坐标轴是谁发明的

不是谁发明的吧,应该是约定俗成额 > >中,已借助坐标来描述曲线十四世纪法国学者奥雷斯姆用“经度”和“纬度”(相当于纵坐标和横坐标)的方程来刻划动点的轨迹十七世纪,费马和笛卡儿分别创立解析几何,他们使用的都是斜角坐标系：即选定一条直线作为X轴,在其上选定一点为原点,y的值则由那些与X轴成一固定角度的线段的长表示1637年笛卡儿出版了他的著作,这书有三个附录,其中之一名为,解析几何的思想就包含在这个附录里笛卡儿在中论述了正确的思想方法的重要性,表示要创造为实践服务的哲学笛卡儿在分析了欧几里得几何学和代数学各自的缺点,表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法这种方法就是几何与代数的结合----解析几何按笛卡儿自己的话来说,他创立解析几何学是为了“决心放弃那仅仅是抽象的几何这就是说,不再去考虑那些仅仅是用来练习思想的问题我这样作,是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何”关于解析几何学的产生对数学发展的重要意义,这里可以引用法国著名数学家拉格朗日的一段话：“只要代数同几何分道扬镳,它们的进展就缓慢,它们的应用就狭窄但当这两门科学结合成伴侣时,它们就互相吸取新鲜的活力,从而以快速的步伐走向完善”十七世纪之后,西方近代数学开始了一个在本质上全新的阶段正如恩格斯所指出的,在这个阶段里“最重要的数学方法基本上被确立了；主要由笛卡儿确立了解析几何,由耐普尔确立了对数,由莱布尼兹,也许还有牛顿确立了微积分”,而“数学中的转折点是笛卡儿的变量有了它,运动进入了数学,因而,辩证法进入了数学,因而微分和积分的运算也就立刻成为必要的了”恩格斯在这里不仅指出了十七世纪数学的主要内容,而且充分阐明了这些内容的重要意义解析几何学的创立,开始了用代数方法解决几何问题的新时代从古希腊时起,在西方数学发展过程中,几何学似乎一直就是至高无上的一些代数问题,也都要用几何方法解决解析几何的产生,改变了这种传统,在数学思想上可以看作是一次飞跃,代数方程和曲线、曲面联系起来了最早引进负坐标的英国人沃利斯,最早把解析几何推广到三维空间的是法国人费马,最早应用三维直角坐标系的是瑞士人约翰 贝努利“坐标”一词是德国人莱布尼兹创用的牛顿首先使用极坐标,对于螺线、心形线以及诸如天体在中心力作用下的运动轨迹的研究甚为方便不同的坐标系统之间可以互换,最早讨论平面斜角坐标系之间互换关系的是法国人范斯库腾我们今天常常把直角坐标系叫做笛卡儿坐标系,其实那是经过许多后人不断完善后的结果

参考资料：

θ=0，r=2a，θ=π，r=0，关于极轴对称。

1、极轴左边：

V=∫（0,2a）πy²dxx

=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ

=a(cosθ+cos²θ)dx

=a(-sinθ-2sinθcosθ)dθy

=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ

=a(sinθ+sinθcosθ)，

代入：V=∫（0,2a）πy²dx

=π∫（π/2，0）a²(sinθ+sinθcosθ)²a(-sinθ-2sinθcosθ)dθ

=πa³∫（0，π/2）sin³θ（1+cosθ）²（1+2cosθ）dθ

=-πa³∫（0，π/2）（1-cos²θ）（1+cosθ）²（1+2cosθ）dcosθ

设t=cosθV=-πa³∫（1，0）（1-t²）（1+t）²（1+2t）dt

=πa³∫（0,1）（1-t²）（1+2t+t²）（1+2t）dt

=πa³∫（-1,1）（1-t²）（1+4t+5t²+2t³）dt

=πa³∫（0,1）（1+4t+4t²-2t³-5t^4-2t^5）dt

=πa³[t+2t²-t^4/2-t^5-t^6/3]（0,1）=πa³(1+2-1/2-1-1/3)=πa³(2-5/6)=7πa³/6

2、极轴右边：

r=a（1+cosθ）a＞0

r²=ar+acosθ

=ar+ax

对原式进行两边积分

原式=（π/2）[ax十（2/3）（1/4a）（a²十4ax）^（3/2）]（-a/4,0）

= （π/2）（a²/4十（1/6a）（a³-0））

= （π/2）（a²/4十a²/6）

=πa（2/3）（1/4a）（a²十4ax）^（3/2）（-a/4,0）

=πa³/6

扩展资料

积分性质

1、线性性

积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

2、保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个I上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

如果黎曼可积的非负函数f在I上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函数f在I上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果F中元素A的测度μ （A）等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。 

