九章算术难题汇编卷七 盈不足【三篇】

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第一篇

〔一〕今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？

荅曰：七人，

物价五十三。

〔二〕今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？

荅曰：九人，

鸡价七十。

〔三〕今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？

荅曰：四十二人，

琎价十七。

〔四〕今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？

荅曰：一百二十六家，

牛价三千七百五十。

盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。

其一术曰：并盈不足为实。以所出率以少减多，余为法。实如法得一人。以所出率乘之，减盈、增不足即物价。

〔五〕今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？

荅曰：三十三人。

金价九千八百。

第二篇

〔六〕今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？

荅曰：二十一人，

羊价一百五十。

两盈、两不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法实，实为物价，法为人数。

其一术曰：置所出率，以少减多，余为法。两盈、两不足，以少减多，余为实。实如法而一得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。

〔七〕今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？

荅曰：一十人，

豕价九百。

〔八〕今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？

荅曰：二人，

犬价一百。

盈、适足，不足、适足术曰：以盈及不足之数为实。置所出率，以少减多，余为法。实如法得一人。其求物价者，以适足乘人数得物价。

〔九〕今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何？

荅曰：二斗五升。

术曰：以盈不足术求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有余二升。

〔一0〕今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日长七寸。瓠生其下，蔓日长一尺。问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？

