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1、hair, a hair, hairs
hair指人或动物的“头发，毛发”。hair可指人或动物的全部“头发，毛发”，强调整体。作此解时，它是不可数名词。充当主语，用单数形式。如： what lovely hair the girl has!那女孩的头发真美！ my mother's black hair was going gray我妈妈的黑发正在变白。
a hair是指“一根头发或毛发”，此时的hair是可数名词的单数形式。如： i found a long golden hair on the tablecloth我在桌布上发现一根金发。 the little boy has got a white hair on his head这个小男孩的头上有一根白发。
hairs指“多根头发或毛发”，它是可数名词的复数形式，其前可有数词或表示数量的a few, several, many等词修饰。如： the cat has left its hairs all over my clothes那只猫粘得我衣服上都是猫毛。 my aunt has a few gray hairs我的婶婶已有几根白发。
2、hand on, on hand
hand on是一动副型短语动词，一般用作及物动词，表示“传下去；转交”等意思。例如：everyone in class should read this, so when you have finished, please hand it on班上每个人都应把这看一下，所以你看完后，请往下传。that family trait is handed on from father to son那种家风是父子相传的。would you hand on this telegram to your friend你把这份电报转交给你的朋友好吗？
on hand是一习语，在句中作表语或状语，意为“现有在手头的；准备好了的”和“在近处，在手边；临近”等，含有即将来临的意味。例如：i am sorry i have no cash on hand对不起，我手头没有现金。always have your dictionary on hand when you study学习时要随时把词典放在手边。 soon school will end and vacation will be on hand学期即将结束，假期就要来临。
3、happen, take place这两者都表示“发生”。
happen为“发生，(偶然)发生”，较多地用来指某个事件的突然发生，强调其偶然性，主语往往是事件，事故等一类的词汇。它也可后接动词不定式，及用于it happens that结构，表示“碰巧”的意义。如： the road accident happened under my eyes我亲眼目睹了这场交通事故。 i never know what's going to happen next我永远不知道将会发生什么。 my cousin happened not to be at home我的表兄碰巧不在家。 how does it happen that you know her你怎么会碰巧认识她的？
take place为“发生，举行”，常指有计划安排的事情的发生与进行，不含偶然的意味。如： when does the popular concert take place 这场流行音乐会几时开始？ the talk is planned to take place in the great hall of the people on december 9 这次会谈将定于十二月九日在人民大会堂举行。 the conversation with the principal of our school took place several hours ago 这个由我校校长参加的会议是在几个小时前举行的。 great changes have taken place in our country since 1980 自1980年以来，我们的国家发生了翻天覆地的变化。
在不强调偶然性与计划性的场合，两者有时可以通用。如： what has happened / taken place发生了什么？ the may fourth movement happened / took place in 1919五四运动发生在1919年。
4、hanged, hung
动词hang的过去式和过去分词分别有两种形式，即hanged, hanged和hung, hung，但由于它们的意义不同，所以易引起混淆。hanged是动词hang作“绞杀，吊死”讲时的过去式或过去分词。例如：the judge sentenced the criminal to be hanged法官判处罪犯绞刑。she hanged herself她上吊死了。
hung是动词hang作 "悬、挂"的意思时的过去时或过去分词。例如：the hall is hung with red flags大厅里挂着红旗。i hung the picture yesterday我昨天把画挂了起来。
5、happen, happen to
happen是不及物动词，不能用于被动语态，其过去分词也不能用作形容词。它常指某事情，事故，故事等“发生”，主语往往为表示事物的名词或代词。此外，happen后亦可接动词不定式和that从句，表示“恰好，碰巧”的意思。后接动词不定式时，主语必须是表示人的名词或代词；其后若接that从句，常用it作形式主语，that从句作真正主语的结构形式，即it happens that 。例如：many changes have happened in our country since liberation解放以来，我国发生了很多变化。we happened to be only two miles short of the plant当时我们恰好离厂只有两英里。it happened that she was there恰好她在那儿。
