TIMESHOP s-乙酰基谷胱甘肽的主要成分就是谷胱甘肽吗?

是的。不过，TIMESHOP s-乙酰基谷胱甘肽在谷胱甘肽加上一层保护，在血液中更稳定，且能够被人体有效吸收，更好地缓解氧化应激引起的衰老问题，从强效抗氧化、消除自由基、代谢肝脏有毒物质三个方面阻断黑色素形成，还原白皙肌肤。

什么是沥青

沥青主要可以分为煤焦沥青、石油沥青和天然沥青三种：

一、煤焦沥青：煤焦沥青是炼焦的付产品，即焦油蒸馏后残留在蒸馏釜内的黑色物质。它与精制焦油只是物理性质有分别，没有明显的界限，一般的划分方法是规定软化点在26．7℃（立方块法）以下的为焦油，26．7℃以上的为沥青。煤焦沥青中主要含有难挥发的蒽、菲、芘、■等。这些物质具有毒性，由于这些成分的含量不同，煤焦沥青的性质也因而不同。温度的变化对煤焦沥青的影响很大，冬季容易脆裂，夏季容易软化。加热时有特殊气味；加热到260℃在5小时以后，其所含的蒽、菲、芘、■等成分就会挥发出来。

二、石油沥青：石油沥青是原油蒸馏后的残渣。根据提炼程度的不同，在常温下成液体、半固体或固体。石油沥青色黑而有光泽，具有较高的感温性。由于它在生产过程中曾经蒸馏至400℃以上，因而所含挥发成分甚少，但仍可能有高分子的碳氢化合物未经挥发出来，这些物质或多或少对人体健康是有害的。

三、天然沥青：天然沥青储藏在地下，有的形成矿层或在地壳表面堆积。这种沥青大都经过天然蒸发、氧化，一般已不含有任何毒素。

沥青材料分为地沥青和焦油沥青两大类。地沥青又分为天然沥青和石油沥青，天然沥青是石油渗出地表经长期暴露和蒸发后的残留物；石油沥青是将精制加工石油所残余的渣油，经适当的工艺处理后得到的产品。焦油沥青是煤、木材等有机物干馏加工所得的焦油经再加工后的产品。工程中采用的沥青绝大多数是石油沥青，石油沥青是复杂的碳氢化合物与其非金属衍生物组成的混合物。通常沥青闪点在240℃~330℃之间，燃点比闪点约高3℃~6℃度，因此施工温度应控制在闪点以下。

★危害:

沥青是一种棕黑色有机胶凝状物质，包括天然沥青、石油沥青、页岩沥青和煤焦油沥青等四种。主要成分是沥青质和树脂，其次有高沸点矿物油和少量的氧、硫和氯的化合物。有光泽，呈液体、半固体或固体状态，低温时质脆，粘结性和防腐性能良好。

四种沥青中以煤焦油沥青危害最大。在电极焙烧炉制作中要排出大量的沥青烟。由于沥青中含有荧光物质，其中含致癌物质3．4苯并芘高达2．5％一3．5％，高温处理时随烟气一起挥发出来。沥青烟气是**的气体，其中大部分是0．1一lµm的焦油细雾粒。经测定电极焙挠炉排出的沥青烟气中含3，4苯并芘为1．3—2mg／m3。

沥青烟和粉尘可经呼吸道和污染皮肤而引起中毒，发生皮炎、视力模糊、眼结膜炎、胸闷、腹病、心悸、头痛等症状。经科学试验证明，沥青和沥青烟中所含的3，4苯并芘是引起皮肤癌、肺癌、胃癌和食道癌的主要原因之一。

松茸营养价值与功效？松茸是一种纯天然的珍稀名贵食用菌类，被誉为“菌中之王”。在欧洲、日本自古就枧松茸为山珍，日本在古代还把松茸作为百姓向贵族和皇亲国戚进献的贡品之一。松茸不仅营养均衡、充足，而且还有提高免疫力、抗癌抗肿瘤、治疗糖尿病及心血管疾病、抗衰老养颜、促肠胃保肝脏等多种功效。下面我们一起来了解一下松茸吧。



