在三角形ABC中，角BAC=角BCA=44度，M为三角形ABC内一点，使得角MCA=30度，角MAC=16度。求角BMC的度数

提示如下：

作角DAC=30°交CM延长线于D，连接BD，角DAM=角DAC-角MAC＝30°－16°＝14°，

角BAD=44°－30°＝14°

可通过证明三角形BAD和BCD全等来说明BD是角ABC的平分线，可求得角ABD=46°，又角AMD＝角MAC+角MCA＝46°，所以角ABD=角AMD，所以可证明出三角形ABD和AMD是全等的，所以AB=AM

可以在等腰三角形ABM中求得角ABM=76°，所以角MBC=16°，

在三角形BMC中，可求得角BMC=150°

解:过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE

∵∠BAC=∠BCA=50

∴AB＝BC,∠ABC=180- ∠BAC-∠BCA＝80

∵BD⊥AC

∴BD垂直平分AC ∠CBD=∠ABD=∠ABC/2＝40

∵E为BD上的点

∴EC=EA ∠EAC=∠MCA=30

∴∠EAM=∠EAC-∠MAC=30-10=20, ∠BAE=∠BAC-∠EAC=50-30＝20

∴∠EAE=∠BAM

∵∠EMA=∠MCA+∠MAC=30+10=40

∴∠EMA=∠ABD

∴∠MEA=180-∠EMA-∠EAM=180-40-20＝120

∠BEA=180-∠ABD-∠BAE=180-40-20＝120

∴△ABE≌△AME (ASA)

∴AB＝AM

∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=20+20＝40

∴∠AMB=（180-∠BAM）/2＝（180-40）/2＝70

∵∠AMC=180-∠MCA-∠MAC=180-30-10=140

∴∠BMC=360-∠AMC-∠AMB=360-140-70=150

解:过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE

∵在△ABC中∠BAC=∠BCA=44°

∴△ABC为等腰三角形,∠ABC=92°为顶角

∵BD⊥AC

∴BD垂直平分AC ∠CBD=∠DBA=46°

∵E为BD上的点

∴EC=EA ∠ECA=∠EAC=30°

∵∠ECA=30° ∠MAC=16° ∠BAC=44°

∠EAC=∠EAM+∠MAC=30°∠BAC=∠BAE+∠EAD

∴∠EAM=∠EAC-∠MAC=30°-16°=14° ∠BAE=∠BAC-∠EAC=44°-30°=14°

∴∠BAE=∠EAM=14°

∵∠EMA=∠ECA+∠MAC=30°+16°=46°

∴∠EMA=∠EBA=46°

∴∠MEA=180°-∠EMA-∠EAM=120°

∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=120°

∴△BEA≌△MEA(ASA)

∴BA=MA

∴△ABM为等腰三角形,∠BAM为顶角,且∠BAM=∠BAE+∠EAM=14°+14°=28°

∴∠BMA=76°

∵∠CMA=180°-∠MCA-∠MAC=180°-30°-16°=134°

∴∠BMC=360°-∠CMA-∠BMA=360°-134°-76°=150°

解：

过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE

∵在△ABC中∠BAC=∠BCA=44°

∴△ABC为等腰三角形,∠ABC=92°为顶角

∵BD⊥AC

∴BD垂直平分AC  ∠CBD=∠DBA=46°

∵E为BD上的点

∴EC=EA  ∠ECA=∠EAC=30°

∵∠ECA=30°  ∠MAC=16° ∠BAC=44°

  ∠EAC=∠EAM+∠MAC=30°∠BAC=∠BAE+∠EAD

∴∠EAM=∠EAC-∠MAC=30°-16°=14° ∠BAE=∠BAC-∠EAC=44°-30°=14°

∴∠BAE=∠EAM=14°

∵∠EMA=∠ECA+∠MAC=30°+16°=46°

∴∠EMA=∠EBA=46°

∴∠MEA=180°-∠EMA-∠EAM=120°

  ∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=120°

∴△BEA≌△MEA(ASA)

∴BA=MA

∴△ABM为等腰三角形,∠BAM为顶角,且∠BAM=∠BAE+∠EAM=14°+14°=28°

∴∠BMA=76°

∵∠CMA=180°-∠MCA-∠MAC=180°-30°-16°=134°

∴∠BMC=360°-∠CMA-∠BMA=360°-134°-76°=150°

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