在数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-kan(k≠0)对任...

解答:解:(1)∵a1=1，a2=3，

a3=3×3-k×1=9-k，

a4=3×(9-k)-k×3=27-6k，

∵bn=an+1-an，

∴b1=3-1=2，b2=6-k，b3=18-5k，

∵{bn}成等比数列，

∴b22=b1•b3，

∴(6-k)2=2×(18-5k)，

解得k=2或k=0(舍)

当k=2时，an+2=3an+1-2an，

∴an+2-an+1=2(an+1-an)，

∴

bn+1

bn

=2，∴k=2时满足条件

(2)∵b1=2，{bn}成等比数列，

bn+1

bn

=2，∴bn=2n，

∴a2-a1=2，a3-a2=22，…，an-an-1=2n-1，

∴an-a1=1+2+22+23+…+2n-1

=

1-2n

1-2

=2n-1，

∴an=2n

(3)Sn=b1+2b2+3b3+…nbn

=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①

2Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②

①-②，得:-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1

=

2(1-2n)

1-2

-n×2n+1

=2n+1-2-n×2n+1，

∴Sn=(n-1)×2n+1+2

解：（1）当k=1时，S

n

=a

n

+n

2

-n，

∴S

n-1

=n

2

-n，（n≥2），

∴S

n

=（n+1）

2

-（n+1）=n

2

+n（n≥1）

∴当n=1时，a

1

=S

1

=2；

当n≥2时，a

n

=S

n

-S

n-1

=n

2

+n-（n-1）

2

-（n-1）=2n，

所以数列{a

n

}的通项公式为a

n

=2n（n∈N

）．

（

II）当n≥2时，a

n

=S

n

-S

n-1

=ka

n

-ka

n-1

+2n-2，

∴（k-1）a

n

=ka

n-1

-2n+2，a

1

=S

1

=ka

1

，

若k=1，则a

n

-2n-1=-1，

从而{a

n

-2n-1}为公比为1的等比数列，不合题意；

若k≠1，则a

1

=0，a

2

=

2

1-k

，a

3

=

4-6k

(1-k)2

，a

1

-3=-3，a

2

-5=

5k-3

1-k

，a

3

-7=

-7k2+8k-3

(k-1)2

，

由题意得，(a2-5)2=（a

1

-3）（a

3

-7）≠0，

∴k=0或k=

3

2

，

当k=0时，S

n

=n

2

-n，a

n

=2n-2，a

n

-2n-1=-3，不合题意；

当k=

3

2

时，a

n

=3a

n-1

-4n+4，从而a

n

-2n-1=3[a

n-1

-2（n-1）-1]，

∵a

1

-2×1-1=-3≠0，a

n

-2n-1≠0，{a

n

-2n-1}为公比为3的等比数列，

∴a

n

-2n-1=-3

n

，

∴a

n

=2n-3

n

+1，

∴S

n

=n

2

+2n-

3n+1

2

+

3

2

．

由 a_(n+1) = ka_(n) + b

a_(n+1) + p = k( a_(n) + p )

则 p = b/(k-1)

{a_(n) + p} 为首先是a+p，公比为k的等比数列

故 a_(n) + p = (a+p)k^(n-1)

a_(n) = (a+p)k^(n-1) - p = (a+b/(k-1))k^(n-1) - b/(k-1)

Sn=kan+1

n>=2

时

S(n-1)=ka(n-1)+1

Sn-S(n-1)=an=kan+1-ka(n-1)-1=k(an-a(n-1))

(k-1)an=ka(n-1)

an/a(n-1)=k/(k-1)

所以为等比数列

其实不够准确

s1=a1=ka1+1

S2=a1+a2=ka2+1

验证

a2/a1是否等于k/(k-1)即可

望采纳

由an+1=kan+3（k＞0），且a1=0，a4=9，

得a2=ka1+3=3，

a3=ka2+3=3k+3，

a4=9=ka3+3=k（3k+3）+3，

解得：k=-2或k=1，

∵k＞0，

∴k=1．

故选：A．