求解：“AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A，DE与与圆O相切于点E，点C为DE延长线上的一点，且CE=CB”_美容护肤

（1）∵OE=OB BC=EC

∴∠OBC=∠OEC

∵CD为圆O的切线

∴∠OBC=∠OEC=90°

(2)∵ ∠OAD=∠OED=90，

OA=OE，OD=OD

∴ △OAD≌△OED

∠AOD=∠EOD

AD=DE=2

OD=根号（OA平方+AD平方）=3

由（1）知 △OCE≌△OCB

∠BOC=∠EOC

∴∠BOC+∠AOD=∠EOC+∠EOD

∴∠COD=90

∵AD、BG为圆O的切线

∴ AD‖BG

△COD的面积等于梯形ABCD的一半

设BC=x,OC=根号(x平方+根号5平方)

(AD+BC)×AB/2=2×OD×OC=2×3×根号(x平方+根号5平方)

(2+x)×2根号5/2=6×根号(x平方+根号5平方)

可以解得 x=5/2

BC=5/2

连接BE, ∠AEB为圆周角

BC=CE=5/2

∵AD、BG为圆O的切线

∴ AD‖BG

∠DAE=∠CGE，

∵ ∠AED=∠GEC, ∠DAE=∠DEA

∴ ∠CEG=∠CGE

∴ CG=CE=5/2

BG=BC+CG=5

AG=根号（AB平方+BG平方）=3根号5

∴AG×BE/2=AB×BG/2

BE=AB×BG/AG=2根号5×5/3根号5=10/3

EG平方=根号(BG平方2-BE平方2)= 根号(25-100/9)= 5根号5/3

∴ BC=5/2，EG=5根号5/3

连AO,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,O为BC边上的中点,

∴AO=BO=CO,∠B=∠OAE=45°，

BD=AE，

∴△OBD≌△OAE,

∴OD=OE

∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠DOA+∠BOD=∠AOB=90°，

∴DE=√2OD

证明：在圆O中，AB为直径，D为圆上一点，所以角ADB为直角，即AD垂直与BD

在等腰三角形ABC中AD为底边上的高，也是BC上的中线，故D为BC的中点

又因为O为AB的中点，则

OD//AC

因为DE垂直于AC

所以

垂直于DE

即E为圆O

的切点。

即证明了DE是圆O的切线

如果O在AB上移动结论仍然成立证明如下：

在三角形ABC中角B=角C

又因为DE垂直与AC则角C+角EDC=90度

又因为OB=OD所以角B=角ODB=角C

故角ODB+角EDC=90度

而角ODB+角EDC+角ODE=180度

所以角ODE=90度

即

OD垂直于DE

故

DE是圆O的切线

当AB=AC=5cm时

AC与圆O相切

设切点为H所以OH垂直于AC且设圆O的半径为R

在直角三角形AOD中sinA=HO/AO

=R/AO

AO=5R/3

AB=AO+BO=8R/3=5

R=15/8

即当圆心O与B的距离是15/8时AC与圆相切

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD平行四边形对角线互相平分

∵DE=BF

∴OB+BF=OD+DE

即OF=OE

又∵∠AOE=∠COF对顶角相等

∴⊿AOE≌⊿COF（SAS）

∴AE=CF

根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．

解答：

解：

∵弦AB=BC，弦CD=DE，

∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，

∴∠BOD=90°，

过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，

则BF=FC=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，

在四边形OFCG中，∠FCD=135°，

过点C作CN∥OF，交OG于点N，

则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，

∴△CNG为等腰三角形，

∴CG=NG=2，