【高中数学】排列组合

应该用插空法来计算

首先先排好4个小品节目，有A44种

然后出现了5个空

然后由三个舞蹈节目来插空 方法数是A53

所以答案是A44A53=1440

上面的解法错在有重复

假定已经排好了前5个

设为ABCDE

第六个设为6排在AB之间然后第七个（设为7）排在A6之间是一种

但是若第六个排的是上面那种之中的第七个7

且排在了AB之间而第七个排的是上面的6 而且排在了7B之间

那么这两种方法是一样的，却在上面计算了两次。

#include "stdioh"

struct num 用一个结构体存,方便排序

{

int a[5];

};

int main ()

{

int i,j,sum;

struct num n[5],tem;

for (i = 0;i < 5;i ++)

{

sum = 0;

for (j = 0;j < 4;j ++)

{

scanf ("%d",&n[i]a[j]);

sum += n[i]a[j];

}

n[i]a[4] = sum/4;

}

for (j = 1;j < 5;j ++)

for (i = 0;i < 5 - j;i ++)

{

if (n[i]a[4] < n[i+1]a[4])

{

tem = n[i];

n[i] = n[i+1];

n[i+1] = tem;

}

}

for (i = 0;i < 5;i ++)

{

for (j = 0;j < 5;j ++)

printf ("%d ",n[i]a[j]);

printf ("\n");

}

return 0;

}

有什么看不懂的就问吧

再问： 结构体能用别的代替么 这个我懂 但是貌似现在学的还没学到 这个是不是有点太超前 哈哈 所以 能换成别的么？ 还有啊 这个程序运行以后 我该以什么格式输入数据？ 请举例说明一下 谢谢

再答： 可以啊，也可以用二维数组存，只是在交换的时候多写只个而已； 我定义为int型，当然用int格式了

再问： 额 意思是 现在程序运行了 用户应该在程序框内怎么输入数字 分组输入呢？ 还是输入一串数字？

再答： a11 a12 a13 a14 a15 a21 a22 a23 a24 a25 a31 a32 a33 a34 a35 a41 a42 a43 a44 a45 a51 a52 a53 a54 a55 就直接把这些数按格式输入 example： 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 4 2 4 38 23 32 45 2 1 94 28 4 2 1 一次性输完

