（Ⅰ）当n≥2，n∈N时，an＝
an1+n，
∴
＝2
+1，即
+1＝2(
+1)，故λ=1时
有bn=2bn-1，而b1＝
+1＝2≠0
bn=22n-1=2n，从而an=n2n-n
（Ⅱ）Sn=12+222+…+n2n-（1+2+…+n）
记Rn=12+222+…+n2n
则2Rn=122+223+…+n2n+1
相减得：-Rn=2+22+23+…+2n-n2n+1=
n2n+1
∴Sn=（n-1）2n+1-
（Ⅲ）cn＝
＜
=
＝
(n≥2)
n≥2时，Tn＜
+
+…+
(n≥2)
=2+1-
考察函数f（x）=
的单调性，
∵f′(x)＝
=
，
∴当x＞
时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜
时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
可知当x=
时，函数f（x）取得极大值，也即最大值．
而f（5）=
＝
，f（6）=
=
，
∴f（6）=
＜f（5）=
．
故最大项为a5，其值为已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起
（1）依题意，a2=
=2
同理可得a3=3，a4=a5=
，---------------------（4分）
（2）下面用数学归纳法证明：当n≥5时，有an≤
．
①当n≤5时，由（1）可得an≤
；
②假设n=k时，ak≤
（k≥5），
则n=k+1时，ak+1=
+
×
+
×
+…+
×
---------（6分）
=
+
（
+
×
+…+
×
）
=
+
ak---------------------------------（8分）
≤
+
×
=
×
≤
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（2）：
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