一、松茸的主要营养元素：



松茸含有18种氨基酸、14种人体必需微量元素、49种活性营养物质、5种不饱和脂肪酸、8种维生素、2种糖蛋白、丰富的膳食纤维和多种活性酶，另含有3种珍贵的活性物质，分别是双链松茸多糖、松茸多肽和全世界独一无二的抗癌物质——松茸醇，是世界上最珍贵的天然药用菌类。松茸不仅营养均衡、充足，而且还有提高免疫力、抗癌抗肿瘤、治疗糖尿病及心血管疾病、抗衰老养颜、促肠胃保肝脏等多种功效。松茸因营养均衡、含量丰富，在国际上有天然营养宝库的美誉。



二、松茸的营养价值：



松茸有4个主要营养特点：

第一是均衡，松茸含有人体所需的绝大部分基础营养成分，营养结构整体配比合理均衡，特别是18种氨基酸的含量在所有食品中最接近于世界卫生组织（WHO）和联合国粮农组织（FAO）提出的标准；

第二是营养含量充足，大量的研究资料表明，松茸的百克营养含量，在菌类中名列前茅，例如松茸氨基酸中的药用氨基酸和必须氨基酸的比重较高，是很好的营养补充食品；

第三是吸收性好，松茸的主要营养元素为活性营养物质，分子小，极易吸收，因此被广泛应用于大手术患者、身体虚弱人群的营养补充；

第四是非常安全，松茸生长在没有污染和人工干预的环境中，是世界公认的安全食品，松茸适用于任何年龄群和任何身体状态下的营养补充。

自古以来人们就使用天然动植物色素作染料对衣物进行染色。靛蓝、五倍子和胭脂红等，是我国古代最早应用的植物和动物染料。现代有机染料工业仅有一百多年的发展历史。19世纪中叶由于英国等西方工业国家编织工业的发展，需要大量染料，而冶金工业为有机染料的研究和生产提供了条件。1857年，英国的伯琴用煤焦油中的苯制得了有机合成染料苯胺酯并实现了工业化生产，随后各种染料相继出现。近20年来，随着合成纤维的迅速发展，有机染料得到了极其广泛的应用。

所谓有机染料就是能够溶于水或溶剂中，采用适当的方法，使纤维材料或其他物质染成鲜艳而坚牢颜色的有机化合物。除在纺织行业大量使用外，有机染料还广泛应用于橡胶制品、塑料、油脂、油墨、墨水、照相材料、印刷、造纸、涂料、医药等领域。有机染料在木材加工领域的使用起源于1913年苯胺酯被用于实木染色。20世纪60年代以来，日本在木材染色领域做了大量的研究工作。德国、意大利等很重视木材染色实用工业技术的开发，形成了自己的专利技术，其产品在我国已有销售。80年代末我国开始对木材染色技术进行探索。由于染色是增加木材装饰效果、提高木材附加值的重要手段，木材染色正在受到生产研究领域广泛关注和重视。

一．木材染色用染料

木材染色是染料与木材发生化学或物理化学反应，使木材具有一定坚牢色泽的加工过程，是提高木材表面质量，改善木材视觉特性和提高木材附加值的重要手段。染料的品种多，结构复杂。木材工业中常用的水溶性有机染料有直接染料、酸性染料、碱性染料和活性染料等。直接染料是一些不经特殊处理就能直接作用于木材上的染料，它与木质纤维素的结合是依靠分子间的范德华力和氢键力。酸性染料也称为阴离子染料，是在酸性介质中对纤维进行有效染色的染料，该类染料含有大量的羧基、羟基或磺酸基。碱性染料也称阳离子染料，是由苯甲烷型、偶氮型、氧杂蒽型等有机碱和酸形成的盐。活性染料是分子中含有反应性活性基因，能与木材中的羟基形成共价键的有机化合物。

1964年大川勇等人开始用直接染料、酸性染料、碱性染料对木材染色。 1978年松田健一对漂白后的木材用分散染料等进行染色。1971年基太村洋子等人用各种染料研究木材的染色性，结果表明，酸性染料具较好的渗透性，适宜木材染色。1990年饭田生穗等人对58种阔叶材和3种针叶材进行染色试验，使用了21种直接染料、酸性染料、碱性染料和活性染料。1993年刘元发表文章介绍了木材着色剂及其特征。

