解：由已知条件可知在△BEF和△ADC中∠C为共用角
∴∠EBC=∠DAC
又∵DH=CD
∴RT△BDH≌RT△ADC
∴BD=AD
∴∠ABC=∠BAD=45°
等腰△ABC中，顶角∠A=36°，易得∠B=∠C=72°
F，G，D分别为AB,AC,BC中点，易得：
FG=BC/2，BD=CD=BC/2，DF‖AC，DG‖AB
∴FG=BC=CD ①
∠BFD=∠CGD=∠A=36°，∠BDF=∠CDG=∠B=∠C=72°
在圆O中，BC且圆O于D，由弦切角定理可得：
∠BDE=∠EFD=36°，∠CDH=∠HGD=36°
∴∠EDF=∠BDF-∠BDE=36°，∠GDH=∠CDG-∠CDH=36°
∴∠EFD=∠EDF，∠DGH=∠GDH
△EFD，△DHG都是等腰三角形
∴EF=DE，DH=GH ②
在△BDE中，由两内角∠B=72°，∠BDE=36°，易求出∠BED=72°
∴∠BED=∠B，△BDE是等腰三角形，有BD=DE ③
同理，可求出∠DHC=∠C=72°，△CDH为等腰三角形，有CD=DH ④
结合①，②，③，④，可得：
FG=DE=EF=DH=GH
∴五边形DEFGH为正五边形
解:
BD垂直于AC，CE垂直于AB,角A=60度所以∠DCH=90-60=30度,利用直角三角形中30度所对的边是斜边的一半可知HC=2HD=4,那么EC=HC+EH=4+1=5同理可得
BD=BH+HD=2EH+HD=2+2=4
角ACB=45度,那么△BDC是等腰直角三角形,BD=DCS△BDC=1/2BDDC=8
角A=60度,则DB=AD√3AD=DB√3/3=4√3/3S△ADB=1/2ADBD=8√3/3
三角形ABC的面积=S△BDC+S△ADB=8+8√3/3
附带说明一下,角A=60度,则DB=AD√3直角三角形ABD中,角ABD=30度所以
AD=1/2AB利用勾股定理,AB^2=AD^2+DB^2可得DB=AD√3
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