3 BC²=2AB×CE
证明：
（1）连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º，即AD⊥BC
∵AB=AC
∴AD平分BC三线合一，即D是BC的中点
（2）
连接BE
∵AB是直径
∴∠AEB=90º
则∠BEC=∠ADC=90º
又∵∠BCE=∠ACD公共角
∴⊿BEC∽⊿ADC（AA）
（3）
∵⊿BEC∽⊿ADC
∴BC/AC=CE/CD
转化为BC×CD=AC×CE
∵CD=½BC，AB=AC
∴BC²=2AB×CE
1、三角形ABD为直角三角形，三角形ABC等腰三角形，所以BD=DC所以OD平行AC，得第一证
2、角AGC为60度，可证的三角形AGC为等边三角形。
很简单的，就是画图大啊
（1）证明：连接OD．
∵AB=AC，∴∠C=∠B． （1分）
∵OD=OB，∴∠B=∠1．
∴∠C=∠1． （2分）
∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO． （3分）
∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，
即FD⊥OD．
∴FD是圆O的切线． （4分）
（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°． （5分）
∵AC=AB，∴∠3=∠4． （6分）
∴ ED^= DB^，∵ AE^= DE^，∴ DE^= DB^= AE^． （7分）
∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，
∴△ABC是等边三角形，∠C=60°． （8分）
在Rt△CFD中，sinC= DFCD，CD= 2sin60°= 232= 433，
∴DB= 433，AB=BC= 833∴AO= 433． （9分）
∴ lAD^= nπR180= 839π． （10分）
解：（1）圆的切割线定理，求得圆的半径。
CD的平方＝CACB
（3R）的平方＝1（1+2R），解得R＝（1+根号10）/9
（2）阴影面积由弓形面积与三角形的面积组合而成，在动点变化的过程中，弓形面积保持不变，而三角形的面积由于同底等高也保持不变，所以阴影面积保持不变。
既然保持不变，那么选取最简单的特殊情况求取面积值，即阴影为扇形时，即Q点到圆心O。在直角三角形OCD中，角AOD的正切值为CD/OD＝3R/R＝3，则角AOD＝反正切值3所代表的角度＝arctg3=角BOE，则角DOE＝派-2arctg3
所以扇形DOE的面积S＝弧DER＝圆心角的弧度数半径的平方
＝（派-2arctg3）（1+根号10）的平方/81
阴影部分的面积是32CM²
S阴影=1/2 S圆O-S弓形ADB
图解
数据
∵△ABC为直角三角形
∴AB为圆o的直径 即OA=8
∴等腰直角三角形OAC的斜边AC=8根号2(根据等腰直角三角形边的比列1:1:根号2)
解答步骤
1/2S圆O= 1/2πR²
=32π
2S弓形ADB=1/4 S圆C-S△ACB
圆C的半径r=AC=8根号2
1/4 S圆C=1/4 πr²=32π
S△ACB=1/2ACBC=32
S弓形ADB=1/4 S圆C-S△ACB
=32π-32
S阴影=1/2 S圆O-S弓形ADB
=32π-32π+32
=32CM²
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