函数的极限与数列的极限的关系是什么？

一、二者联系

函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。

二、二者区别

1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。

2、性质：函数极限的性质是局部有界性，而数列极限为有界性。

3、因变量趋近方式：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。

4、数列具有离散性。而函数有连续型的，也有离散型的。

扩展资料：

数列极限和函数极限的性质

1、常用的数列极限的性质：数列极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性。

2、常用的函数极限的性质：函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等。

-函数极限

-数列极限

A、1^∞型极限，就是(1+1/x)^x，x→∞的极限解答方法是运用特殊极限

B、0/0型极限，就是无穷小/无穷小的极限解答方法是罗必达方法，或放大、缩小法

C、∞/∞型极限，就是∞/∞的极限解答方法是罗必达方法，或化无穷大为无穷小法

D、∞-∞型极限，就是∞ - ∞的极限解答方法是分子有理化

E、0°型极限，就是无穷小的无穷小次幂，解答方法：利用指数、对数，化成B型或C型

F、∞^0型极限，就是无穷大的无穷小次幂，解答方法同上

G、0×∞型极限，就是无穷小乘以无穷大，解答方法同上

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。

性质

1、 唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；

2、 有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……

3、 和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn+Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。

数列极限的求法：

1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。

2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。

3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。

4、计算极限，就是计算趋势tendency。

存在条件：

单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。

致密性定理，任何有界数列必有收敛的子列。

计算方法，参考下面：

由定义求极限。

极限的本质一既是无限的过程,又有确定的结果一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论,另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值,因此由定义法求极限就有一定的局限性,不适合比较复杂的题。

1、从研究的对象看区别

数列是离散型函数。 而函数极限研究的对象主要是具有（哪怕局部具有）连续性的函数。

2、取值方面的区别

数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。

3、从因变量趋近方式看区别

数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。

关系

虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。

它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。

扩展资料

数列极限和函数极限的性质

1、常用的数列极限的性质：数列极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性。

2、常用的函数极限的性质：函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。

二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

-函数极限

-数列极限

没有趋于无穷会默认是正无穷的说法。

数列极限中，n趋近于于无穷的意思是，数列的项数第无穷项的值。

而一个数列我们只考虑1，2，3正项排列。所以正无穷和无穷在这里没有区别。

数列极限简介

数列的极限问题是学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。

单调有界定理是在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理是任何有界数列必有收敛的子列。