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

-积分公式

是笛卡儿提出的平面直角坐标系 (也就是互相垂直的两条数轴)

说中有这么一个故事：

有一天,笛卡尔（1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题：几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩他就拼命琢磨通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3、2、1,也可以用空间中的一个点 P来表示它们同样,用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系

无论这个传说的可性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于思考的人这个有趣的传说,就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感

直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究

笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的比如,我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的我们把点看作是留成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩

把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法笛卡尔根据自己的这个想法,在《几何学》中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数

恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学”

坐标方法在日常生活中用得很多例如象棋、国际象棋中棋子的定位；**院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念

随着同学们知识的不断增加,坐标方法的应用会更加广泛

坐标系的发展历史

如果把坐标法理解为通过某一特定系统中的若干数量来决定空间位置的方法,那么战国时代魏人石申用距度（或入宿度）和去极度两个数据来表示恒星在天球上位置的星表,可以说是一种球面坐标系统的坐标法古希腊的地理学家和天文学家也广泛地使用球面坐标法西晋人裴秀（223－271）提出“制图六体”,在地图绘制中使用了相当完备的平面网络坐标法

用坐标法来刻划动态的、连结的点,是它沟通代数与几何而成为解析几何的主要工具的关键阿波罗尼在中,已借助坐标来描述曲线十四世纪法国学者奥雷斯姆用“经度”和“纬度”(相当于纵坐标和横坐标)的方程来刻划动点的轨迹十七世纪,费马和笛卡儿分别创立解析几何,他们使用的都是斜角坐标系：即选定一条直线作为X轴,在其上选定一点为原点,y的值则由那些与X轴成一固定角度的线段的长表示

1637年笛卡儿出版了他的著作,这书有三个附录,其中之一名为,解析几何的思想就包含在这个附录里笛卡儿在中论述了正确的思想方法的重要性,表示要创造为实践服务的哲学笛卡儿在分析了欧几里得几何学和代数学各自的缺点,表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法这种方法就是几何与代数的结合----解析几何按笛卡儿自己的话来说,他创立解析几何学是为了“决心放弃那仅仅是抽象的几何这就是说,不再去考虑那些仅仅是用来练习思想的问题我这样作,是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何”关于解析几何学的产生对数学发展的重要意义,这里可以引用法国著名数学家拉格朗日的一段话：“只要代数同几何分道扬镳,它们的进展就缓慢,它们的应用就狭窄但当这两门科学结合成伴侣时,它们就互相吸取新鲜的活力,从而以快速的步伐走向完善”

十七世纪之后,西方近代数学开始了一个在本质上全新的阶段正如恩格斯所指出的,在这个阶段里“最重要的数学方法基本上被确立了；主要由笛卡儿确立了解析几何,由耐普尔确立了对数,由莱布尼兹,也许还有牛顿确立了微积分”,而“数学中的转折点是笛卡儿的变量有了它,运动进入了数学,因而,辩证法进入了数学,因而微分和积分的运算也就立刻成为必要的了”恩格斯在这里不仅指出了十七世纪数学的主要内容,而且充分阐明了这些内容的重要意义

解析几何学的创立,开始了用代数方法解决几何问题的新时代从古希腊时起,在西方数学发展过程中,几何学似乎一直就是至高无上的一些代数问题,也都要用几何方法解决解析几何的产生,改变了这种传统,在数学思想上可以看作是一次飞跃,代数方程和曲线、曲面联系起来了

最早引进负坐标的英国人沃利斯,最早把解析几何推广到三维空间的是法国人费马,最早应用三维直角坐标系的是瑞士人约翰 贝努利“坐标”一词是德国人莱布尼兹创用的牛顿首先使用极坐标,对于螺线、心形线以及诸如天体在中心力作用下的运动轨迹的研究甚为方便不同的坐标系统之间可以互换,最早讨论平面斜角坐标系之间互换关系的是法国人范斯库腾

我们今天常常把直角坐标系叫做笛卡儿坐标系,其实那是经过许多后人不断完善后的结果

自古希腊以来，数学的发展形成两大主流：一支主流是几何，它研究图形及其变换，像点、直线、平面、三角形、多面体等等，都在它的研究之列；一支主流是代数，它研究数学（或是代表它们的字母）的运算，以及怎样解方程等等，像有理数、虚数、指数、对数、一元二次方程、方程组等等，都在它的研究之列。但是，在笛卡儿之前，这两大主流各管各地发展，彼此很少相关。笛卡儿企图在这两大主流之间“挖”一条“运河”，将它们沟通。