行列式计算的时候，应该是有个公式嘛，丌(-1)^(i+j)aij，然后再对这玩意求和

你的这两个题，就是问这个-1的幂次

所以你把每个aij的ij拿来求和，偶数是正奇数是负

然后再把6项的±1做乘积，最后1的符号就是了

第二题也是这么个原理

找到让最后1为负号的k和l

嗯~公式记得不清，应该不是i+j那么简单

C几几

是只组合

不分顺序

A几几是排列

分顺序

排列比组合

更严格

他们可以互相转换

比如从7个中选5个

没有顺序的话

就是

C下标7上标5

有顺序就是A下标7上标5

C下标7上标5

=A下标7上标5

/A下标5上标5

安排

关键词：排列组合，解决问题的策略

相邻 - 捆绑的法律

17学生站解决问题的策略，行，A， B必须站在一起，与不同的行数？

解决方案：两种元素可以被“捆绑”解决的第一个B二人看作一个元素与其他五人的安排，并考虑顺序的两个物种，B行的数量。

评估：一般个人站成一排，包括个人相邻的“捆绑”解决的整体安排。

相邻问题 - 的空插入方法

例2。 7名学生站成一排，相邻的B线彼此不同的吗？该

解决方案：A，B两个不相邻的行空法律的普遍适用的“插件”的方法，使总数的B两个不相邻的两排法应该是：亲切。

点评：个人站成一排，谁不相邻，插空“的方式来解决全部更换。

复杂的问题 - 总体排除法

以直接的方式，考虑较为困难，或分类不明确，或更多，你一定要注意自己的几何形状限制了其构成要素的过程中，考虑到使用排除法，来解决几何问题。7:00

例3（1996年全国高考题），该中心的三个点的顶点总数的正六边形总由不能形成三角形和顶点

解决方案：从7:00到模拟样品中的三个点，但其中一个正六边形的对角线的中心，并包括在三个虚线的顶点的有3个，三角形，满足条件的三角形-3 = 32。

四个特殊元素 - 优先

排列包含资格申请，你可以考虑优先到一个特定的位置，然后再考虑其他位置的安排。

4。教师在上海的高考（1995年）和四个奖项，获奖的学生排纪念品照片，老师不能被排除在两端，种不同的排列。

解决方案：考虑特殊元素（老师）方法的第一行，因为老师不排在两端，所以在中间的三个位置中选择一个位置，其他学生嵌套法，使总数= 72个不同的安排。

5。有三个主力球员，10名选手在全国高考试卷（2000年）乒乓球队派出五名球员参加比赛，三个核心球员安排余下的7名球员入选安排常见的品种，在第二和第四的位置，然后在最初的三到五个不同位置的外观安排

在 />解决方案：首先，三至五年的独特地位，唯一的关键球员，排种，第二，第四的位置，而其余七名选手中选出两名安排一个安排在不同的播放安排合计= 252。

5个不同的问题 - 分类讨论法

选定的元素分类讨论下，根据最后的总的要求。

例6（2003年北京春招）一种新年晚会，五个节目被安排在节目单中，增加了两个新的节目在演出开始前单到原来的程序，这两个程序的数量不同的插补类型（A）

BR /> A 42 B 30 CD 12

<;/解决方案：增加了两项新计划，可分为相邻，不相邻的两种情况：1。相邻：总A62专业：A22A61种。 ，选择不同的插值：A62 + A22A61 = 42，A

7（2003年全国高考）作为一个地区分为5个行政区域，现在需要一个邻里地图着色可能无法使用相同的颜色，4种颜色着色总人数（数字答案）选择不同的方法吗？

解决方案：其他四个区域，每个区域的三个区域，因此，相邻的区域相邻到其他地区，可涂盖三或四种颜色= 24，三种颜色的着色用四种颜色着色= 48的方式，所以一共有24 48 = 72，应填写72。

BR /> 6个混合 - 大选后，“

可以采取后第一个选择的元素安排战略安排相结合的混合应用。

8（JEE）2002年在三个不同的路口交通流调查的12名学生，每个路口，共分配方案（）

A种B

C种D种分组问题。 12名学生被分为三组的方式，分配给三个不同的路口，不同的配置方案合计：物种，被选为A <BR

解决方案：/ A>

例9。 （JEE）2003年4种黄瓜，白菜，油菜，扁豆，选出3种蔬菜品种中，三土地，包括在不同的土壤种植的黄瓜必须种植，总种植（）方法

A 24 B 18 C 12 D 6

解决方案：后排的第一次选举，一步一步地，一步一步的实施意义的问题，选择不同的方法：C32不同安排：A31 A22 A31 C32不同的种植方法，A22 = 12，这是应选C

7。分配相同的元素 - 挡板独立的法律

1010年，这个数字是1号，2,3,3学生读同一本书，阅读每股不低于计数，不同的亚种。可以解决很多方面可能，并认为这些方法是否适用于更一般的情况吗？

本题考查的综合问题。

解决方案：关闭份额2,3读一本书，图书发行，其余7本书，每读一本书，“中性”，这相当于插入两个相同的“我” （通常被视为一个“分隔符”）的插值方法，同一本书的七星级法国15。

>

在短期内，安排，应用解决问题的思路相结合，可以概括如下：行组明确区分协作，有序的排列紊乱结合;列为加一步一步的乘法。 BR />

特定应用的解决方案的排列组合，通常在以下几个方面：

（1）为主要元素，这是第一个，以满足特殊要求的元素 / a>

（3，然后再考虑其他元素。

（2）地位的主题，以满足要求的特殊位置，然后再考虑其他地方。）不首先要考虑的额外的条件下，计算的安排，或数字的组合，不符合要求的排列和组合的数目减去。

安排问题，解决问题的策略

II高中安陆市，湖北省，张正红

排列组合的知识，广泛的范围在主排列的实际知识的应用，可以帮助我们排列组合问题，同时解决了许多实际应用在生产和生活中的问题。一直以来，一个长期存在的问题。因此，有必要指出清算法“和解决问题的方法，充分掌握知识的排列和组合的安排和总结。