happen to是一习语，意为“临到，发生于”，其中to是介词，后接表示人或事物的名词或代词，主语通常是anything, something, what等。例如：if anything happens to him, let me know如果他发生意外，就通知我。what happened to the machine机器出了什么毛病？
6、harm, hurt, injure, wound这一组动词均表示“伤害，损害”。
harm表示引起对身体，物质或精神上的严重损害，常指伤害人的肉体，损坏东西以及损害健康，品 质，事业等。如： hard drinking will harm your stomach过量饮酒会伤胃。 i don't believe those fairy tales will harm our students 我认为那些神话故事不会对我们的学生有害处。 there was a fire in the street, but the theatre wasn't harmed at all 街上起火了，但是那家戏院完好无损。
hurt常指思想感情方面的伤害，含有引起极大苦恼之意。当指肉体上的伤害时，强调疼痛的剧烈程 度。hurt的过去分词只能作表语，不能作定语，而本组内的其他动词则无此限制。如： it hurts me when you talk like that你那样同我说话，我很心痛。 my head still hurts我的头仍然很疼。 she was hurt to think of her not being invited to the party 一想到没被邀请去参加那个聚会，她就感到受到了伤害。
injure着重指人的容貌、内部器官、生理机能的损害，常与harm通用，但更强调伤势的严重。它也可指对人精神的伤害。如： you will injure yourself by smoking too much过度抽烟对你的身体有害。 the boy injured his shoulder while playing football在踢足球时，他弄伤了自己的肩部。 she was so injured in her pride that she rushed out into the dark street 她的骄傲受到了伤害，所以她冲到了漆黑的大街上
wound专指外力对身体造成的伤害,尤其指战争和灾害中的受伤,一般指外伤,不指内伤。它也可指感情,荣誉方面的创伤。如： the bullet wounded the soldier in the head子弹击伤了这个战士的头部。 fifty pla men were wounded in the sea battle在这场海战中，五十位人民解放军受了伤。 what you have said has seriously wounded the feeling of maggie 你说的话伤透了麦琪的感情。
7、hard, hardly这两个词词义相近，不少人常常将hardly误作hard的副词。其实hard本身也可用作副词，并且它们的用法和意义完全不同。
hard既可作形容词，意为“勤奋的；困难的”等；亦可作副词，表示“拼命地，努力地”的意思。例如：this is a hard work这是一项艰苦的工作。he worked hard when he was young他年轻时，工作努力。
hardly只用作副词，意思是“几乎不，简直不”，它与seldom, scarcely等词一样，本身含有否定的意义，故在句中不能另加否定词。此外，hardly 位于句首时，该句采用倒装语序。例如：i hardly know what to say我简直不知道说什么好。what he said was hardly true他说的话不会是真的。hardly can i endure this weather我简直受不了这天气。
8、have a word with, have words with
have a word with表示“和……谈谈，说几句话”的意思。这种谈话往往是不够充分详尽的，或者说是很随便的。例如：i'll have a word with you this afternoon今天下午我要和你说几句。i had a chance to have a word with him when we met accidentally at the drugstore上次我们在药店偶然相遇的时候，我有机会和他交谈了一下。
have words with用于贬义，表示“和……发生口角，与争吵”的意思，相当于quarrel with 。例如：they had words with their neighbours over some trifles他们因一些琐事与邻居发生口角。they've had words with each other, i hear听说，他们发生过口角。
9、have, there be
have表示某人或某事物“拥有，具有，含有某人，某事物或某性质”，强调占有。如： the poor fellow had neither friends nor money那个穷家伙既没有朋友也没有钱。 this sentence has two different meanings这句话有两个不同的意思。 these two short stories have much in common这两个小故事有很多相似之处。
there be表示某处“有”某人或某事物，强调存在。此结构中的there本身没有“在那里”的意思，需要 表达该意义时，句末须另加there。there be句型为倒装结构，谓语动词要和后面的主语保持人称与数上 的一致。当有几个并列的主语时，一般应以最靠近谓语动词的主语为准。此结构中还可以用助动词及情 态动词。如： there are exceptions to every rule每个规则都有例外。 there was an apple tree and four pear trees in their courtyard 他们的大庭院里有一棵苹果树和四棵梨树。 there used to be a chemical works there那儿以前有个化工厂。 there can't be more than five or six hotels in this town 在这个镇上，不可能有超过五六家宾馆。 let's get through the work quickly there seems to be little time left 我们赶快把工作完成，时间好像所剩无几。
