解：将三角形ABE绕点B顺时针旋转90度，得到三角形CBG，过点B作BM平行DF，交CD于M ，连接EM
所以角EBG=角EBM+角GBM=90度
三角形ABE和三角形CBG全等
所以AE=CG
BE=BG
角A=角BCG
因为正方形ABCD的边长是4
所以AB=AD=CD=4
AB平行CD
角A=角D=角BCD=90度
所以角BCG=90度
所以角BCD+角BCG=180度
所以D ,C ,G三点共线
因为AB平行CD（已证）
DF平行BM
所以角EOD=角EBM
四边形BFDM是平行四边形
所以BF=DM
因为角EOD=45度
所以角EBM=45度
所以角GBM=45度
所以角EBM=角GBM=45度
因为BM=BM
所以三角形EBM和三角形GBM全等（SAS）
所以EM=GM
因为GM=CM+CG
所以EM=GM=AE+CM
因为E是AD的中点
所以AE=DE=1/2AD=2
所以CG=AE=2
因为AB=AF+BF=4
CD=DM+CM=4
所以AF=CM
DM=4-AF
所以EM=AE+AF=2+AF
在直角三角形DEM中，角D=90度
所以EM^2=DE^2+DM^2
所以(2+AF)^2=(4-AF)^2+2^2
所以AF=4/3
在直角三角形DAF中，角A=90度
所以DF^2=AD^2+AF^2
所以DF=4倍根号10/3
解：连接M,N 设ME和ND交点为O
由于MN分别为AB和AC中点，所以MN//BC//DE 且 MN=1/2BC=4=DE
=> 三角形MON面积=三角形EOD面积=S2=1/2三角形AMN
AB=5cm,BC=8cm => BC边上高为3cm => 三角形AMN面积为 43/2 1/2=3 cm2
S1+S2=3+3/2+3/2=6 cm2
S2=3/2 cm2
（1）由AE=AB，AC=AD，
∠EAC=∠BAD，
∴△EAC≌△BAD（SAS）
∴∠AEC=∠ABD，
可得：∠EAB=∠EOB=60°，
（2）设AB，CE交于M，AC，BD交于N∵△AEM∽△OBM，
∴EB/BM=AM/OM，
∵∠AME=∠BMO，
∴△BME∽△OMA
∵∠EBM=∠AOE=60°，
同理：∠DCN=∠AOD=60°
∴AO是∠EOD平分线。
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