因子分析法如何确定主成分及各个指标的权重？

(1)首先将数据标准化，这是考虑到不同数据间的量纲不一致，因而必须要无量纲化。

(2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法)，使用方差最大化旋转。

(3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。 Fj =β1jX1 +β2jX2 +β3jX3 + ……+ βnjXn ; Fj 为主成分(j=1、2、……、m)，X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分，用ej表示Fj的方程贡献率。

(4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βijej]/[(n∑i)(m∑j)βijej]，ωi就是指标Xi的权重。

扩展资料

产品特点

1、操作简便

界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过鼠标拖曳、点击“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。

2、编程方便

具有第四代语言的特点，告诉系统要做什么，无需告诉怎样做。只要了解统计分析的原理，无需通晓统计方法的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。

对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的操作完成。因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。

3、功能强大

具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。自带11种类型136个函数。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方差分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。

-spss

视频链接： https://wwwyoutubecom/watchv=XmHDexCtjyw&list=PLjiXAZO27elC_xnk7gVNM85I2IQl5BEJN&index=11

练习地址： https://githubcom/NBISweden/excelerate-scRNAseq/blob/master/session-trajectories/session-trajectoriesmd

在进行标准的单细胞分析流程得到聚类结果后，可以进行轨迹分析，并进一步进行基因表达分析。

但并不是只有聚类结果才可进行轨迹分析，标准分析中的很多步骤都可以follow with轨迹分析。

在整个生命生长发育过程中，细胞都在不断从一种功能“状态”过渡到另一种功能“状态”（如下图）。处于不同状态的细胞表达不同的基因，产生蛋白质和代谢物的动态重复，从而完成它们的工作。当细胞在不同的状态间转化时，会经历转录重组的过程，一些基因被沉默，而另一些则被激活。这些瞬态通常很难描述，因为在更稳定的端点状态之间净化细胞可能很困难或不可能。但由于这个过程是连续发生的，我们可以使用轨迹推断（TI，trajectory inference）的方法可以根据测序的细胞（瞬时状态）之间表达模式的相似性对单细胞沿着轨迹进行排序，以此来模拟细胞动态变化的过程。也就是重建分化轨迹或者拟时间轴。

但值得注意的是，并不是所有样本都适合进行轨迹分析。

比如我们明确知道骨髓中存在分化中间态的细胞（存在从干细胞到成熟细胞的分化过程），因此骨髓的样本可以进行轨迹分析。但一些样本如PBMC中几乎都是分化成熟的细胞，虽然也可以做轨迹分析，但是意义不大。此外，存在分化过程的细胞也有差别。比如B细胞到浆细胞的分化更像是一个线形过程，不存在分支（branch），所以B细胞不适合做branching。但Th细胞向其亚型的分化可能就存在多个分支。

自2014年以来，TI的各种算法得到飞速发展，至2018年已有接近60种方法。

降维的方法包括线性降维PCA，ICA等，和非线性降维TSNE，UMAP，DF等。在学习轨迹分析之前，先来了解两种之前接触的比较少的降维方法：ICA和DF。

ICA是数据结构的一种方法(A method for decomposing the data)。 monocle1使用的就是ICA方法。

ICA与PCA比较类似，PCA（对高斯分布的数据效果较好）是将高变基因分配到主要的主成分中，用主成分来进行后续分析。而ICA是将数据解构，从混杂的信号中分离原始的多个生物信号。

PCA和ICA的区别：

主成分分析假设源信号间彼此非相关，独立成分分析假设源信号间彼此独立。

主成分分析认为主元之间彼此正交，样本呈高斯分布；独立成分分析则不要求样本呈高斯分布。

总结：ICA和PCA一样，是一种线性降维方法。常被用于评估数据的原始组成。在ICA中，这些原始信号被认为是互相独立的，而且，ICA会先假定单细胞数据是非高斯分布的，实际上往往不是这样。不同的信号在ICA分析中同等重要，但ICA不能确定实际有多少个信号源。

Diffusion maps是一种非线性降维方法。

Diffusion maps原理讲解视频： https://wwwbilibilicom/video/av38891467/

Diffusion Map用的是Diffusion Process的方法。如果两个点距离较近，则从一个点随机行走到一个点的概率就大。反之，如果两个点距离较远，则从一个点随机行走到一个点的概率就小。Deffusion Map就是这样将两个点之间的距离转换成它们之间能够产生随机行走的概率 ，并用这个随机行走的过程去捕捉数据的neighborhood结构，从而将一个高维的扭曲的数据展开，变成一个低维的visualization。