10、have sth done, have sb do, have sb doing
have sth done主要有两种用法和意义：1 表示“使（让，要，叫）某事被做”，强调主语意志，过去分词done所表示的动作由他人完成。2 以主语为重点，意味着对主语不利的事，常有“遭受”的含意。此时，done所表示的动作执行者不明。在使用中，done由其他实义动作执行者代替。例如：i have my photograph taken我（让人）照了个相。i had my watch repaired yesterday我昨天（让人）把我的表修了。he had his arm broken他的胳膊折断了。he had his house burnt down in the fire他的房子在大火中烧光了。
have sb do 和have sb doing都用来表示“让（使）某人做某事”的意思，动词do和doing的动作均由sb执行。这两个词组不同的是前者的do表示一般意义，而后者的doing则强调一直做某个动作。在使用中，do和doing可由其他实义动词代换。例如：i had him take my photograph我让他给我照相。he had joe clean his shoes他要乔给他擦鞋。try to have her speaking!设法让她继续说话。
11、have to, must
have to 和must 都可用来表示义务，有时可通用。前者比较强调客观需要，后者则着重说明主观看法， 表示个人的意志。试比较： you shall have to work hard if they want you to get it done this week 如果他们要你这周完成这项工作的话，你就得努力工作。（表示外界条件的客观需要。） i must go there to help the poor 我必须去帮助那些穷人们。（表示说话人自己的看法。） 在某些不需要强调这两种差别的场合，两者可以互相换用。如： i am afraid we have to / must leave now我们恐怕必须得走了。
must还能表示一种揣测，作“一定，必定是”解，have to则无此意义。如： this must be the book you want 这一定是你要的书。 he must have spent a long time writing this report 他一定花了不少时间写这份报告。
1、offer, provide, supply这组词都有“供给，装备”之意。
offer: 常用词，意为" 提出，提供，呈现"，表示向别人提供可接受也可拒绝的某物，如帮助，服务或物品，这可能是对方要求也可能是自己主动提出的。offer to help sb 表示愿意帮助某人；offer sb sth/ offer sth to sb提供某人某物。例如：the river would offer power production estimated at 500,000 kilowatts if a dam were constructed 如果筑起水坝，这条河就能提供大约50万千瓦的电力。an international corporation offered him a well-paid job, which he refused politely, since taking it would involve traveling abroad most of the time 一家跨国公司向他许诺一份待遇优厚的工作，而他婉言谢绝了，因为接受那项工作就意味着大多数时间都得在国外出差。
provide: "供给，提供，装备，准备"，强调有预见，并通过储存或准备的方式为某事做准备，以在需要时提供所需物品。常用词组：provide sb with sth/ provide sth for sb 提供生活费，养活，为……做准备。例如：through the long days his wife sought by every possible means to provide him with occupation在漫长的日子里，他的妻子试图用各种可能的办法给他找事干。as equipment improved, satellites began providing scientists with weather maps of the entire globe 设备改进后，人造卫星开始向科学家提供整个地球的气象图。
supply: "供给，补充，弥补"，着重表示替换或不足所需之物以及弥补缺陷，满足要求的意思，还可作名词，意为“供给（量），物资，存货”。常用短语：supply the market with new commodities 向市场供应新产品；supply a want 弥补不足；supplyfor把……供给。the book would be incomplete without such discussions as i have tried to supply 如果没有我努力提供的这样一些论述，这本书就会显得不完整。what i admire most in my life is doctors and others supplying medical care to assistance recipients 我一生中最敬佩的是那些向受援者提供医疗护理的医生和其他人。
2、opinion, proposal,advice
advice: "忠告，意见", 指凭借丰富的知识，足够的经验及正确的判断,对他人提出自己的劝告，见解。my advice to you as a friend is that you should treat your wife with more consideration 作为朋友，我给你的忠告是你要多体贴妻子。it was only by her husband's advice that julia had given up the idea 只是在她丈夫的劝告下，朱莉亚才放弃了这个念头。
