格力fgr7.2dpc3nh- n1怎么样?

格力fgr7.2dpc3nh- n1怎么样?,第1张

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21.(9分)(2013•珠海)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E. (1)求证:∠CBP=∠ABP; (2)求证:AE=CP; (3)当

,BP′=5

时,求线段AB的长.

解答: (1)证明:∵AP′是AP旋转得到,

∴AP=AP′,

∴∠APP′=∠AP′P, ∵∠C=90°,AP′⊥AB,

∴∠CBP+∠BPC=90°,∠ABP+∠AP′P=90°, 又∵∠BPC=∠APP′(对顶角相等), ∴∠CBP=∠ABP;

(2)证明:如图,过点P作PD⊥AB于D, ∵∠CBP=∠ABP,∠C=90°, ∴CP=DP, ∵P′E⊥AC,

∴∠EAP′+∠AP′E=90°, 又∵∠PAD+∠EAP′=90°, ∴∠PAD=∠AP′E,

在△APD和△P′AE中,,

∴△APD≌△P′AE(AAS), ∴AE=DP, ∴AE=CP;

(3)解:∵

=,

∴设CP=3k,PE=2k,

则AE=CP=3k,AP′=AP=3k+2k=5k,

在Rt△AEP′中,P′E=

=4k,

∵∠C=90°,P′E⊥AC,

∴∠CBP+∠BPC=90°,∠EP′P+∠P′PE=90°, ∵∠BPC=∠EPP′(对顶角相等), ∴∠CBP=∠P′PE,

又∵∠BAP′=∠P′EP=90°, ∴△ABP′∽△EPP′, ∴=

, 即

=,

解得P′A=AB,

在Rt△ABP′中,AB2

+P′A2

=BP′2

, 即AB2

+AB2

=(5)2

解得AB=10.

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