简单来说，为了把可能性转化成距离，DM可以计算B到C的可能性，再计算A到C的可能性。根据公式，如果两种可能性差不多大，那么他们的差值就趋于0。说明A到B的过程可以通过C来很好的连接起来。

DM是一种非线性降维（UMAP和tSNE也是非线形降维）。点和点之间（也就是细胞和细胞之间的距离）是通过probability来计算的。

在学习了ICA和DM两种降维方法后，现在我们想要建立细胞之间的关系，定义轨迹应该从哪里开始，在哪里结束。

举个例子：下图中有很多点，每个点之间的距离都可以计算（比如使用DM来计算点和点之间的possibility）。将点连线，寻找一个 所有的点之间距离加和最小的连接方式 ，得到的结果如黑色的粗线所示，这就是 最小生成树 。细胞数目越多，MST的轨迹构建越准确。

monocle1中使用的就是这种方式。 如下图a：每个细胞都代表了高维空间中的一个点，将高维空间降维（使用PCA/ICA或UMAP/TSNE），随后使用MST定义细胞轨迹，并将细胞按照MST构建的生成树排序，标注上细胞类型，就可以得到细胞轨迹。

但值得注意的是，MST只能构建细胞轨迹，但不能告诉你端点是转录起始点还是终止点，也就是不知道是从哪个方向向哪个方向分化。所以如果有先验知识（比如干细胞向别的细胞分化），就会容易很多。

此外，由于MST没有循环，所以不适用于增殖细胞（细胞周期）样本。

第二种方法叫做反向图嵌入。

如下图A和B：在使用MST进行轨迹推断时，由于最小生成树高度依赖于每个点的位置和点与点之间的距离，仅仅只是某个点的位置有些微变化就会得到完全不同的细胞轨迹。而REG的方法（图C）则是先对细胞进行聚类，再对细胞群的平均值进行轨迹构建。

Monocle2中使用的就是RGE方法(DDRTree)。

上图显示的是RGE的工作原理。每个细胞都代表了高维空间中的一个点，使用PCA或其他方法来对细胞进行降维后，根据假定的细胞cluster的中心点来对轨迹进行构建。随后计算细胞到假设轨迹的距离，并将细胞分配到距离细胞最近的轨迹cluster上，分配完成后对中心点进行更新，重建轨迹，再将二维轨迹投射到多维空间里，比较与原始数据的契合度，如果match的不好，就重新降维和构建轨迹，循环这个过程，直到细胞轨迹能充分反映原始data（类似降维中的TSNE和UMAP循环）。这时就可以选择轨迹的root（需要先验知识），并对拟时间轴或者发育轨迹进行定义。根据轨迹图中的分叉，还可以定义cell fate。

REG还衍生出了许多方法，比如PAGA、Slingshot、TSCAN、CellRouter等。

Monocle3进行聚类的原理与Monocle2类似

Monocle3的工作流程：scRNAseq数据 --> 预处理（标准化+PCA）--> 降维 --> 聚类 --> 拟时间轴的建立（DDRTree、SimplePPT、L1-graph）--> 差异分析

和Monocle2相比，Monocle3的主要update：

RNA velocity是基于真实的转录动力学，可用于细胞基因表达的动态分化的研究。

如上左图，刚转录出的mRNA包含外显子和内含子，经过splicing切除内含子后，得到用于编码蛋白的spliced mRNA。spliced mRNA的丰度由未成熟mRNA的splicing速度和降解速率共同决定。如上中图：每个点代表一个细胞，在拟时间轴上，未经过剪切的mRNA的出现始终早于经过剪切的mRNA。如上右图：红色代表未经过剪切的mRNA，蓝色代表经过剪切的mRNA，可以看出，这些细胞的应该是从左往右分化的，因此Velocity可以用于定义轨迹的起点分支和终点。也就是说，Velocity可以在不知发育过程的前提下，预测谱系的方向（如下图）。

Velocity可以用于周期的轨迹

Which method should I use

问题一：主成分分析和因子分析有什么区别？ 因子分析与主成分分析的异同点:

