匪夷所思，粒子也有“自由意志”——康威严格的数学证明

2020年4月11日，约翰·康威死于由COVID-19引起的并发症。康威的死给人一种复活它的感觉。

2004年，普林斯顿大学的约翰·康威和西蒙·柯辰证明了自由意志定理。这个定理如下：

换句话说，如果一些实验者的行为不是完全预先决定的，那么基本粒子的行为也不是它们先前 历史 的函数。这是一个非常强大的“无隐变量”定理。

这个结果目前还没有发表，但是，在2005年1月27日，康威博士在奥克兰大学做了一个关于这个定理的公开演讲。请注意我不是一个物理学家，不理解一些微妙的量子力学的细微差别。如果发现这样的错误，一定要告诉我，以便我改正。

引用了康威博士对费曼语录的复述：如果你遇到一个自称了解量子力学的人，你唯一能确定的就是你遇到了一个骗子。

康威的演讲内容丰富、有趣，而且通俗易懂。听众不仅包括数学家和物理学家，还有许多计算机科学家、哲学家，至少还有一位神学家。

假设

康威对自由意志定理的证明依赖于他们称之为自旋、孪生和鳍的三个公理：

康威在演讲中详述了这些公理。根据他的证明，如果你不同意他的结论，你一定也不同意这些公理中的一个。这些都是公理，因此它们的陈述没有证据，然而，这两个公理——自旋和孪生，可以通过实验来验证。此外，其中一些实验实际上已经完成，它们支持自旋和孪生公理。

康威说，虽然他相信“信息传播速度具有上限”是真实的，但他指出，在实验中，它是三个公理中最有争议的一个，因为这不能用实验来证实。相对论认为光速是信息传递速度的上限。FIN并不要求相对论是正确的。

Kochen-Specker悖论

康威描述了Kochen-Specker悖论的一个简化版本。这个悖论是自旋公理的结果。

当测量一个自旋为1的粒子沿一个方向的自旋时，可能的值是:、：

如前所述，自旋公理讨论自旋的平方，因此值被限制为1、0和1。假设一个粒子已经决定了它在各个方向上的自旋。当一个实验者测量它在某个方向上的自旋时，粒子只是简单地“回答”它已经预先确定的自旋值。康威证明了这是不可能的，因为没有办法把0和1分配给所有我们可以测量粒子的方向，同时又与自旋公理保持一致。康威表示，即使一个实验者被限制在仅仅33个方向上，一个粒子也不可能预先确定它在所有33个方向上的自旋的平方，并且仍然与自旋一致。

想象一个立方体紧紧围绕着一个球体。在立方体的每个面上，我们画一个圆，在每个圆内画一个正方形，在正方形的四个角上与圆接触。我们把每个这样的方块分成四个小方块，并在立方体上标记以下点。

我们用这种方法在立方体上得到33个点(每个面9个点，3个面+每个边1个点，6个边)。这些代表了测量一个粒子的33个方向。

让我们尝试为这33个与SPIN一致的点分配一个可能的值集0和1。首先，我们只需要33个点，而不是66个点，因为无论你从一个方向还是从相反的方向测量一个粒子，我们得到的值是一样的。

在不失一般性的前提下，让我们假设从立方体的一个面中心观察粒子时，测量值为0。然后根据101原理我们知道剩下的面方向的测量值必须是1因为这些面是正交的。

事实上，平面上穿过正方体中间的每一点都与我们的初始方向正交，因此，自旋的平方一定是1。

如果我们继续这样做，我们就可以推导出一个满足自旋的粒子的自旋。然而，我们已经成功地推导出32个方向的自旋(在上面的图中，绿色表示0，红色表示1)，我们发现这32个测量值和自旋力的最终测量值(**表示)都是0和1，这是不可能的！

我们选择了33个方向来测量这个粒子，但没有办法给每个方向都赋予一个自旋值。有一个很好的Python脚本，它允许在这里交互式地尝试这个实验。这个脚本用于生成上面的。

这是什么意思？它的意思有两个：

这个结果被称为Kochen-Specker悖论，1967年由Simon Kochen和Ernst Specker发现。康威说，虽然这是一个有趣的结果，但测量是可交换的假设是不可检验的。

爱波罗悖论

康威谈到了爱波罗悖论和孪生公理。1935年，阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基和内森·罗森提出了一项思想实验，希望证明他们所认为的量子力学的缺陷。这个思维实验被称为爱波罗悖论。

想象两个粒子开始相互作用。我们测量它们的总角动量或者自旋，会得到-2到2之间的值。幸运的话，总角动量是0。这意味着有一对自旋之和为零的粒子，可能有一个自旋为1的粒子，另一个自旋为-1，或者有两个自旋为0的粒子。注意，如果平方粒子的自旋，会得到每一对相同的值。这就是说，如果两个粒子的总角动量为零，那么从某个方向测量的一个粒子的自旋的平方与另一个粒子的自旋的平方是相同的，不管这些粒子在被测量之前会相距多远。

爱因斯坦和他的同事想要证明的悖论是，在量子系统的一个部分进行测量，可能会对系统其他部分的测量产生瞬时影响。

康威的证明

假设有两个粒子Pʰᵒᵐᵉ和Pᵃʷᵃʸ。进一步假设这些粒子在一起的角动量为零。我们允许Pᵃʷᵃʸ和Pʰᵒᵐᵉ相距很远。现在我们从三个正交方向（即x, y和z）测量Pʰᵒᵐᵉ。我们从方向ω测量Pᵃʷᵃʸ，其中ω与x，y或z之一相同。

让测量粒子的Pʰᵒᵐᵉ和Pᵃʷᵃʸ被表示成两个函数fʰᵒᵐᵉ和fᵃʷᵃʸ。该函数的输出取决于：

请注意，这个证明的新颖之处在于，我们允许粒子获得任何数量的额外信息(在我们三个初始假设的约束下)，包括它们过去的 历史 和交互能力。康威说:“我们甚至可以想象，当我们决定实验的顺序时，这些粒子可能在‘听’我们，它们可能在以某种方式交流。我们将表明，这些信息不能帮助粒子提前“决定”返回什么值。相反，粒子的自旋值在实验人员决定测量粒子的方向之前是无法确定的。

考虑这两个函数：

这里：

根据FIN的原理，两个粒子之间的信息传递是以有限的速度进行的。

……

最后康威证明，一个粒子的自旋仅仅取决于它被测量的方向，而与它的 历史 无关。但是我们已经从Kochen-Specker悖论中看到，一个粒子不可能以一种与自旋一致的方式预先确定它在每个方向上的自旋。

康威由此得出结论，如果实验者有足够的自由意志来决定他将测量粒子的方向，那么粒子也必须有自由意志来决定其在这些方向上的自旋值，这样它才能符合第101条性质。康威博士说他相信自己有自由意志。他举起一支粉笔，说他觉得他可以选择是放弃还是继续拿着它。他说他的定理使他接受宇宙充满了自由意志。他还说，虽然他没有任何证据，但他相信粒子的自由意志是他作为一个人的自由意志的来源。

康威博士是否“混淆了随机性和自由意志”？

​康威说他已经精确地用数学方法证明了，如果一个特定的特性被实验员证明了，那么同样的特性也会被粒子证明。他在构造他的定理时，在他的定理的前提和结论中使用了相同的术语“自由意志”。他说他并不在乎人们怎么称呼它。有些人选择称它为“自由意志”，只有在涉及到一些判断的时候。他说，他觉得“自由意志”如果不受判断的束缚，就会更自由——这几乎是一种奇想。