连接AO,BO
OA=OC+CA
OA+OB+CO=0
所以OC+CA+OB+CO=0
CA+OB=0
所以|CA|=|BO|
同理|CB|=|AO|
又|AO|=|BO|=|CO|
所以△AOC和△BOC都是等边三角形
所以∠C=60°+60°=120°
底角为(180-120)/2=30°
。
首先,先把△OAC旋转60°,使AC与AB重合,则O落在O'处,易知△AOO'是边长为4的等边三角形,那么∠AOO'=60°,易证△BOO'为直角三角形（BO=3,OO'=4,BO'=5）,那么∠BOO'=90°,所以∠BOC=150°
∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠ADO=∠AEO=90°
∵∠1=∠2
OA=OA
∴△AOD≌△AOE(AAS)
∴OD=OE
∵∠BOD=∠COE
∠BOO=∠CEO=90°
∴△BOD≌△COE(ASA)
∴OB=OC
解答：解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3，
又∵OB=O′B，AB=BC，
在△BO′A和△BOC中，
|
∴△BO′A≌△BOC（SAS），
又∵∠OBO′=60°，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，
故结论①正确；
如图①，连接OO′，
∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，
∴△OBO′是等边三角形，
∴OO′=OB=4．
故结论②正确；
∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．
在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，
故结论③正确；
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故结论④错误；
如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．
易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，
则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 9 |
| 4 |
故结论⑤正确．
综上所述，正确的结论为：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
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