解答:解:(1)∵a1=1，a2=3，
a3=3×3-k×1=9-k，
a4=3×(9-k)-k×3=27-6k，
∵bn=an+1-an，
∴b1=3-1=2，b2=6-k，b3=18-5k，
∵{bn}成等比数列，
∴b22=b1•b3，
∴(6-k)2=2×(18-5k)，
解得k=2或k=0(舍)
当k=2时，an+2=3an+1-2an，
∴an+2-an+1=2(an+1-an)，
∴
bn+1
bn
=2，∴k=2时满足条件
(2)∵b1=2，{bn}成等比数列，
bn+1
bn
=2，∴bn=2n，
∴a2-a1=2，a3-a2=22，…，an-an-1=2n-1，
∴an-a1=1+2+22+23+…+2n-1
=
1-2n
1-2
=2n-1，
∴an=2n
(3)Sn=b1+2b2+3b3+…nbn
=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①
2Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②
①-②，得:-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1
=
2(1-2n)
1-2
-n×2n+1
=2n+1-2-n×2n+1，
∴Sn=(n-1)×2n+1+2
解：（1）当k=1时，S
n
=a
n
+n
2
-n，
∴S
n-1
=n
2
-n，（n≥2），
∴S
n
=（n+1）
2
-（n+1）=n
2
+n（n≥1）
∴当n=1时，a
1
=S
1
=2；
当n≥2时，a
n
=S
n
-S
n-1
=n
2
+n-（n-1）
2
-（n-1）=2n，
所以数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n（n∈N
）．
（
II）当n≥2时，a
n
=S
n
-S
n-1
=ka
n
-ka
n-1
+2n-2，
∴（k-1）a
n
=ka
n-1
-2n+2，a
1
=S
1
=ka
1
，
若k=1，则a
n
-2n-1=-1，
从而{a
n
-2n-1}为公比为1的等比数列，不合题意；
若k≠1，则a
1
=0，a
2
=
2
1-k
，a
3
=
4-6k
(1-k)2
，a
1
-3=-3，a
2
-5=
5k-3
1-k
，a
3
-7=
-7k2+8k-3
(k-1)2
，
由题意得，(a2-5)2=（a
1
-3）（a
3
-7）≠0，
∴k=0或k=
3
2
，
当k=0时，S
n
=n
2
-n，a
n
=2n-2，a
n
-2n-1=-3，不合题意；
当k=
3
2
时，a
n
=3a
n-1
-4n+4，从而a
n
-2n-1=3[a
n-1
-2（n-1）-1]，
∵a
1
-2×1-1=-3≠0，a
n
-2n-1≠0，{a
n
-2n-1}为公比为3的等比数列，
∴a
n
-2n-1=-3
n
，
∴a
n
=2n-3
n
+1，
∴S
n
=n
2
+2n-
3n+1
2
+
3
2
．
由 a_(n+1) = ka_(n) + b
a_(n+1) + p = k( a_(n) + p )
则 p = b/(k-1)
{a_(n) + p} 为首先是a+p，公比为k的等比数列
故 a_(n) + p = (a+p)k^(n-1)
a_(n) = (a+p)k^(n-1) - p = (a+b/(k-1))k^(n-1) - b/(k-1)
Sn=kan+1
n>=2
时
S(n-1)=ka(n-1)+1
Sn-S(n-1)=an=kan+1-ka(n-1)-1=k(an-a(n-1))
(k-1)an=ka(n-1)
an/a(n-1)=k/(k-1)
所以为等比数列
其实不够准确
s1=a1=ka1+1
S2=a1+a2=ka2+1
验证
a2/a1是否等于k/(k-1)即可
望采纳
由an+1=kan+3（k＞0），且a1=0，a4=9，
得a2=ka1+3=3，
a3=ka2+3=3k+3，
a4=9=ka3+3=k（3k+3）+3，
解得：k=-2或k=1，
∵k＞0，
∴k=1．
故选：A．
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