opinion: "意见，看法，主张，见解"，可指个人或权威人士的判断，主要表示对于有争议，有疑问的事经过仔细考虑后得出的结论，但暗含其中有个人因素，可能有误会或会遭到驳斥。常用词组：in one's opinion 依某人看。the professors arguing about the cause of the disease, the young doctor listened attentively waiting for a chance to put forward his own opinion 教授们在争论着这种疾病的病因，而那位年轻的医生专心倾听着，等待着提出自己见解的机会。our doctor says it is due to a nervous disorder, but i think we should take another opinion 我们的医生说这是由于神经失调，但是我认为我们应该再请一位医生诊断。
proposal：“提议，建议，请求（如求婚）”，指较为正式的建议等，提出以供别人参考，接受或实施，但也可能被拒绝。the steel industry refused to make any wage proposals until it obtained federal clearance for higher steel prices 钢铁工业直到获得联邦政府提高钢价的许可后才不再拒绝提出任何有关工资的提议。she told me that the second proposal of marriage which she received came from an italian prince 她告诉我第二个向她求婚的是一个意大利王子。
3、outstanding, distinguished, 这组词都含有“杰出”之意。
distinguished: "卓越的，卓著的，杰出的", 一般指人的才华，品德达到受正式认可的水平，尤指因优越的品质而超越于同类之上，从而为公众所知。其动词词组：distinguish a from b, distinguish between a and b （分辨a和b）。例如：dwight d eisenhower was a distinguished general in american history, who made outstanding contributions to the victory of world war ii 艾森豪威尔是美国历史上战绩卓著的将军，他曾为二战的胜利作出了杰出的贡献。unlike their obscurer colleagues, distinguished composers do not have to struggle to get a hearing for their music 著名的作曲家不像没有什么名声的同仁，无须为自己的作品得到上演而奔波。his mind could no longer distinguish between illusion and reality 他的头脑已经不再能分清幻觉和现实。
outstanding: "杰出的，突出的"，非正式的普通用词，一般指优于同类其他事物的人或事物，也可指某种与周围环境截然不同的特点。these organizations have done outstanding work in promoting friendship and cooperation between the countries 这些组织在促进邻邦间友谊和合作方面作出了杰出的贡献。he was one of the outstanding legislators who had to resign simply because they couldn't afford to serve any longer 他是那些由于不能继续工作而不得不辞职的杰出议员之一。
3、occupation, career, profession
occupation: "职业，事业", 是个较有概括性也较正式的词。即某人经常做或训练有素的工作。the report pointed out that society and occupation normally play an important part in determining mortality 报告指出，社会与职业的因素在正常情况下对死亡有重要影响。you can see in her face that life was full of interest, expectation and occupation 你可以在她脸上看到对她来说生活中充满兴趣，期望和事业。
career:“事业，职业“，指一个人为之受过训练并愿终生或相当长一段时间从事的职业。还含有 “生涯，生活历程”之意。it was a thousand pities so clever a fellow should be shut out from a career 这么聪明的一个人不能在事业上一显身手，实在太可惜了。as far as i was concerned, it didn't make much sense to be changing careers at this point in my life 就我个人来说，到了这个年纪改行干别的，不会有多大出息。
profession: "职业"，指只有受过相当高的专门教育或训练，具有了某种专业知识和技能并有创造力的人才能从事的职业，过去专指法律，医学和神学，现在扩展到其他许多具有相当社会地位的工作，如教育，演艺等。常用词组：by profession （就职业而言）。例如：he chose to make his friends mostly among members of the advertising profession 他喜爱主要在以设计广告为职业的成员中交朋友。he was found early that he had a vocation for the ministry, though he ended up in the law profession instead 尽管他最后当上了律师,但人们发现他早年从事的是神职工作。