首先，谈论的安排，一个全面的解决问题的方法：

1）使用分类计数原理“或”步骤 - 一步一步计数原则的基础上，我们已经完成的事情，采取的方式来完成这件事，需要一步一步地完成“一步一步的计算原理，如何确定分类，还是按部就班？任何形式的分类性能可以独立事件的分类计数原理一步一步，每一步都必须完成，为了完成一个给定的事件，所以准确地了解两种主要类型的方法强调了完整的东西，而不是干扰，每个跨部门，独立的对方是空集，全集无论什么样的方法可以单独完成的，一步一步的计算原则强调，必须完成所有步骤的步骤来完成这件事，之间相互独立每个的步骤，即步骤的步骤，在不影响本方法的各步骤的后面。

2）的排列和组合的定义是相似的，不同的，不管它们的顺序。

/> 3）复杂的安排往往通过试验，绘画，否则直观的树状图，框图，找到解决问题的办法，这是很难彻底地测试，因为结果的正确性，因此，经常需要使用不同的方法来解决得到检查。

4）根据元素的性质分类，基本的方式去思考的安排，一步一步的连续性事件处理程序“至少”注意限制的意义这个词。

5）处理单元（组合）的排列组合的综合总体思路是第一选择，安排在“保密”和“事件一步一步的过程中，根据大自然的元素，始终加工安排，结合问题的基本原则和方法解决问题的训练重点掌握的基本技能和一步一步的，以确保每一个环节都实现独立的积累和分类分类标准清晰，一步一步的层次显然不漏。

6）的概念的地址必须被布置排列和组合，熟练的分类深刻的理解，铭记的数量和布置的食谱和容易出错的数目的组合的性质重复和错过的计数数的组合。

总之，定期安排解决的基本问题，即：分类的总和乘以一步一步的，行区分清晰，排列有序，无序组合的加法和乘法，它是难以计数的其他间接排除。

第二，我们抓住了问题的性质，特点和规律的基本原则和公式，分析并回答了在同一时间使用的灵活性，我们一定要注意注意解决问题的能力策略和方法，使看似复杂的问题需要解决？下面是一些常见的问题与对策的解决方案。

一个特殊的优先级元素法（位置）：特殊排列组合的元素（位置），通常被认为是特殊的，然后再考虑其他。

情况下，1,0,2,3,4,5五个数字不重复的三位数字，即使是（）。

A 24 B30 C40 D60

[分析]三位数甚至最终数字是偶数，0是不是第一次线，所以0的isone，按分数计数原理的偶数A42 + C21 A31A31 = 30选择B

2。总淘汰的方法：与负的问题一般不会被删除。正如在实施例1中，这种方法也可以回答：“整个阵列不能后的第一行的行的五位数字，数字A53 0和底部的数字3,5不能排，两排的法律排除在外，因此A53 - 3A42 + C21A31 = 30或

3。合理的分类和准确的一步一步的安排有限的条件下，根据元素的性质，和一步一步的分类，连续的过程，做了明确的分类标准，一步一步的层次结构显然不泄漏。

4。相邻的捆绑式解决方案：问题的元素必须是相邻的整体，相邻的元素“捆绑式”作为一个“大”的元素，其余的元素，然后再考虑各种战略，解决这个问题的大量元素内的元素顺序是捆绑法。

例2中，有8个不同的类型的书籍，被安排在三个数学书，外语书，两个或三个其他学科的数学书书一排货架上这些书，外语书也恰好排在一起的总数排列（）物种。（与数字表示）

解决方案：三本数学书“捆绑”在一起作为一本大书，作为两门外语工具“捆绑”在一起作为一本大书，和其他3本书？安排的五行A55，A33安排了三个数学书，外语书A22安排，该行的总的原则，法A55 A33 A22，分步实施，数量= 1440（）

注意大元素的排列顺序：使用捆绑的方法来解决这个问题，一定要注意内部的问题“捆绑”在一起。

5。相邻的内插法：无相毗邻的问题是要求某些元素不相邻，它们从其他元素分离解决这样的问题，可以是其他的第一行的元素，然后在插入的插值方法的指定的非相邻元素的位置的间隙和两端。 />

对于实施例3，1，2，3，4，5，6，7，8的8位数不重复的数字，要求1和2相邻和四个相邻的相邻和6，7和8的不相邻的。全部（8位）（数字答案）

/解决方案：在相邻的1和2,2和4相邻，可以捆绑在一起，以形成一个较大的元件1,2,4这三个数字，如图2所示，中间的两侧上的第一行的行和4因此该元素的内部，内部A22主要内容的排列，然后按5和6也连接到一个重要的因素用于其内部A22排列无3总元素，这三个元素，第一个？一个排队A33横跨三个可选的元素从正面，图7和8可被插入形成在四个位置的间隙的排列好是不相邻的，A42插值，所以合格的8个总A22 A22 A33 A42 = 288（种）BR />