首先，他发明了“坐标系”，这是从一个原点出发互相垂直的两条数轴，一条X轴，另一条叫Y轴。有了这么一个简单的坐标系（严格讲来，这样的坐标系应称为”平面直角坐标系”）之后，如果平面上有一点，已知它到此平面坐标系的距离，那么这一点的位置就可以确定；反过来，如果平面上一点的位置已确定，那么这一点的位置就可以用它到坐标系的距离来表示。这样，笛卡儿应用坐标系建立了平面上的点和有顺序的实数对（一个表示X，一个表示Y）之间的一一对应关系，从而把几何研究的点与代数研究的数结合起来了。不仅如此，笛卡儿还用代数方程来描述几何图形，用几何图形来表示代数方程的计算结

是笛卡儿提出的平面直角坐标系 (也就是互相垂直的两条数轴)说中有这么一个故事： 有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。 无论这个传说的可性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。 直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。 笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的。比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的。我们把点看作是留成图形的基本元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩。 把图形看成点的运动轨迹，这个想法很重要！它从指导思想上，改变了传统的几何方法。笛卡尔根据自己的这个想法，在《几何学》中，最早为运动着的点建立坐标，开创了几何和代数挂钩的解析几何。在解析几何中，动点的坐标就成了变数，这是数学第一次引进变数。 恩格斯高度评价笛卡尔的工作，他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。” 坐标方法在日常生活中用得很多。例如象棋、国际象棋中棋子的定位；**院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念。 随着同学们知识的不断增加，坐标方法的应用会更加广泛。 坐标系的发展历史 如果把坐标法理解为通过某一特定系统中的若干数量来决定空间位置的方法，那么战国时代魏人石申用距度（或入宿度）和去极度两个数据来表示恒星在天球上位置的星表，可以说是一种球面坐标系统的坐标法。古希腊的地理学家和天文学家也广泛地使用球面坐标法。西晋人裴秀（223－271）提出“制图六体”，在地图绘制中使用了相当完备的平面网络坐标法。 用坐标法来刻划动态的、连结的点，是它沟通代数与几何而成为解析几何的主要工具的关键。阿波罗尼在<<圆锥曲线论>>中，已借助坐标来描述曲线。十四世纪法国学者奥雷斯姆用“经度”和“纬度”(相当于纵坐标和横坐标)的方程来刻划动点的轨迹。十七世纪，费马和笛卡儿分别创立解析几何，他们使用的都是斜角坐标系：即选定一条直线作为X轴，在其上选定一点为原点，y的值则由那些与X轴成一固定角度的线段的长表示。 1637年笛卡儿出版了他的著作<<方法论>>，这书有三个附录，其中之一名为<<几何学>>，解析几何的思想就包含在这个附录里。笛卡儿在<<方法论>>中论述了正确的思想方法的重要性，表示要创造为实践服务的哲学。笛卡儿在分析了欧几里得几何学和代数学各自的缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法。这种方法就是几何与代数的结合----解析几何。按笛卡儿自己的话来说，他创立解析几何学是为了“决心放弃那仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练习思想的问题。我这样作，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何”。关于解析几何学的产生对数学发展的重要意义，这里可以引用法国著名数学家拉格朗日的一段话：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从而以快速的步伐走向完善”。 十七世纪之后，西方近代数学开始了一个在本质上全新的阶段。正如恩格斯所指出的，在这个阶段里“最重要的数学方法基本上被确立了；主要由笛卡儿确立了解析几何，由耐普尔确立了对数，由莱布尼兹，也许还有牛顿确立了微积分”，而“数学中的转折点是笛卡儿的变量。有了它，运动进入了数学，因而，辩证法进入了数学，因而微分和积分的运算也就立刻成为必要的了”。恩格斯在这里不仅指出了十七世纪数学的主要内容，而且充分阐明了这些内容的重要意义。 解析几何学的创立，开始了用代数方法解决几何问题的新时代。从古希腊时起，在西方数学发展过程中，几何学似乎一直就是至高无上的。一些代数问题，也都要用几何方法解决。解析几何的产生，改变了这种传统，在数学思想上可以看作是一次飞跃，代数方程和曲线、曲面联系起来了。 最早引进负坐标的英国人沃利斯，最早把解析几何推广到三维空间的是法国人费马，最早应用三维直角坐标系的是瑞士人约翰 贝努利。“坐标”一词是德国人莱布尼兹创用的。牛顿首先使用极坐标，对于螺线、心形线以及诸如天体在中心力作用下的运动轨迹的研究甚为方便。不同的坐标系统之间可以互换，最早讨论平面斜角坐标系之间互换关系的是法国人范斯库腾。 我们今天常常把直角坐标系叫做笛卡儿坐标系，其实那是经过许多后人不断完善后的结果