主成分分析在MATLAB中实现

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% 2009-7-12 22:23:22

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Matlab自带有主成分析的函数：所有函数使用说明和举例参加http://wwwmatlabskycom/thread-1213-1-1html

另外这里有些pca的Matlab源程序，你可以参考下http://wwwmatlabskycom/viewthreadphptid=668&highlight=pca

对于使用matlab做主成分分析，我认为比较复杂，而使用SPSS软件求解的话，相对要简单得多，你完全可以用SPSS软件来求解，那时间不会超过2小时。如果你真的想用matlab的话，

对于主成份分析。我给你一个不错的关于主成分和因子分析的博客吧。

http://hibaiducom/quantumyang/blog/item/1d01c315a6a20001b9127bbbhtml

http://hibaiducom/quantumyang/blog/item/06e4a33025b3f5a6d0a2d383html

通常的使用主成分分析的建模步骤：

第一步：选取了8个与城市经济实力密切相关的指标；

第二步：对指标进行无量纲化处理（或归一化处理）。根据不同情况采用不同的公式标准化。

第三步：进行主成分分析。

1采用四次方最大法（Quartimax）进行旋转。

2第一主成分的特征根值，方差贡献率，累计方差贡献率。

第四步：确定权重由分析的主要个指标，建立权重。

第五步：计算综合评价值。

因素分析的主要目的还是简化题目的结构，把多数单个的题目进行归类，归为少数几个因子，所以在spss里面因素分析在降维菜单下。因此，因素分析最主要的还是要用最少的维度来贡献最多的变异，这应该才是最主要的标准。即便贡献率超过85%，也要看：第一，是否产生了过多的维度，维度过多因素分析就意义不大了；第二，是否有些维度的贡献率偏低，贡献率偏低的话不要也罢。

事实上对于做研究，40%的累积贡献率已经算是可以接受，50%以上就可以作为实际应用的标准了。倒是85%显得过于严苛。当然如果能达到这个水平且维度少，每个维度的贡献率又都比较高，那就很理想。

spss做因素分析选取主成分个数的标准一般就是两个：第一是特征值，大于1的提取出来，这只是个大概；第二是参考碎石图，看看碎石图拐点出现的位置，看看图从什么地方开始趋于平缓。综合这两点，然后再看看累积贡献率是否合适，就可以完成成份的选取。

[COEFF,SCORE,latent,tsquare] = princomp(X)

解释：

X： 就是原始数据，每列是一个变量，每行是一个样本。

coeff：就是那个U转化矩阵

score：最后得出的主成分的值，每一列表示一个主成分(按第一主成分到第n主成分个排列)。

latant：是各主成分对应的特征向量。

tsquare：是Hotelling's T-squared统计量。

以下全属个人看法，首先我认为，楼主对主成分分析还没有一个清楚的认知，导致所给的图形就不是最终判断分析的结果。在多元统计分析中，主成分分析是依靠因子分析的结果来进行的。

请饶在下唐突，不过确实，楼主的给因子载荷矩阵图是旋转前的因子载荷阵。在因子分析中，因子旋转是非常关键的一步措施，目的就是要使得每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷度。说白了就是让指标在主要成分上一分为二。

楼主做的分析有5类主成分，11个变量指标，最终的分析结果是5类关键因子，分别对5类主成分起关键作用。按楼上的回答是错误的，怎么样也是5组关键因子……

从未旋转的图很明显发现，虽然想要把指标分两类相当容易，一类是正值，一类是负值。但是，载荷度高意味着数值较大（不是绝对值），楼主可以自己分析一下，你给的载荷阵中的正值从0-07几不等，把这样的一类指标都归结为对主成分起关键作用是不合理的。负值中同样存在这样的道理，把-01—-07都归结为对主成分载荷小的指标也太过武断。正常的旋转过后的因子载荷阵会出现某几个因子载荷在08以上，这是最终要寻找的结果。

所以楼主希望有个正确结果，先做因子旋转吧，把旋转过后的因子载荷矩阵发上来，本人很乐意效劳。

顺便提一下因子旋转的操作……其实都在一起……

在factor

analynis对话框下点击rotation选项，选择因子旋转的方式，一般都是最大方差法，选择varimax，并选择display栏中的rotated

solution复选框，单击continue，返回主界面。ok~

主成分分析和因子分析的区别

1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。

2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。

3、主成分分析中不需要有假设（assumptions），因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。

4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。

5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。

和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。

总的来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用，通常用做以下用途：

a 了解数据（screening the data）；

b 和cluster analysis一起使用；

c 和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化（reduce dimensionality）；

d 在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。

在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分。）。