二．染色方法

木材染色方法有多种，视染色木材的用途而定。通常使用的有单板染色、实木染色和立木染色方法等。单板染色工艺因树种和染料不同差异很大。单板染色就是采用浸渍处理对单板和薄木均匀染色的方法，单板厚度为02-1mm。染色后的单板作为人造板贴面材、家具贴面材和人造仿真木材的组坯板。1975年基大村洋子研究了木材单板的染色工艺，发现温度越高， 染色时间越短，90℃2h的浸渍厚度，在50℃时需要24h以上。1989年陈云英等人对加拿大杨、椴木和柳桉单板染色方法进行了探索。通过对木材上染率和色差的观测和分析，用酸性大红GR染料对05mm厚泡桐漂白单板进行了染色试验。实木染色是对方材或原木进行的染色处理，染色材主要用作刨切薄木，或制作高档家具。由于厚度大，木材长，在常规条件下靠染色液的自身渗透性很难将木材均匀透彻染色，故而1992年添野丰在高温、高压、真空等复杂条件下对实木进行了染色试验。立木染色，通常是将新采伐的具有一定活性的木材，其根部浸入 染色溶液中，靠木材毛细管中有活性的树液流动带动染料分子沿树干上行而染色，1990年饭田生重等对58种阔叶材和3种针叶材进行了立木染色试验。

三．染色工艺

染色木材用途和染色方式的不同， 决定了木材染色工艺的多样性。1964年大川勇等人使用常温浸渍的方法染木材。由于木材尺寸大，木材内部难以均匀染色，因此他试验了煮染法。但长时间的蒸煮，会使木材组织发生变化，且染料也有发色不良的现象，因此这种方法仅适合于特定的染料或化学药品染色。于是他开始研究差温染色法，该法为先将木材加热，然后将热木材浸渍到冷染色液中，木材中的受热空气和水分膨胀而移出，放入冷染液后，木材内部产生负压，使染料溶液能够较顺利渗透到木材内部。1966年布村昭夫等采用Cedar Bbrown A1312N（FBY）染料对北海道产材和南洋材进行加压注入法染色。1992年添野丰采用真空加压方法进行实木染色。 染色在高温、真空、高压等复杂条件下完成，处理的木材厚达32mm，真空减压处理的目的是排除木材中空气和多余水分。在30℃时减压时间是：针叶材8-10h，阔叶材12h；减压压力为10mmHG。而针叶材在压力20Kg/cm2时处理6h，阔叶材在压力30Kg/cm2时处理8h。

四．木材染色理论

随着对染色工艺的深入研究和对染色产品的更高要求，染色理论的研究也在不断发展。2000年作者介绍了木材水溶性染料染色液的组成和染色工艺，探讨了对木材染色效果影响较大的主要因素，并提出了我国木材染色工业发展一些建议。

1）染料渗透性与扩散性

由于木材尺寸大，染色深度厚，因此染料在木材中的渗透性就成了影响染色的重要因素。1968年横田德郎对化学药剂在木材中的扩散机理进行了研究，认为染料渗透的横向通道是导管间，导管和木纤维间，木纤维间、导管、木纤维和薄壁组织间借助于纹孔相沟通的系统，并且细胞内腔和细胞壁之间也存在着诸如瞬间空隙类的局部沟通渠道。

1975年基太村洋子观测了60余种酸性染料在木材中的渗透性，发现树种间染色差异性很大，染料在木材中的渗透性受木材显微构造、染料分子大小和结构、染料和木材间朴素作用情况的影响，染料吸附性强，则渗透性差。染料水溶液在阔叶树材的纵向渗透通道是由导管、木纤维、轴向薄壁组织并联构成的毛细管系统。染料渗透过程分为三个阶段，即染料向纤维表面的扩散阶段，纤维表面对染料的吸附阶段，纤维表面吸附的分子向木材内部的扩散和渗透阶段。在木材中不易扩散的染料，当木材含水率很高时，经一段时间的浸渍处理，也能很好地渗透到木材内部，乙醇等溶剂有助于染料的渗透。

1981年矢田茂树等人研究了常压下水及染料水溶液在阔叶材里的毛细管上升和减压注入情况，显微镜观测染色材，并测定了渗透量。1989年研究了液体在木材纵向毛细管中的上升高度与液体表面张力的关系。

