证明：取AE中点M，连接AG，GM，则GM为直角梯形的中线，所以GM⊥AE，
由SAS易证得△AGM≌△EGM，所以∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG，
设∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG=∠1，则∠EGB=∠MGB-∠1=45°-∠1，
∠CGB=∠BDC+∠GCD=45°+∠1，
所以∠EGC=∠EGB+∠CGB=45°-∠1+45°+∠1=90°，
即EG垂直CG。
第一问:
由于PH垂直于平面ABCD,故PH垂直于AC,又知AC垂直于BD, 故AC垂直于平面PBD(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这个平面)
故平面PAC垂直于平面PBD(过平面P的垂线L的平面Q,必垂直于平面P)
第二问:
在直角三角形AHD中,角ADH =60度,故:求得AD = AH/cos30度 = 2, HD= 1
又三角形DHC为直角三角形,,求得CD = 根号2
求得AC= AH+HC = 1+根号3, 角CAD =45度,从而,
梯形ABCD的高为:[1+根号3](根号2)/2= [(根号2) +(根号6)]/2
从而底面积为:S= (1/2)[根号2 +根号6][(根号2) +(根号6)]/2= 2+根号3
以下再求PH,即棱锥的高:
易知三角形PAB为等腰三角形,又知角APB=60度,即推出三角形APB为正三角形
从而AP =BP = 根号6在直角三角形PHA中,已知AH = 根号3, 故求得PH =根号3 (勾股定理)
由此即可求出四棱锥的体积,
V= (1/3)SPH =(1/3)[2+根号3]根号3= [2根号3 + 3]/3 = 1+ (2/3)(根号3)
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