1）求四边形AFHD为平行四边形
解：∵BF=BE CG=CE 即B、C分别为EF、EG的中点
∴FC//BC//AD 且FG=2BC
∵H为FG的中点
∴FH=FG/2=BC=AD
FC//BC//AD 即FH//AD
∴四边形AFHD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
2）求∠CBE=？（已知BC=EC 其他20、60如图）
∵已知道BC=EC
∴∠B=∠E
∵∠DCE=20 又∠DCB=∠BAD=60
∴∠ECB=60-20=40
∴∠CBE=∠B=（180-40）/2=140/2=70°
连接FH，GH
因为角DCA=角FGH=45，FG=DC，角FGH=角DCA=45
所以FH=DH
因为DC=FG，EG=GC
所以EF=DG
又EH=HG
所以三角形FEH相似三角形DGH
所以角AHF=角DHG，所以FHD=90
又FH=DH，所以角FDH=45
解答：解：设正方形的边长为a，则S□ABCD=a2，
∵AE=BF=CG=DH=
| 1 |
| 3 |
∴AE=BF=CG=DH=
| 1 |
| 3 |
∴AF=
a2+(
|
| ||
| 3 |
∵∠DAE=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°，
∴Rt△AED≌Rt△DHC≌Rt△CGB≌Rt△BFA，
∴S△AED=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
∵Rt△AED≌Rt△BFA，
∴∠EAL=∠ADE，∠AEL=∠BFN，
∴∠ALE=∠DAE=90°，
∴△AEL是直角三角形，
∵∠EAL=∠EAL，∠ALE=∠ABF=90°，
∴Rt△AEL∽Rt△AFB，
∴
| AL |
| AB |
| AE |
| AF |
| EL |
| BF |
| AL |
| a |
| ||||
|
| EL | ||
|
解得，AL=
| ||
| 10 |
| ||
| 30 |
∴S△AEL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 10 |
| ||
| 30 |
| a2 |
| 60 |
同理可得，S△AEL=S△BNF=S△CKG=S△DHJ=
| a2 |
| 60 |
∴S阴影=S正方形ABCD-4S△AED+4S△AEL=a2-4S△AED+4S△AEL=a2-4×
| 1 |
| 6 |
| a2 |
| 60 |
| 2 |
| 5 |
∴阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
易证：BG:GD=BE:CD=1:2
所以 SΔBGC=1/3SΔBCD=20
易证：SΔHCF:SΔDHC=(CF:DC)平方=1:4
所以 SΔHCF=1/5SΔDCF=1/20SABCD=6
所以 SGBFH=14
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