求函数解析式的方法

函数解析式的四种常用方法包括待定系数法、换元法、配凑法、图像法。

1待定系数法

当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。

2换元法

换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的目的是化繁为简、化难为易，以快速的实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。

3配凑法

当已知函数表达式比较简单时，可直接应用配凑法，即根据具体的解析式凑出复合变量的形式，从而求出函数解析式。

4图像法

例：已知函数f(x)的图像如图所示，求出函数f(x)的解析式。

函数的含义

函数是指两个变量A与B之间，如果A随着B的每个值，都有唯一确定的值与之对应，那么A就是B的函数。从对应角度理解，有两种形式：

1、一对一，就是一个B值对应一个A值，反之，一个A值也对应一个B值（当然，此时B也是A的函数）。

2、一对多，就是多个B值对应一个A值。（此时一个A值对应多个B值，所以B不是A的函数）。

函数解析式与函数式相类似都是求出函数x与y的函数关系在一次函数中就是求K值也就是它俩的关系

常用函数的解析式:

一次函数y=kx+b

正比例函数（也是特殊的一次函数）y=kx

反比例函数y=k/x

二次函数y=ax^2+bx+c

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见的求解函数解析式的方法有:直接带入法、换元法、配凑法、解方程组法、待定系数法、函数性质法、相关点法和特殊值法

最常见的就是待定系数法：求二次函数解析式，设ax^2+bx+c,其中a不为零，高中函数的解析式求法不是重点，掌握这一种常用方法就可以了。

函数与函数解析式是完全不同的两个概念，函数解析式与函数式相类似都是求出函数x与y的函数关系，在一次函数中就是求K值也就是它俩的关系。

函数是指两个变量A与B之间，如果A随着B的每个值，都有唯一确定的值与之对应，那么A就是B的函数。从对应角度理解，有两种形式，一种是一对一，就是一个B值对应一个A值，反之，一个A值也对应一个B值（当然，此时B也是A的函数）。另一种是一对多，就是多个B值对应一个A值。（此时一个A值对应多个B值，所以B不是A的函数）。

而函数解析式中的函数主要有三种表达方式，分别是列表、图象、解析式（较常用）。因此函数解析式只是函数的一种表达方式。

函数解析式的六种常用方法：换元法、配凑法、特殊值法、对称性法、函数性质法、反函数法。

1、换元法

已知复合函数fg（x）的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。

2、配凑法

例：已知f（ +1）=x+2，求f（x）的解析式。

解：f（ -1= +2 +1-1= -1，f（ +1）= -1（ +1≥1），将+1视为自变量x，则有f（x）=x2-1（x≥1）。

3、特殊值法

例：设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x,y，有f（x-y）=f(x)-y(2x-y+1)，求f（x）函数解析式分析：要f（0）=1，x,y是任意的实数及f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），得到f（x）函数解析式，只有令x=y。

解：令x=y，由f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），整理得f（x）=x2+x+1。

4、对称性法

即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式。

5、函数性质法

利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。

6、反函数法

利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。

数学中用解析式表示函数或任意数学对象的方法叫解析法。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

扩展资料：

一、解析式法

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

二、解析几何

解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用解析式数值地研究几何问题。

17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。

解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。

－函数

－解析法