3.(本题10分)如图1,在五边形 abcde中,∠e=90°,bc=de.

∠AMN+∠ANM=120° 延长AB到A'使BA'=AB， 延长AE到A''使AE=EA''， 连接A'M，A''N △AA‘M中；AB=BA’；MB⊥AA'； 因此MB是垂直平分线；故此： AM=A'M，同理A''N=AN 折线A'M，NM，A''N即为△AMN的周长 根据两点之间直线最短，M,N点在直线A'A''上 此时有 角MA’A=∠MAA‘； 同理可得：NE是AA’‘的垂直平分线； ∠NAA''=∠NA’‘A； 而∠A’AA‘’=120°； 所以∠AA‘A’‘=∠AA’‘A=30°； 所求的两个角：∠AMN+∠ANM＝2∠A'+2∠A''=2(180-∠BAE)=120°

设AB=c,AC=b,BC=a

分别延长AD、AE交直线BC于点M、N，

先证明BN＝AB＝c，CM＝AC＝b（顺便说明DE是三角形AMN的中位线）

所以BM＝b-a,CN=c-a,∴MN＝(b-a)+a+(c-a)=b+c-a

所以DE＝MN/2=(b+c-a)/2

D应为E，C应为D对吗 ？

如图,如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°，∠B=∠E=90°。 AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，最小周长为（ ）

分析 ：当延长AB到A'使BA'=AB，延长AE到A''使AE=EA''，连接A'M，A''N，此时△AMN周长最小。

（理由：此时，MB为AA'的的垂直平分线，MA'=MA,同理：NA=NA''则A',M,N,A''在直线A'A''上,此时，△AMN的周长最小,最小周长为A'A''若在BC，DE上分别另找一点M‘、N‘，则A'M'+M'A''>A'A''）

(A'A'')²=(AA')²+(AA'')²-2(AA')(AA'')cos120°=4+16+2x4=28

A'A''=2√7

则△AMN的最小周长为2√7

如图，以BC为对称轴作A的对称点E，以CD为对称轴作A的对称点F

连接EF，与BC,CD分别交于点P,Q

则当M,N分别与交点P,Q重合时，△AMN周长最小

由对称可知，有 AM=EM, AN=FN

∴△AMN周长=AM+MN+AN=EM+MN+FN

E,F两点间直线最短，故只有当M,N分别与P,Q重合时

△AMN周长取得最小值，此最小值即为EF

由对称性可知，∠AMN=∠E+∠EAM=2∠E，

∠ANM=∠F+∠FAN=2∠F

又∠BAD=120°，∴∠E+∠F=180°-120°=60° （△AEF内角和180°）

∴∠AMN+∠ANM=2（∠E+∠F）=120°

选 C

证明：

因为 AB‖DC, 所以 角 DPE=角 ENB, 则： 角QPC=角ANM,

又AD‖BC ，所以 角AMN=角CQP

且MN=PQ

所以 三角形AMN 全等于 三角形 CQP

则：CQ=AM,且 角 CQP= 角NMA

又四边形内，AD‖BC,AB‖DC，所以此为平行四边形，

所以 AD=BC，且角EBQ=角EDM

所以DM=BQ,且角角EBQ=角EDM，角AMN=角CQP

则 三角形MED 全等于 三角形 QEB

所以，DE=BE

∠AMN+∠ANM=120°

延长AB到A'使BA'=AB，延长AE到A''使AE=EA''，那么A'A''与BC，ED的交点即为所求的M和N，

∠AMN+∠ANM＝2∠A'+2∠A''=2(180-∠BAE)=120°

1、∠ABC=∠FDE=90°

AB=FD

BC=DE

△ABC≌△FDE(角边角）

因为△ABC≌△FDE，∠EFD+∠FED=90°；

所以∠ACB=∠FED,∠ACB+∠EFD=90°，∠ACB+∠EFD+∠AFE=180°，所以∠AFE=90°，即AC垂直FE

2、平移之后，∠FMB=∠AMN，AB⊥BD，∠ABC=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠MAN=∠BAC所以∠AMN+∠MAN=90°，即AC垂直EF

1，根据正平线，水平线的性质，过a点作正平线和水平线，构成垂直de的平面amn。

2，在正面，平面amn内，过a'，b'(c')作直线a'k'。并求得 其水平投影即可。