布不均，充模速度不均；E、 注射量过多，使模腔内压力过大。7、银丝纹：① 模具与注塑机方面：不作讲述。② 原料方面：A、原料水份是产生水气银丝纹的原因；B、原料受高温降解；C、脱模剂产生少量挥发性气体。③ 成型操作方面：A、 熔体温度过高；B、 熔体在高温下停留的时间过长；C、 熔体在模腔中保压时间过长；D、 注射速度过快。8、色泽不均（混色）：① 模具与注塑机方面不讲述；② 原料方面：A、 着色剂的热稳定性差；B、 着色剂分散效果不理想；C、 色粉份量太大，如1包25KG料用色粉300克以上；D、 加波纤产品容易有浮纤，造成原料不均，产生混色；E、 原料杂质多，使制品表面色泽不一。③ 成型操作方面：A、 料筒温度过高，使熔体在料筒内分解；B、 塑化不良，即熔体不能完全均匀地相熔；C、 熔体在料筒中停留时间过长；D、 注射和保压时间太长，背压大。9、光泽不良（暗色）：① 模具和注塑机方面不讲述。② 原料方面：A、 熔体的流动性太差，使塑件表面不致密；B、 原料再生料过多；C、 原料中添加剂的分散性能太差；D、 原料水分或易挥发物含量过高；E、 原料本身问题：如PBT、PA+30%GF，PBT+10%GF、PPS。③ 成型操作方面：A、 冷却不够；B、 注射速度偏小，压力较低；C、 保压时间太短；D、 熔体的流动性能差；E、 填充波纤太多，如PA+30%GF。10、脱模不良（脱模变形）：① 模具方面：主查的原因是由于模具设计不当造成，占90%以上。在此不讲述。② 原料方面：A、 原料中混入异物；B、 脱模剂效果不良；C、 软质塑件比硬塑件难脱模。③ 成型操作方面：A、 注射压力过大，熔体温度过高，流动性差；B、 塑件产生飞边；C、 喷嘴温度过低，冷却时间太短；D、 注塑时间和保压时间过长。11、裂纹和破裂：① 模具及塑机方面在此不作讲述② 原料方面：A、 原料吸水性大，加热后易分解脆化，造成破裂；B、 原料中加入再生料较多；C、 两种不能相熔的组分混合在一起；D、 材料本身轫度太低，或刚性太强和有内应力，如PBT、PBT+GF、PC、ABS、PMMA。③ 成型操作方面：A、 注射压力过大，使得残余应力增大；B、 保压时间过长；C、 内应力未消除，如PC和 PMMA料为特出。12、糊斑（烧焦）：① 模具及塑机方面在此不讲述。② 原料方面：A、 原材料中水分和易挥发物含量过高；B、 原料熔融指数太大，使用润滑剂过多；C、 原料需高温才能塑化的，如PBT、PPS等。③ 成型操作方面：A、 注射速度过大；B、 熔体的温度高；C、 注射压力大。13、尺寸不符：① 模具及塑机方面在此不讲述。② 原料方面：A、 不同塑料的收率不同，造成尺寸不稳定，所以模具设计分PP/ABS/PPS/PS料模；B、 水口料添加量及定型剂的添加量。③ 成型操作方面：A、 注射压力过小或注射速度过低；B、 充模时间和保压时间较短；C、 模温过低。14、气泡和暗泡：① 模具及塑机方面在此不讲述。② 原料方面： A、 原料水分含量过多，烘料时间短及烘料温度低； B、 原材料收缩率过大，如PA66；C、 再生料过多。③ 成型操作方面：A、 注射速度过快，时间过短，气体来不及排出；B、 保压时间不足；C、 冷却不均匀或冷却时间不够；D、 熔体温度与模具温度过高，引起挥发分释出成形气泡。15、表面混蚀：大体与光泽不良相似在此不讲述。