4、of one's own, one's own这两个词组都是“自己的”的意思。
of one's own中的own作名词用。整个短语表示“属于某人自己”的意思，只作后置修饰语，修饰带有a(n), this, that, some, any, no, one, two, 等限定词的名词或修饰one, nothing, something, anything 等不定代词。例如：she has a mind of her own 她颇有主见。i have nothing of my own 我自己一无所有。the workers took him as one of their own 工人们把他当作自己人。
one's own既可用作名词，意指“自己的东西”；亦可用作形容词，意指“自己的”。例如：this house is his own (= this is his own house) 这座房子是他自己的。（= 这是他自己的房子。）i saw it with my own eyes 我是亲眼看见的。she makes all her own dresses 她的衣服都是她自己做的。
5、officer, officia
officer一般指“军官”或引申而指组织近乎军事化，穿特殊制服的工作人员，如警察等；也指商船的高级船员如大副，二副等。例如：he was promoted to the rank of the first officer 他被提升为大副。
official一般指政府的“文职官员”，在美国它也可指运动会上的田径赛裁判员。例如：everywhere he went he was accompanied by a group of officials 他每到一处都有一群官员陪同。nepotism and corruption among government officials can ruin a nation without foreign aggression 政府官员的裙带关系和贪污腐化，虽无外患亦能毁灭国家。
6、on board, on the board, on the boards
on board泛指“在船上”，它还可指“在飞机（火车，共用车辆等）上”。这个习语也可接船名（如：on board the dongfeng 在东风号上）或船的类型（如：on board a liner在油轮上，on board a warship在军舰上）。例如：as soon as i'm on board i always feel sick 我一到船上，就总是感到恶心。he wasn't on board the ship when it sailed 启航时，他不在船上。the plane flew off after all the passengers came on board 飞机等到全部乘客上来后才起飞。
on the board除可表示“在（具体的）这只或那只船上”外，还可表示“在会上讨论（be discussed at a meeting）"的被动含义。例如：the plan is on the board 那项计划正在讨论中。the problem will be laid on the board at the next meeting 这个问题将在下一次会上讨论。
on the boards中的boards是“舞台”的意思，其本义表示“在舞台上”，现常引申为“做演员，演出”，常用在连系动词be后作表语。例如：lily is on the boards, but katie can get nothing to do 莉莉当上了演员，可是凯蒂却找不到事干。the play is now on the boards in beijing 该剧目前在北京上演。
7、on earth, on the earth, in the earth
on earth有两个意思：1“在世界上”，相当于in the wold。2“究竟，到底；一点也，全然”，相当于at all的意思和用法，这时它常用于疑问句，否定词或最高级后加强语气。例如：mary couldn't understand what on earth the teacher meant 玛丽不理解老师说的究竟是什么意思。i feel like nothing on earth 我感到说不出来的难过。
on the earth的意思是“在地球上”，用作地点状语或连系动词be的表语。例如：it is said that there are probably over one million living creatures on the earth 据说地球上可能有百万多种生物。it is supposed at the present that human beings can only live on the earth 据目前所知，人类只能生活在地球上。
in the earth尽管可译成“在世界上”，实际上它含有“在地下”的意味。因此，指世界上空间的存在物不能用它。例如：the genie said he would show all the treasure in the earth to the man who would set him free那妖怪说，他将让放他出来的人看到世界上的所有宝藏。there is much petroleum in the earth 地下有大量的石油。
8、on foot, on one's feet
on foot的本义为“步行”，用作方式状语，它也常常转义为“在活动中；在实行中，在进行中”，含进行时的被动意义，可用作表语或后置定语。例如：if the weather permits, i'll go to town on foot 如果天气许可，我将步行进城。a game of this kind is never played with the remainder of the financial community entirely unaware of what is on foot 耍这类花招是决不可能在金融界其余的人士毫无所知的情况下进行的。this is a plan on foot 这是一项正在实施的计划。