都对原始数据进行标准化处理; 都消除了原始指标的相关性对综合评价所造成的信息重复的影响; 构造综合评价时所涉及的权数具有客观性; 在信息损失不大的前提下，减少了评价工作量

公共因子比主成分更容易被解释; 因子分析的评价结果没有主成分分析准确; 因子分析比主成分分析的计算工作量大

主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。

主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；

因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。

问题二：统计分析中的因子分析(factors),如何确定因子的个数 方差累计贡献率，碎石图，特征根，很多的

问题三：因子分析法如何确定主成分及各个指标的权重？ 5分 在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的，如果设置的抽取方法是主成分，那么计算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析尽管原理不同，但是两者综合得分的计算方法是一致的。

确定数据的权重也是进行数据分析的重要前提。可以利用SPSS的因子分析方法来确定权重。主要步骤是：

(1)首先将数据标准化，这是考虑到不同数据间的量纲不一致，因而必须要无量纲化。

(2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法)，使用方差最大化旋转。

(3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。

Fj =β1jX1 +β2jX2 +β3jX3 + ……+ βnjXn ; Fj 为主成分(j=1、2、……、m)，X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分，用ej表示Fj的方程贡献率。

(4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βijej]/[(n∑i)(m∑j)βijej],ωi就是指标Xi的权重。

因子分析应用在评价指标权重确定中，通过主成分分析法得到的各指标的公因子方差，其值大小表示该项指标对总体变异的贡献，通过计算各个公因子方差占公因子方差总和的百分数。

问题四：因子分析法是什么？ 因子分析

1输入数据。

2点Analyze 下拉菜单，选Data Reduction 下的Factor 。

3打开Factor Analysis后,将数据变量逐个选中进入Variables 对话框中。

4单击主对话框中的Descriptive按扭，打开Factor Analysis: Descriptives子对话框，在Statistics栏中选择Univariate Descriptives项要求输出个变量的均值与标准差，在Correlation Matrix 栏内选择Coefficients项，要求计算相关系数矩阵，单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。

5单击主对话框中的Extraction 按钮，打开如下图所示的Factor Analysis: Extraction 子对话框。在Method列表中选择默认因子抽取方法――Principal ponents，在Analyze 栏中选择默认的Correlation Matrix 项要求从相关系数矩阵出发求解主成分，在Exact 栏中选择Number of Factors;6， 要求显示所有主成分的得分和所能解释的方差。单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。

6单击主对话框中的OK 按钮，输出结果。

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问题五：已解决：因子分析法和主成分分析法是一回事吗 不是一个方法，不过很接近的

问题六：因子分析法的分析步骤 因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。（i）因子分析常常有以下四个基本步骤：⑴确认待分析的原变量是否适合作因子分析。⑵构造因子变量。⑶利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。⑷计算因子变量得分。（ii）因子分析的计算过程：⑴将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。⑵求标准化数据的相关矩阵；⑶求相关矩阵的特征值和特征向量；⑷计算方差贡献率与累积方差贡献率；⑸确定因子：设F1，F2，…， Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前m个因子来反映原评价指标；⑹因子旋转：若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。⑺用原指标的线性组合来求各因子得分：采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分。⑻综合得分以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)/(w1+w2+…+wm )此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。⑼得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究以下几个方面的问题：・ 简化系统结构，探讨系统内核。可采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子 ，从子 所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响。“从树木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。・ 构造预测模型，进行预报控制。在自然和社会科学领域的科研与生产中，探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系，进行预测预报，以实现对系统的最优控制，是应用多元统计分析技术的主要目的。在多元分析中，用于预报控制的模型有两大类。一类是预测预报模型，通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术。另一类是描述性模型，通常采用聚类分析的建模技术。・ 进行数值分类，构造分类模式。在多变量系统的分析中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征。进行数值分类，构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术。如何选择适当的方法来解决实际问题，需要对问题进行综合考虑。对一个问题可以综合运用多种统计方法进行分析。例如一个预报模型的建立，可先根据有关生物学、生态学原理，确定理论模型和试验设计；根据试验结果，收集试验资料；对资料进行初步提炼；然后应用统计分析方法（如相关分析、逐步回归分析、主成分分析等）研究各个变量之间的相关性，选择最佳的变量子 ；在此基础上构造预报模型，最后对模型进行诊断和优化处理，并应用于生产实际。