初中八年级数学几何题解答，谢谢！

（1）证明：因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形

所以AB=AC

角BAC=90度

AD=AE

角DAE=90度

因为角BAD=角BAC+角CAD=90+角CAD

角CAE=角DAE+角CAD=90+角CAD

所以角BAD=角CAE

所以三角形BAD和三角形CAE全等（SAS)

所以BD=CE

(2)证明：因为三角形BAD和三角形CAE全等（已证）

所以角ABM=角ACM

因为角ABM+角BAC+角ANB=180度

所以角ACM+角ANB=90度

因为角ANB=角CMM

所以角ACM+角CNM=90度

因为角ACM+角CNM+角CMN=180度

所以角CMN=90度

所以BD垂直CE

(3)结论仍然成立

证明图1:：延长DB交CE于F

因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形

所以AB=BC

角EAC=角BAD90度

AD=AE

所以三角形EAC和三角形BAD全等（SAS)

所以BD=CE

角ACE=角ABD

因为角ABD=角EBF

所以角ACE=角EBF

因为角EAC+角ACE+角FEB=180度

所以角FEB+角EBF=90度

因为角FEB+角EBF+角EFB=180度

所以角EFB=89度

所以BD垂直CE

因为AH⊥BD于H,CG⊥BD于G

<AHG=<CGO

所以AH//CG

所以<E=<HAE

因为AE为∠BAD的平分线

所以<=HAE<CAE

所以<E=<CAE

AC=CE

因为,AC,BD是矩形ABCD的对角线

AC=BD

所以CE=BD

1、正方形对角线也是该角的角平分线

所以、三角形ABP全等于三角形CBP（边角边）

即、PC=PA=PE

2、因为，三角形ABP全等于三角形CBP

所以，角PAB=角PCB，

所以，角PAD=角PCD

因为，PA=PE

所以，角PAE（PAD）=角E

所以，角PCD=角E

因为，角PFC=EFD（对顶角相等）

所以，角CPE=角CDE=90°

3、当角ABC=120°时，角PDC=120°，有，角DPE+角DEP=60°

因为，三角形PFC相似于三角形DFE

所以，角DEF=角PCF。而角PCF+角PCB=60°

所以，角DPE=角PCB

所以，角DPE+角BPC=角PCB+角BPC=120°

即，角CPE=60°

因为，PC=PA=PE，所以，三角形PCE是等腰三角形

因为，角CPE=60°

所以三角形PCE是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

即，AP=PE=PC=CE

过P做PE⊥AB，PF⊥AC ,PG⊥BD

根据角平分线定理，得到：PF=PG，PF=PE

∴PE=PF，所以AP平分∠CAE，∠CAP＝∠EAP

根据外角定理∠PCG＝∠PBC＋40º

∠PCG－∠PBC＝40º

∴∠ACD－∠ABC＝80º

∴∠BAC＝80º