1993年赵广杰等人研究了染料在木材中的渗透性，通过在恒定压力差作用下，染料水溶液在木材中的渗入流量和溢出流量随时间的变化关系，分析了染料水溶液在木材中的渗透性， 发现涌入流量随时间的延长而减少是由于染料分子的三角形上染吸附，使有效流动渠道越来越小的缘故。

2）上染性

木材染色是在一定上染过程中完成的，所谓上染就是染料舍染液而向纤维转移，并透入纤维内部的过程。随着时间的推移，纤维上的染料浓度逐渐增高而染液里的浓度则相应下降。1971年基太村洋子开始对木材化学组成成分和组织构造的上染性作了研究。用酸性染料、碱性染料和直接染料对处理过的木粉进行试验，探索纤维素、半纤维素和木素的染色性，并用显微镜观察了染色木材的上染性，发现酸性蓝117对纤维素和半纤维素上染性差，对木素和木粉上染性好。直接蓝1对阔叶材的木纤维上染性好，对木射线、导管壁、穿孔板上染性差。

1978年松田健一对漂白后的木材进行染色试验，从上染率来分析木材对不同染料的上染性。1995年武井升等人则用木材光吸收系数（K）与散射系数（S）之比K/S作为木材对染料吸收速度议程的主要参数，并用测色仪对理论进行了验证。2000年作者对影响木材染色上染率的主要因素如染液组成、染色工艺参数等进行了系统研究。

3）耐光性

染色后的木材在使用过程中易变色，为此，1986年基太村洋子研究了染色材的耐光性，用耐光剂处理染色材，观察了它们的耐光性。耐光剂为2-羟-4-甲氧基苯酮-5-磺酸钠、含氮化合物、聚丙二酸乙二醇酯和聚乙二醇＃4000等。1989年平林靖彦用壳聚糖预处理来改善染色木材的耐光性，在氙灯和自然光等老化条件下观测染色材的变色情况。1991年松浦力也对染色剂的耐光性进行了研究。1996年樱川智史从木材漂白到木材染色及染色材光变色防止方法进行了研究，认为直接染料在浅色区不能染色，中、深色区可以染色。活性染料必须用助染剂来提高木材成分的染色性，提出了染色材光变色防止方法，即首先应考虑使用耐光染料， 其次是用乙酰化等方法使木材改性，另外还可用紫外光吸收剂如苯并三唑系和铈系，光稳定剂如位阻胺等来提高染色材耐光性。

五．木材染色发展趋势

今后应从染料和助剂、结构与组织的上染性、染液渗透性来研究木材染色技术和工艺、设备，并按下面的标准来判断木材染色质量和技术的优劣：（1）透明性好，保留良好的木质纹理感；（2）耐光性好；（3）染色效果均匀一致；（4）木材内部也能染色；（5）染色后的单板对后续工艺无不良影响；（6）工艺性好，操作简单；（7）价格便宜。

洗头水、洗面奶、沐浴露等等，琳琅满目的洗护产品让人挑花了眼。各式各样的品牌，层出不穷的功效、香味、包装等等，品牌们用了无数华丽的辞藻去包装， 却掩盖了洗护产品最原本的作用：清洁 。

其实， 认清了表活，也就具备了一双慧眼。 任招数万千，也能一眼看穿。

表活即是指表面活性剂，也就是洗护产品中最主要的清洁功能成分。

日常大家熟悉的几种表活类型， 皂基、氨基酸、硫酸盐表活，其实都是阴离子表活。 因为他们拥有良好的起泡和去油能力，所以被广泛应用到清洁类产品之中，但同为阴离子表活，这三大巨头也是常常被拿来比较的。

那这三种阴离子表活到底哪种比较好呢？讲道理，在同等浓度下， 刺激度 ：皂基>硫酸盐>氨基酸。

那是不是说，硫酸盐表活要比皂基表活好呢？那为什么硫酸盐表活一般用来做沐浴露洗头水，而皂基用来做洗面奶呢？

这还要看 残留度 ：硫酸盐>氨基酸>皂基。

硫酸盐表活因为生产工艺原因，无法避免会产生杂质二恶烷，令人闻之色变的致癌物，先不用怕， 洗护产品里的二恶烷剂量还不至于危害健康，但这也确实是强刺激成分。

硫酸盐与皂基的清洁强度差不多，氨基酸表活的清洁力会弱很多，这是优点，也是一些方面的弱势。

我们越来越偏爱氨基酸表活，但欧美国家还是以硫酸盐为主流，日本则独爱皂基。在这三种阴离子表活中，其实都各有优劣，按不同的洗护产品可以选择最适合的。

硫酸盐表活洗面奶真的很难找出几个，但某知名主打温和的进口洗面奶，却使用的硫酸盐。硫酸盐表活的洗护怎么辨别？ 找关键词“xx硫酸xx” ，基本就差不多啦，常见的硫酸盐表活有： 月桂醇硫酸酯钠（SLS）、月桂醇聚醚硫酸酯钠（SLES）

