如图所示,已知三角形ABC中,PEAB交BC于E,PFAC交BC于F,P是AD上一点,且D点到PE的距离与到PF的

如图所示,已知三角形ABC中,PEAB交BC于E,PFAC交BC于F,P是AD上一点,且D点到PE的距离与到PF的,第1张


有两种证明方法
第一种比较简单
因为D到PE的距离等于到PF的距离
所以D在角EPF的角平分线上(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以角EPD=角FPD
因为PE平行AB,PF平行AC
所以角BAD=角EPD,角CAD=角FPD(同位角相等)
所以角BAD=角CAD
所以AD为角BAC的角平分线

如果还没学到”角平分线上的点到角两边的距离相等“,那么做D到PE、PF的距离的辅助线DG、DH
通过勾股定理证明PG=PH,然后证明三角形PGD全等于三角形PHD
所以角EPD=角FPD
然后再按照第一种方法后面的写

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