求解耐克函数为什么耐克函数的图像分居在原点两侧 最小值怎么求解

求解耐克函数为什么耐克函数的图像分居在原点两侧 最小值怎么求解,第1张

耐克函数y=ax+b/xx在b/x分母上,x不能等于0,取不到原点当x>0时y=ax+b/x>=2根号下(axb/x)=2根号下ab所以x>0时,x=根号下b/a

,y最小值为2倍根号下ab

一般地:函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做双钩函数。

该函数是奇函数,图象关于原点对称。位于第一、三象限。

当x>0时,由基本不等式可得:y ≥2√ab

当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号。

故其顶点坐标为(√(b/a),2√ab),图象在(0,√(b/a))上是单调递减的,在(√(b/a),+∝)上是单调递增

同理:当x<0时,由基本不等式可得:y≤-2√ab

当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号。

故其顶点坐标为(-√(b/a),-2√ab),

图象在(-∝,-√(b/a))上是单调递增,

在(-√(b/a),0)上是单调递减的

当a<0,b<0 时可转化为a>0,b>0的情况

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