而皂基的洗护识别会麻烦一点，因为一定要 在成分表前几位同时出现脂肪酸和碱 ：常用的脂肪酸成分： 月桂酸 (Lauric acid）， 肉豆蔻酸 (Myristic acid)， 棕榈酸 (Palmitic acid)， 硬脂酸 (Stearic acid)等。

常用的碱剂： 氢氧化钠 (Sodium hydroxide)， 氢氧化钾 (Potassium hydroxide)， 三乙醇胺 (Triethanol amine)等。

学会了怎么识别硫酸盐和皂基的洗护，问题就来了，说好的刺激和清洁力强呢？

为什么国外主打温和敏感肌可用的洗面奶，都使用这两种表活呢？甚至是高价贵妇洗面奶， 800一支的pola，500一支的雅诗兰黛，使用的也都是皂基。

就比如猪鬃浴刷，用来干刷还是很多人觉得会有点痛。国外的干刷可大多是用仙人掌纤维和粗硬超多的猪鬃根部制成，还能大力地刷出沙沙声。

如果配方搭配得比较好，复配降低刺激，或者提高保湿度，那在优秀清洁感的同时，也并不会对皮肤造成清洁过度的伤害。但有一说一，价格摆在那呢，当然能用得起这种华丽的配方，跟普通的皂基配方还是不一样的，不能混为一谈。

我们身体上需要清洁力的皮肤排行，是头皮>身体>面部。

头皮油脂分泌旺盛，又裸露在外，且头发覆盖藏污纳垢。所以市面上大多数洗头水是用的硫酸盐表活，因为够“猛”。但长期使用猛药绝不是最好的洗护方式， 建议油头一周使用1~2次硫酸盐表活洗头水即可。

那其余时间使用什么表活？ 无论是身体清洁、头发清洁、面部清洁，我们都是更推荐使用氨基酸表活。

成分表里找  “xx酰xx酸钠”、“xx酰xx酸钾”，基本上就是氨基酸表活啦 ，但注意，要在前几位的主要位置。

如果像下图这款贵妇洗面奶一样，成分中有甲基椰油酰基牛磺酸钠，是氨基酸表活，但排名靠后，除水外排第一的就是肉豆蔻酸，再加上氢氧化钾，还是以皂基为主的洁面。

还有一种情况，就是 氨基酸表活≠氨基酸 ，成分表中添加了很多丝氨酸、谷氨酸、甘氨酸等等，也不代表这个是氨基酸表活，这些起到的是保湿的作用。

氨基酸表活近年来在国内越来越流行，不是没有原因的。 亚洲人皮肤更娇嫩，选择更温和的清洁方式是大势所趋。 氨基酸表活对对皮肤和头发带有亲和特性，对环境和人体的安全性高。弱酸性的氨基酸表活，PH值与人体肌肤接近，加上氨基酸是构成蛋白质的基本物质，所以较为温和亲肤。

氨基酸表活也不是完美的，因为太温和，所以在一些洗发产品上会“水土不服”。之前说过因为头发需要的清洁力度比较高，大家也用习惯了硫酸盐表活这类猛药，突然换成氨基酸表活，会觉得有些洗不干净，洗感不够好。

但这并不是说氨基酸表活不好，而是头皮头发也需要一个过渡的阶段。

氨基酸表活洗头水与硫酸盐表活洗头水交替使用， 日常使用氨基酸表活洗头水足够 ，油头一周用一两次硫酸盐表活“猛药”。

氨基酸表活沐浴露和洗面奶同理，油皮也可以选择一款清洁力稍强的产品搭配。氨基酸的身体清洁产品市面上挺少的，在硫酸盐和皂基之间，更推荐皂基噢。

主成分分析法： 英文全名 Principal Component Analysis 简称 PCA ，由名字就可以看出来，这是一个挑重点分析的方法。主成分分析 法是通过 恰当 的数学变换 ，使新变量—— 主成分成为原变量 的线性 组合 ，并选 取少数 几个在变差总信息量中 比例较 大的主成分来分析 事物 的一种方法 。 主成分在变差信息量中的比例越大 ， 它在综合评价 中的作用就越大。

