鲁棒性就是系统的健壮性。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
鲁棒性原是统计学中的一个专门术语，20世纪70年代初开始在控制理论的研究中流行起来，用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须考虑的一个基本问题。对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论）有着密切的联系，内模原理（把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。当系统中存在模型摄动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控制。早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频率特性的某些特征，或基于小摄动分析上的灵敏度问题。现代鲁棒控制则着重研究控制系统中非微有界摄动下的分析与设计的理论和方法。
控制系统的一个鲁棒性是指控制系统在某种类型的扰动作用下，包括自身模型的扰动下，系统某个性能指标保持不变的能力。对于实际工程系统，人们最关心的问题是一个控制系统当其模型参数发生大幅度变化或其结构发生变化时能否仍保持渐近稳定，这叫稳定鲁棒性。进而还要求在模型扰动下系统的品质指标仍然保持在某个许可范围内，这称为品质鲁棒性。鲁棒性理论目前正致力于研究多变量系统具有稳定鲁棒性和品质鲁棒性的各种条件。它的进一步发展和应用，将是控制系统最终能否成功应用于实践的关键。
1．熟悉数学软件MatLab中Statistics工具箱里的各种密度函数和分布函数的作图命令并观看各种图形。
2．会用概率分布函数cdf求各种分布中的不同事件的概率，会用逆概率函数inv求各种分布的α分位点。
背景知识：统计工具箱简介
统计工具箱是一套建立于Matlab数值计算环境的统调分析工具．能够支持范围广泛的统计计算任务，提供工程和科学统计的基本能力。其中包括200各个M文件(函数)，主要文持以下各方面的内容。
•概率分布——提供了20种概率分布类型，其中包括连续分布和离散分布，而且每种分布类型均给出5个有用的函数，即概率密度函数、累积分布因数、逆累积分布函数、随机数产生器和均值与方差计算函数。
•参数估计——依据特定分布的原始数据，可以计算分布参数的估计值及共置信区间。
•描述性统计——提供描述数据样本特征的函数，包括位置和散布的度量、分位数估计和处理数据缺夫情况的函数等。
•线性模型——针对线性模型，工具箱提供的函数涉及单因素方差分析、双因素方差分析、多重线性回归、逐步回归、响应曲面预测和岭回归等。
•非线性模型——为非线性模型提供的函数涉及参数估计、多维非线性拟合的交互预测和可视化以及参数和预计值的置信区间计算等。
假设检验——此间提供最通用的假设检验的函数：t检验和z检验。
多元统计——关于多元统计的函数有主成分分析和线性判别分析。
统计绘图——Matlab图形库中添加了box图、正东概率图、威布尔概率图分位数与分位数图等，另外还对多项式拟合和预测的支持进行扩展。
统计工序管理——可绘制通用的管理图和进行工序性能的研究。
试验设计——支持因子设计和D优化设计。
统计工具箱的函数主要分为两类
•数值计算函数
•交互式图形工具函数
前一类工具由—些函数组成，可以通过命令行或自己的应用程序来调用这些函数。其中很多函数为Matlab的M文件，这些文件由一系列实现特殊统计算注的语句构成。可使用下还语句查看这些函数的代码
type function_name
也可以将M文件拷贝下米，然后进行修改，形成按您所需要的算法进行计算的M文件，并将其添加到工具路中。
工具箱所提供的后一类工具是一些能够通过图形用户界面(Gui)来使用的交互式图形工具。这些基于Gui的工具间时也为多项式拟合和预测以及概率函数介发提供环境。
文中的函数参考或详解中包含各类函数使用的具体信息。对函数的描述包括函数调用格式、参数选项以及操作符的完整说明。许多函数说明中包括示例、函数算法的说明以及附加阅读材料的参考等等。
另外，统计工具箱中的函数所采用的数学符号符合以下惯例
线性模型中的参数
E(x) x的期望值，
f(x|a,b) 概率密度函数(x为独立变量，a、b为固定参数)
F(x|a,b) 累积分布函数
I[(a,b)] 指示(indicator)函数
P和q P为事件发生的概率，
q为事件不发生的概率，故P＝1—q
概率密度函数
对于离散分布和连续分布，其相应的概率密度函数pdf(probility Density Function)
有各自不同的含义。
•离散型随机变量：它是只有有穷个或可数个可能值的随机变量，其概率密度函数是
观察到某特定值的概率。