on one's feet中的feet任何时侯不可用单数形式foot替代。它常同动词be, stand等连用，表示“站着”的意思；它还可指病人经过治疗后“恢复健康”，指经济状况“恢复正常”或某人，某企业等“经济独立”。例如：a shop assistant is on her feet for most of the day 售货员几乎是整天站着的。in three days you will be on your feet 三天后你的病就会好的。he stood on his feet at last 他终于在经济上独立了。
9、on purpose, in purpose, of purpose
这三个介词短语都可用来指某人做某件事情带有一定的目的，即表示“有意地，故意地；有目的地”的意思。这时它们均在句中作状语,一般可以换用，只是on purpose最为常见，in purpose和of purpose基本废弃。试比较："i'm sorry i stepped on your toe ; it was an accident" "it wasn't! you did it on purpose""对不起,踩着你的脚了,我是无意的。" "不，你是故意的。"we sometimes turn back in purpose 我们有时故意走回头路。the insult was made of purpose 这是故意侮辱人。
in purpose还可用作方面状语，表示“在目的方面”的意思；有时还可表示“在意志方面”的意思，这时，可用of purpose替代。例如：they are similar in purpose 他们目的相似。he is weak in purpose (or: of purpose) 他意志薄弱。peter is so infirm of purpose that it is useless to ask him for advice 彼得这人优柔寡断，向他征求意见是徒劳无用的。
10、out of question, out of the question
这两个短语只有一个the之差，但意思却几乎完全相反。
out of question中的question是“疑问”的意思，整个短语一起表明对一项事物或建议等的肯定，即“毫无疑问”的意思，通常用作状语或者表语，其意思和用法与without question相当。例如：out of question, this plan can be fulfilled ahead of time 毫无疑问，这个计划可以提前完成。it is out of question that he will be appointed chief engineer of the railway 毫无疑问，他将被任命为那条铁路的总工程师。
out of the question中的question是“问题”的意思，整个短语表明对某项事物，要求或建议等的否定，即“不可能”的意思，一般用在连系动词be的后面作表语。例如：i have so much work to do that a holiday for me this year is out of the question 我要做的工作太多，因此，今年我休假是根本不可能的事。raising more pigs is out of the question unless the fodder question is solved 饲料问题不解决，多养猪是办不到的。
11、only to do, only doing
only后接动词不定式和现在分词都被用作结果状语。only to do的意思是“不料（却）……，结果（却）……", 表示一个没有料到的结果。例如：i hurried to the supermarket, only to find it was closed 我匆忙赶到超市，不料它已经关门了。he made a long speech only to show his foolishness 他讲了一大通，结果只是显露了他的愚蠢。i went to see him, only to learn that he had left the city the night before 我去看他，不料听人家说他已经在前夜离开这个城市。
only doing的意思是“结果就……",表示一个意料之中的结果。例如：he died, only leaving nothing but debts 他死了，结果只留下了一身债务。he dropped the plate, only breaking it into pieces 盘子从他手中掉下来，结果摔成了碎片。he aimed, fired, only bringing down a red-necked bird 他瞄准，射击，结果打下了一只红颈鸟。
首先，一般来讲，能用导出公式的就不用基础公式。
所谓基础公式就是那些vt=vo+at啦，x=at^2/2或者F=ma之类的，而导出公式是指的譬如vt^2-vo^2=2ax，以及动量守恒，能量守恒这样可以由基础公式推导出来的公式，一般导出公式会简化你的运算，提升做题的速度
其次，个人比较推荐变换参考系的方法，好多老师怕学生算错一直不推荐这种办法，然而如果你用熟了会发现它是真的简单好用。这种方法能使复杂的多体问题变成一个简单的单体运动，多体和单体分析起来哪个简单当然是显而易见的
如果你还想要奇技*巧，前面已经有人提到微分方程之类的了，我想推荐的是两体问题使用约化质量的方法，大体上就是两个相对运动的物体，把其中一个看做参考系，另外一个的质量为mM/（m+M）然后就能不考虑惯性力愉快的使用任何高中的物理学公式了
当然用奇技*巧你得有能力绝对做对，否则你没有步骤分的，如果自己知道自己没有近乎百分之百的正确率，那么最好还是不要用了，但是我前面两个都是高中范围内有的，会有步骤分的
2022年年底。高考前必刷卷系列是指高考题库，高考题库是2022年的高考必刷考题，都是会收集2022年所有的高三考题，以及推测2023年的高考题，才能在2022年年底出2022版的高考必刷题的。题库的概念，就是按照一定的教育测量理论，在计算机系统中实现的某个课程试题的集合，是在教学模型基础上建立起来的教育测量工具。
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