思想： 整体思想就是化繁为简，抓住问题关键，也就是降维思想。当然，既然是抓住关键，那么自然就是以牺牲精度为代价。

解决问题： 因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。 在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和分析问题的复杂性。

人们希望在进行定量分析过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。为了尽可能的减少冗余和噪音，一般情况可以从相关变量中选择一个，或者把几个相关变量综合为一个变量作为代表，用少数变量来代表所有变量。

原理： 因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点，通过对原始变量和相关矩阵的内部结构的关系研究 ，找出影响目标变量某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。 这样，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，且彼此间不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，使得我们在研究复杂目标变量评估问题时，容易抓住主要矛盾。

形象理解

比如，某学籍数据，有两列 M 和 F ，其中M 列的取值是如果学生为男性，则取值为 1 如果为女性，则取值为 0 。F 列，如果为男性则取值为 0 否则取值为一。 由这两种关系可以知道，这两列数据是强相关的。只要保留一列，就能够完全还原另外一列。  当然，不要局限于数据删除，还有数据转换，删除可以理解为在此方法中的一种方式。

当然，上述情况在真实数据中是不可能出现的。这里只是借此介绍一下这种思维。真实情况中， 我们需要考虑删除哪一列信息可以使得损失最小？或者是通过变换数据就能使得损失信息更小？又如何度量信息的丢失量？原始数据的处理降维有哪些步骤？

坐标示例：

我们来看下面这张图，这是一个椭圆的点阵。椭圆上面有一个长轴和一个短轴。现在我们要表示点阵的主要变化趋势，就可以以长短轴（或者平行于长短轴）构建新的坐标系。在极端的情况下，短轴变成了一个点，那么长轴就能代表这个点阵的趋势和特点。这样，一个二维数据，就变成了一维。

基础知识储备

内积与投影：

内积运算，将两个向量映射为一个实数。其几何意义就是 向量 A ，在向量 B 的投影长度。（下图是以二维向量为例，多维空间依然是如此。）

上式中，B 为单位向基 ：

同样以上图 B为例，B向量为（3，2）其表示的其实为在 X 轴的投影值为3 ，在Y轴的投影值 为 2 。这其实加入了一个隐含信息，就是本坐标轴 分别是以 X Y轴为方向的单位向量。这里的 X Y 轴其实就是我们所提到的 基。只不过一般默认为 （1，0）和（0，1）

所以呢，要描述一组向量，首先是要确定一组基。然后求这个向量在这组基中的投影即可。对基的要求是线性无关，并不一定非要正交。但是因为正交基有较好的性质，所以一般情况我们都是用正交基。

基变换

上面我们了解了基的原理。如果同样把（3，2）放到新基里面描述，那就是把向量和新基相乘即可。

如果是在描述中，有多个基呢？那就是与基阵相乘。

如何实现降维

上面的思路，我们都清楚了。那么我们如何通过基变换来降维呢？这里我们来举个例子。假设我们有一个矩阵如下。

为了处理方面，我们现在把每个字段都减去字段平均值，那么就变成了如下所示

表示在坐标上如下图

那么，我们现在想用一维坐标来表示，而且要求尽可能的保留原来的信息，我们需要如何选择方向（基）呢？（二维降一维）

思路就是，希望投影后的值尽可能的分散，避免重合。

协方差：

在概率论与统计学中，协方差用于衡量两个随机变量的联合变化程度。而方差则是协方差的一种特殊情况，即变量与自身的协方差。

期望：在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。比如骰子的期望值为 1 1/6 +21/6 + …+ 61/6 = 35

协方差公式为：

其中，E(X) = u E(Y) = v

协方差表示的是两个变量的总体的误差 ，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X 与Y 是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0