•连续型随机变量：如果存在一非负函数p(x)>=0，使对于任意实数a<=b，x在区 间(a,b)上的取值的概率为
则函数p(x)称作X的概率密度函数，它满足
=1
与离散分布的pdf不同，其观察到果一特定值的概率为零
pdf具有两种性质：
pdf具有两种性质：
•对于每个可能的结果pdf为零或一正数
pdf对整个区间的积分为1。
pdf并非单一函数，而是由一个或多个参数所表征的函数族。一旦选定(或估计)了参数值，此函数才唯一确定。
在统计工具箱中，对每种分布的吵函数进行调用的格式是统一的具体调用格式参见表
下面以正态分布为例，说明pdf函数调用方法。
举例
x＝[—3：0．5：3]；
f ＝ normpdf(x,0,1)
f=
Columns l through 7
0．0044 0．0175 0．0540 0．1295 0．2420
03521 03989
Columns 8 through 13
0．352l 0．2420 0．1295 0．0540 0．0l 75 0．0044
pdf函数中的第一个参数提供所要计算其概率密度的点集(自变量x)；其他参数提供能够唯一确定分布的参数值，正态分布需要两个参数：位置参数(均值u)和散度参数(标准差o )。上例中，计算结果变量f则包含了由参数0和1(u＝0， ＝1)所确定的正态分布函数在x取值上的概率密度。
在函数调用时，其小的参数可能是标量(即数量)、矢量或矩阵，出此征给定参数时，需要注意这些参量的长度(或称尺寸、大小等)席该相匹配。例如， 分布的曲函数调用：P＝
betacdf(X,A，B)。其市，x、A和B的长度要么相向(如，它们都是单个标量，或都为包含N个元素的矢量或NM个元素的距阵)；要么，其中有的参数(假设为)是单个标量，而其他参量为矢量或矩阵，则MatId自动将X扩展为与其他参量相同长度的矢量或矩阵，此矢
量或矩阵的元素均为常量x的佰。我们称这种自动操作方式为矢量扩展规则。
举例：
a=[05,05]
b=[05,1]
c=[05,1]
y=betapdf(a,b,c)
y=
06366 10000
a=[05 1; 2 4]
a=
05000 10000
20000 40000
y=betapdf(05 ,a,a)
y=
06366 10000
05000 21875
在其他类似函数中，也通常采用矢量扩展规则对各参量进行操作。以后不再一—赘述。
除了表中列出的特定分布的pdf函数外，统计工具箱还给出了通用的pdf调用函
数，凶数名即为pdf。
功能：可选分布的通用概率密度函数。
格式：Y＝pdf(‘name’，X，Al，A2，A3)
说明：Y＝pdf(‘name’，X，Al，A2，A3)提供了求取统计工具路中任一分布的概率密度值功
能。其中，‘na毗’为特定计布的名称，如‘Normal’、’Gamma’等。X为分
布函数的自变量x的取值矩阵，而A1、A2、A3分别为相应的分布参数值。注
意：由于各种分布所含参数不同，A1、A2、A3的含义各不相同，也并不一定
都是必须的；对于任一分布，A1、A2、A3的值具体如何给出，可参见相应分
布的特定概率密度函数。Y存放结果，为概率密度值距阵。
举例：p ＝ pdf( ‘Norma1 ‘,一2：2，0,1)
p=
0．0540 0．2420 0．3989 0．2420 0．0540
p = pdf(‘Poi s son’ , 0：4，1：5)
p=
0．3679 0．2707 0．2240 0．1954 0．1755
函数betapdf()
功能：计算 分布的概率密度函数
语法：Y＝betapdf(X，A，B)
说明：
Y＝betapdf(A，B) 根据相应的参数A，B计算X中每个值的 分布概率密度。输入的向量或矩阵X，A，B必须形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相同维数
的常数短阵或数组。参数A，B必须全部为正，X中的值必须介于0和1之间。
分布概率密度计算。
a=[05 1;2 4]
a=
05000 10000
20000 40000
y=betapdf(05,a,a)
y=
06366 10000
15000 21875
函数binopdf ()
功能：计算二项分布的概率密度
语法：Y＝binopdf(X，N，P)
说明：
Y＝binopdf(X，N，P) 根据相应的参数N，P计算X中每个值的二项分布概率
密度。输入的向量或矩阵X，N，P必须形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相
同维数的常数矩阵或数组。参数N必须为正整数，P中的值必须在区间[0,1]上。
一个质量检验员每天检验500个零件。如果1％的零件有缺陷，一天内检验
员没有发现有缺陷零件的概率是多少检验员发现有缺陷零件的数量最有可能是多少