荅曰：五日、十七分日之五。

瓜长三尺七寸、十七分寸之一，

瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。

术曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。

第三篇

〔一一〕今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？

荅曰：二日、十三分日之六。

各长四尺八寸、十三分寸之六。

术曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。

〔一二〕今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？

荅曰：二日、十七分日之二。

大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，

小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。

术曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有余三尺七寸半。

〔一三〕今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗。问醇、行酒各得几何？

荅曰：醇酒二升半，

行酒一斗七升半。

术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。

〔一四〕今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几何？

荅曰：大器容二十四分斛之十三，

小器容二十四分斛之七。

术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。

〔一五〕今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆。问出漆、得油、和漆各几何？

荅曰：出漆一斗一升、四分升之一，

得油一斗五升，

和漆一斗八升，四分升之三。

术曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有余二升。

《八大豪侠》，李小璐、陆毅、李冰冰、范冰冰、林子聪、刘松仁、董璇、刘仪伟主演，陈冠希客串。

《天下第一》叶璇、霍建华、李亚鹏、高圆圆、黄圣依、刘松仁、邓超、郭晋安、陈怡蓉主演。

《花姑子》，古装神话剧，张庭、沈晓海、邱心志、王艳主演。

《江湖俏佳人》，古装轻喜剧，钟丽缇、梁冠华主演。

《赤子乘龙》，任泉、李小璐、陈秀丽主演，神话剧。

《08版书剑恩仇录》，乔振宇、郑少秋主演。

《大唐双龙传》，林峰、杨怡、吴卓羲、唐宁、李倩、胡定欣主演，TVB难得的古装佳剧。

《我的野蛮奶奶》1、2部，胡杏儿、黄宗泽、汪明荃主演，轻喜剧。

《强剑》，黄宗泽、廖碧儿、杨思琦、郑嘉颖主演，大型武侠剧。

《大理公主》，林心如、刘涛、王斑主演，非常好看。

《大人物》，谢霆锋、李心洁、刘涛主演，最喜欢刘涛了，超级漂亮。

《樱野三加一》，明道、陈乔恩、许孟哲、主演，都演的是学生，都是武林高手。

《学警雄心》陈键锋、吴卓羲、杨怡、薛凯琪、米雪主演，学警故事。

《学警狙击》苗侨伟、吴卓羲、陈键锋主演，学警系列。

《溏心风暴》，林峰、钟嘉欣、夏雨、蒙嘉慧主演。

《八阵图》，余波、蔡少芬、杨俊毅、阳光、陈法蓉主演，古装神话剧。

《水月洞天》《灵境传奇》，余波、蔡少芬、杨俊毅、张晋、陈法蓉、阳光、卢星宇主演，大型神话剧。

《七剑下天山》，赵文卓、蔡少芬、乔振宇主演。

《至尊红颜》，贾静雯、保剑锋、赵文卓主演。

上面这些都是我看过的，都很不错。

这些我没看过，不过网上点击率很高的，应该会好看。

《珠光宝气》《溏心风暴之家好月圆》《烈火雄心3》《终极三国》《痞子英雄》《搜神传》《我的青春谁做主》《封神榜之武王伐纣》《封神榜之凤鸣岐山》《少林寺传奇2》

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凤凰主持人：

各位好，欢迎收看凤凰大视野。

在中国沿海，有不止一处的地名叫镇海、定海，表达的是祖先对历史上多来自海上的威胁的忧虑和愿望。当年明代大将戚继光曾书写的“封侯非我意，但愿海波平”，以及“太平之世，海不扬波”等等词句代表着历朝历代人们对和平的期盼。然而，历史发展到今天，对一个国家民族的生存威胁已不仅仅来自于海上。上个世纪60年代末，曾经被人们形容为“背靠沙发”而安枕无忧的中国北面陆地边境陆续爆发危机，引起了一场大动荡。从事国防尖端武器研制的科研人员被要求想尽一切办法加快步伐，因为“毛主席睡不好觉了”。

凤凰主持人：

当年因为已是战场对手的中苏两国断绝了一切联系。柯西金是在到越南参加胡志明主席逝世的吊唁活动时，向也到场的中方代表团紧急提出希望进行双方总理级会谈的请求。他在回国途中得知中方同意以后，立即转飞北京，在机场与周恩来进行了会谈。会谈的中心思想是希望两国之间缓和紧张态势，寻求解决问题的办法。很难预料，如果此时中国手中没有让对手担心的武器，结果将会如何。

明天请您继续收看电视系列片《国之大器——当代中国两弹一星事业》第五部“镇海平波”的下集。

二元一次方程组。

双假位法（亦称为盈不足术）是数学解题的一种方法。它是我国数学家首创的解题方法（出于《九章算术》）。1957年钱宝综琮先生曾建议恢复“双假位法”原来的名称，仍叫“盈不足术”。《九章算术》中将其称为“盈不足”问题。

《九章算术》的原编者提示了解法：“术日：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。”刘徽的注是：“按大器容五斗，大器五，容二斛五斗。以减三斛，余五斗，即小器一所容。故日小器亦五斗，小器五，容二斛五斗，大器一容五斗，合为三斛。课于两斛，乃多十斗。令之大器五斗五升，大器五，合容二斛七斗五升，以减三斛，余二斗五升，即小器一所容。故日小器二斗五升。大器一容五斗五升，小器五合容一斛二斗五升，合为一斛八斗。课于二斛，少二斗。故曰不足二斗。以盈不足维乘之为实。并盈不足为法，除之。

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自古就有年少成名和大器晚成的传统故事，不管是哪一种我们都希望自己能够拥有。每个人都希望自己变得越来越好，拥有好运气。希望自己的光芒被人发现，特别是到了中年以后，那么快到中年的68猴人在未来的运势怎么样？

未来5年整体运势

1986年出生的属猴人，未来5年运势整体会很好。他们眼光独特，善于发现机遇，而且在未来，他们会遇见很多贵人。有贵人的帮助，能让他们的运势不断上升。尤其是在大运到来之时，他们不用怎么努力，就能轻松干成一些事情，根本不用担忧太多，主要放手去做，就能迎来成功。

生肖猴人的事业

虽然68年的属猴人已经53岁了，再过5年就快退休了，但是他们是人生路上的黑马，典型的大器晚成之人，他们的事业会发展很成功。从而得到众人的崇敬。虽然属猴人在年轻的时候一直都比较忙碌，而且付出特别多，却回报极少。但是等到五六十岁以后运势就会开始有所提升，且会呈现直线增长，几乎超过了所有人的运势。

属猴人的健康运势

86年属猴人从现在开始要加强锻炼身体，在平时的生活中也要养成好的生活习惯。毕竟到了一定年纪，身体健康是值得注意的，万万不可为了工作而熬坏身体，这样得不偿失。平时不要熬夜，要规律饮食，不然容易受到疾病的侵袭。

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