流程和步骤

第一步：标准化

把输入数据集变量的范围标准化，以使它们中的每一个均可以大致成比例的分析。简单说，就是要把存在较大差异的数据转变为可比较的数据。比如把 0-100 的变量转化为 0-1 的变量。这一步一般可以通过减去平均值，再除以每个变量值的标准差来完成。标准差公式如下

那么常用的标准化指标变量公式可为

第二步：协方差矩阵计算

这一步的目的是：了解输入数据集的变量是如何相对于平均值变化的。或者换句话说，是为了查看它们之间是否存在任何关系。因为有时候，变量间高度相关是因为它们包含大量的信息。因此，为了识别这些相关性，我们进行协方差矩阵计算。

协方差矩阵是p×p对称矩阵（其中p是维数），其所有可能的初始变量与相关联的协方差作为条目。

好了，现在我们知道协方差矩阵只不过是一个表，汇总了所有可能配对的变量间相关性。下面就是计算协方差矩阵的特征向量和特征值，以筛选主要成分。

第三步：计算协方差矩阵的特征向量和特征值，用以识别主成分

特征向量和特征值都是线性代数概念，需要从协方差矩阵计算得出，以便确定数据的主成分。开始解释这些概念之前，让我们首先理解主成分的含义

主成分是由初始变量的线性组合或混合构成的新变量。该组合中新变量（如主成分）之间彼此不相关，且大部分初始变量都被压缩进首个成分中。所以，10维数据会显示10个主成分，但是PCA试图在第一个成分中得到尽可能多的信息，然后在第二个成分中得到尽可能多的剩余信息，以此类推。

例如，假设你有一个10维数据，你最终将得到的内容如下面的屏幕图所示，其中第一个主成分包含原始数据集的大部分信息，而最后一个主成分只包含其中的很少部分。因此，以这种方式组织信息，可以在不丢失太多信息的情况下减少维度，而这需要丢弃携带较少信息的成分。

在这里，方差和信息间的关系是，线所承载的方差越大，数据点沿着它的分散也越大，沿着线的散点越多，它所携带的信息也越多。简单地说，只要把主成分看作是提供最佳角度来观察和评估数据的新轴，这样观测结果之间的差异就会更明显。

协方差矩阵的特征向量实际上是方差最多的轴的方向（或最多的信息），我们称之为主成分。通过特征值的顺序对特征向量进行排序，从最高到最低，你就得到了按重要性排序的主成分。

第四步：特征向量

正如我们在上一步中所看到的，计算特征向量并按其特征值依降序排列，使我们能够按重要性顺序找到主成分。在这个步骤中我们要做的，是选择保留所有成分还是丢弃那些重要性较低的成分（低特征值），并与其他成分形成一个向量矩阵，我们称之为特征向量。

因此，特征向量只是一个矩阵，其中包含我们决定保留的成分的特征向量作为列。这是降维的第一步，因为如果我们选择只保留n个特征向量（分量）中的p个，则最终数据集将只有p维。

第五步：沿主成分轴重新绘制数据

在前面的步骤中，除了标准化之外，你不需要更改任何数据，只需选择主成分，形成特征向量，但输入数据集时要始终与原始轴统一（即初始变量）。

这一步，也是最后一步，目标是使用协方差矩阵的特征向量去形成新特征向量，将数据从原始轴重新定位到由主成分轴中（因此称为主成分分析）。这可以通过将原始数据集的转置乘以特征向量的转置来完成。

优缺点

优点：化繁为简，降低了计算量。

缺点：一定程度上损失了精度。并且只能处理“线性问题”，这是一种线性降维技术、

总结

假设我们拿到了一份数据集，有m个样本，每个样本由n个特征（变量）来描述，那么我们可以按照以下的步骤进行降维：

1、将数据集中的每个样本作为列向量，按列排列构成一个n行m列的矩阵；

2、将矩阵的每一个行向量（每个变量）都减去该行向量的均值，从而使得新行向量的均值为0，得到新的数据集矩阵X；

3、求X的协方差矩阵，并求出协方差矩阵的特征值λ和单位特征向量e；

4、按照特征值从大到小的顺序，将单位特征向量排列成矩阵，得到转换矩阵P，并按PX计算出主成分矩阵；

5、用特征值计算方差贡献率和方差累计贡献率，取方差累计贡献率超过85%的前k个主成分，或者想降至特定的k维，直接取前k个主成分。