16、凹陷（缩水）：① 模具和塑机方面不讲述。② 原料方面：A、熔体（树脂）收缩率太大，没加定型剂；B、流动性差，润滑剂太少；C、填充剂少。③ 成型操作方面：A、注射压力过低，速度太慢；B、注射时间和保压时间太短；C、熔体温度和模具温度太高；D、制件胶位较厚，特别是丝筒针位。17、冷料（冷胶）：① 模具和塑机方面不讲述。② 原料方面：轫性大的材料易造成冷胶，由于产品脱模时，水口胶丝易拉长且断后粘附于模具上，造成第二PCS产品有冷胶。③ 成型操作方面：A、 熔体温度太低，塑化不良；B、 模具温度过低和熔体的流动性太差；C、 冷胶与混色往往会同时出现。18、顶白/顶高：① 模具与塑机方面在此不作讲述。② 原料方面：主要与原材料有关，如PP料不易顶白，易顶高；ABS料易顶白，易顶高。③ 成型操作方面：A、 注射压力太大；B、 熔体温度过高，模具温度过低，两者温差大；C、 冷却时间短；D、 保压压力太高，保压时间太长。19、白点：① 模具方面及塑机方面一般没影响。② 原材料方面：A、 原料颗粒大小相差较大，造成难塑化或塑化不均匀；B、 原料中混有异料或不相熔的原料；C、 原料本身特性造成，如，透明料较多。③ 成型操作方面：A、 料筒温度低；B、 螺杆的转速太快，周期短；C、 背压太低。20、强度不够（脆裂）：① 模具与塑机方面一般不影响。② 原材料方面：A、 原材料本身脆是最主要因素（即材料强度低）；B、 再生料过多；C、 不同型号材料相混合；D、 填充剂太多；E、 加波纤材料比例大。③ 成型操作方面：A、 料筒温度过高，熔体降解或分解；B、 模具温度太低，塑件成型性能受损，强度下降；C、 注射压力太低和熔体的流动性太差；D、 制件壁薄，受力不均匀。

三、解决方法1、色差、充填不足（缺胶）、熔接痕（纹）、波纹、飞边（披锋）、银丝纹、色泽不均（混色）、光泽不良（暗色）、脱模不良（脱模变形）、糊斑（烧焦）、尺寸不符、气泡（暗泡）、表面混蚀、凹陷（缩水）、冷料、白点。以上16个问题可根据各自产生的原因进行控制解决。2、翘曲变形解决方法： A、降低注射压力； B、降低熔体温度； C、降低保压压力； D、增加熔体流速； E、有内应力制品用低温回火10-20分钟，如ABS料用60-65摄氏度温度；PC/PMMA用90-100摄氏度温度回火。3、顶白和顶高解决方法： A、模具顶针需磨短少许，但不可过多，否则造成制品表面缩水，一般比原件短1-2MM为佳； B、降低注射压力； C、减小熔体与模具间的温差； D、延长冷却时间和降低保压压力及缩短保压时间； E、顶白产品在刚出模时很难发现，一般在产品放冷30分钟后才显现，此时可用风枪吹泛白位，即可解决。 4、裂纹和破裂解决方法： A、在操作方面可将浇口部分多余塑料除去（即将水口除去），并用适当温度进行回火处理； B、产品不可急冷，避免放入冷水中； C、在材料方面尽量烘干原料，少用二次料； D、少用脱模剂； E、透明产品（如PMMA造面包机按键，PC料透明镜，PC+ABS制品等）必须回火处理；5、强度下降（脆裂）解决方法： A、材料方面选用好的材料，及分选杂质，材料预干燥处理； B、避免多种牌号塑料混合，增加润滑剂用量； C、避免玻璃纤维添加过多； D、降低料筒温度，提高模具温度和注射压力； E、产品一经发现脆裂可通过加热装配（PBT/ABS料产品）或煲水处理（PA+30%GF产品）。