注意：使用“插空法解决非相邻，注意你要插入的位置的位置都包含结束。

6。设置几个部门按照一定的顺序排列元素，这些元素与其他元素的综合阵列，然后安排除了这些元素，整体的排列数。

情况下，4,6排队，排队的方法A，B，C三个“A --- B --- C命令行？

分析：不考虑的附加条件，排队A66，其中A，B，和C A33安排只有一个合格的，符合条件的行法A66÷A33 = 120种。（A63）

情况下，5,4三个男孩和三个女孩，身材高大，短，不等于，现在他们排队，从左向右，从矮到高顺序排列的女孩有多少种安排。

解决方案：7，A74更换，其余三个位置的女孩只有一个排的法律，因此，A74排列的四个男孩。（也可以A77÷A33）

7种。点直排在后面的问题：几个元素排成几行，处理可以统一在排名的方法。

情况下，6,7人坐在两排座位，第一排，第二排座椅4人，不同的法律坐吗？

：7人坐，和其他条件的前两行，两行可以被认为是行不同的坐法A77。

8。一个测试方法：附加条件逐步提高，寻找规律，直接解决的困难与测试。

7。填写在图1，图2，图3,4，标记为1 ，2,3,4格，每格填充满电网标签数是不一样的物种填写方法（使用）

6 09 C11 D23描述

的解决方案是：第一框可以填写中的2或3或4所示，在图2中作为填料的第一，第二栅，并填写1或3或4，如果填充在所述第二栅极1只方式之一的平方，如果填充后的第二门3或4，只有一个填充的两个最小二乘法。一共有九种补法，乙

结构模型的“分区“

对于更复杂的安排，另一种情况下，分离器的结构被选为该模型被设计来解决这个问题。

例8，方程A + B + C + D = 12的正整数溶液？

分析：创建一个分隔符模式：12相同的球被设置在间隙11中的，在它们之间形成任何插入的隔板3，法律从堆球堆球点的数量对应于A，B，C，DA正整数解，所以原方程C113的正整数解。

另一个球被分成4堆例子是方程a + b的+的c + D = 12，一个非负整数的解决方案中，该方法可以是一种解决方案。

图10是很难抗 - 排除法

BR />包含一个直接的答案“或”至少“的安排问题，需要复杂的讨论，你可以考虑”总罢工混合，不符合条件的应届股东周年大会安排或删除相结合的，计算条件的排列和组合的数量。

例9，随意删除34流感A和β-TV，至少与流感总额和β-TV的每个人都是不同的模拟（）物种。

AB140 80种C 70 D 35

解决方案：删除台中，没有出现流感，或提取的不合格问题的标准测试方法，不合格的意义，意义问题的提取方法是C93-C43-C53 = 70（种）是最好C

BR />注：此法适用的不利局面是明确的，它很容易计算练习。

11。逐步摸索规律：正常的问题需要进行仔细分析，以探索法律

例如10，删除两个不同的自然数从1到100，每情况复杂的，很难找到，使他们的总和是大于100个不同的模拟数。

解决方法：添加两个数字较小的加数> 100,1被加数1 100 1 2 2加数。 。，49加数495050的加数，但是51至49岁的被加数被加数4852 99被捕加数只有1，所以不同的模拟（1 +2 +3 + +50）+（49 +48 + + 1）= 2500

12，11：

100名选手在11个循环季后赛（即不退出游戏），最后产生一个冠军，在几场比赛要比赛吗？

BR />解决方案：产生一个冠军，所有的玩家被淘汰的冠军以外，人们将有99场比赛的99玩家被消除，游戏。

</应该注意的是，上面描述的各种方法，所使用的方法来解决这个问题，在一般的排列和组合，不是绝对的。数学是一个非常灵活的课程同样的问题，有时会出现各种各样的解决方案，我们必须认真考虑和分析的灵活性，选择最佳的方法。分类循环的问题，索法“，”概率“不想去，有许多的问题。