韩国和朝鲜的李姓和中国的李姓是同宗同源吗？？？？

不是的!
基本上朝鲜民族公认的始祖是在商(中国的朝代)亡后,由商朝移民迁移过去的,即朝鲜所说的"簊子朝鲜"
他们同当地(朝鲜半岛)的人通婚后产生的后代就是朝鲜民族,而在很长一段时间他们保留了先民无姓氏的传统(一如日本民族及中国上古时平民无姓氏)----除了掌握权力的贵族
这金,李在朝鲜属于贵族姓氏,推断应是朝鲜在臣附于中国王朝时,由中国皇帝所恩赐的姓
至于平民百姓的姓名大概是从唐(中国的朝代)以后,中朝之间的往来(遣唐使),及儒家文化的传播才开始发展起来的
基本上和中国人无关(即:并非是中国的某姓氏族迁移的朝鲜而形成的)
研究朝鲜姓氏要了解东北地区的民族构成,通古思民族语言大量山河林姓氏等音译成汉语读音很具代表,比如中国满族的老姓汉译音成为了满洲族东北人群同化的代表朝鲜民族在远古时用名不用姓,这在人类历史上很普遍。
中国的使用姓的制度无疑在行事居民管理上有很多优点，所以古朝鲜从中国引进了使用姓的社会管理方式。
开始时只有皇家与上层贵族，官吏给姓的称号,后来由上至下,劳工,平民也使用姓。很多姓与自己的主人相同。
所以朝鲜人多同姓， 同时当时的姓是一个是地位的象征， 同时借用了很多汉姓， 所以与汉人虽然同姓， 但毫无血缘关联。
在姓氏制度形成后， 姓与血统的延续的关系才建立起来。
在韩国有如此众多的姓金， 就是上述原因， 金是比较流行的姓， 而众多的金完全不是同宗的
金姓有几个来源，第一来自新罗国王金阏智，第二来自伽耶国王金首露。朴姓来自新罗国王始祖朴赫居世（新罗国王虽然是同一家族，却有朴、金两个姓）。这两个姓都属于来自神话传说的姓氏。济州岛的高、夫、梁三姓也来自神话传说。百济国王扶余氏和高句丽国王高氏是自己起姓。

还有一些姓氏是古代中国皇帝或者韩半岛三国国王赐姓（比如新罗国王赐的金海许氏、中国皇帝赐的甘泉文氏）、自己创氏改姓（高丽灭亡后，王氏王族纷纷改姓玉、全、田等）。百济义慈王之子扶余隆在亡国后去中国唐朝学习，被唐高宗赐姓曰徐。新罗第三代儒理王在将全国划分为6个部落后，给每个部落的酋长都赐姓，比如俱礼马赐姓为孙，苏伐都利赐姓为崔等等。

还有国王给“乱民”起侮辱性的姓，比如高丽太祖给百济遗民起的牛、马、象（后改为尚）、獐（后改为张）、豚（后改为顿）等姓氏。还有一些来源不详的古代姓氏，比如从箕子朝鲜传下来的鲜于、徐，辰韩传下来的苏姓，百济时的“八大姓”——沙、燕、解、国、真、苗等