计算一天内检验员没有发现有缺陷零件的概率p：
p=binopdf(0,500,001)
p=
0 0066
计算检验员发现有缺陷零件的数量：
y＝binopdf([0：500]，500，0．01);
[x,i]=max(y)
x=
0 1764
i=
6
因为数组下标i＝1时代表发现0个缺陷零件的概率，所以检验员发现有缺陷零件的
数量最有可能是i—l＝5。
函数exppdf ()
功能：计算指数分布的概率密度函数
语法：Y＝exppdf(X，MU)
说明：
Y＝exppdf(X，MU) 根据相应的参数MU计算X中每个值的指数分布概率密
度。输入的向量或短阵X，MU必须形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相同
维数的常数矩薛或数组。参数MU必须为正数。
指数分布概率密度计算。
y=exppdf(8,1:8)
y=
0．0003 0．0092 0．0232 0．0338 O．0404 0．0439 0．0456 0．0460
y=exppdf(1:8,1:8)
y=
0．3679 0．1839 0．1226 0．0920 0．0736 0．0613 0．0526 0．0460
作图
画对数正态分布的概率密度图
x=(0:001:10);
y=lognpdf(x,0,1);
plot(x,y);grid;
xlabel(‘\itx’);ylabel(‘概率密度\itp’)
画负二项分布的概率密度图
x=(0:10);
y=nbinpdf(x,3,05);
plot(x,y,’k+’);
xlabel(‘\itx’);ylabel(‘概率密度\ity’);
set(gca,’Xlim’,[-05,105])
比较具有相同自由度(V＝10)的非中心t分布(非中心参数DELTA＝1)和
分布，如图所示。
x=(-5:01:5);
p1=nctpdf(x,10,1);
p=tpdf(x,10);
plot(x,p,'k:',x,p1,'k-')
xlabel('\itx');ylabel('概率密度\itp');
legend('t分布','非中心t分布');
x=(001:01:1001);
p1=ncfpdf(x,5,20,10);
p=fpdf(x,5,20);
plot(x,p,'k--',x,p1,'k-');
xlabel('\itx');ylabel('概率密度\itp');
legend('F分布','非中心F分布');
例比较具有相同分子与分母自由度(分别为5和30)的非中心万分布(参数
＝10)和F分布，如图1l 3所示。
累积分布因数与逆累积分布因数
连续型随机变量的累积分布函数cdf，亦称分布函数，完全取决于其概率密度P(x)，数学表达式为
F(x)=
如果f是概率密度函数．则相应的累积分布函数(cdf)F为
F(x)=P(X<=x)=
累积分布函数F(x)表示所观察结果小于或等于x的概率。cdf具有两种性质：
•cdf值F(x)的范围为0一1;
．如果y >=x．则F(y)>=F(x)。
逆累积分布函数icdf返回给定显著概率条件下假设检验的临界位，实际上是cdf的逆函数。
公统计工具箱中，对每种分布的cdf和icdf函数(名称以inv结尾)进行调用的格式是统
一的 另外， 1：具稍提供了通用的累积分布函数cdf和逆累积分布面数icdf，说明如下。
cdf icdf
功能：计算可选分布的累积分布函数和逆累积分布函数。
格式：P＝cdf(‘name’，X，A1，A2，A3)
X＝icdf(‘name’，P,Al,A2A3)
说明：P＝cdf(‘name’ X，A1，A2，A3)与pdf函数的区别仅在于它是计算某种分布的累积分
布函数值，而不是概率密度值，其他用法与pdf函数相同。
X＝icdf(‘name’，P,Al，A2,A3)为P＝cdf(’name’,X，A1，A2，A3)的逆函数。
举例：p=cdf(‘Normal’,-2:2,0,1)
p=
0．0228 0．1587 0．500 0 0．84l 3 0．9772
p=cdf(‘Poisson’,0:5,1:6)
p=
0．3679 0．40 60 0．4232 0．4335 0．440 5 0．4457
x ＝ icdf( ‘Normal’，0．1：0．2：0．9,0，1)
x=
-1．28l 6 -0．5244 0 0．5244 1．28l 6
x=icdf(‘Poisson’,01:02:09,1:5)
x=
1 1 3 5 8
下面说明正态分布的cdf函数调用方法
x=[--3:01:3];
p=normcdf(x,0,1);
共中，变量P包含出参数0和l所确定的正态分布函数在x中所取值上的累积分布函
数值。所用参数含义与pdf函数类同。
下面说明连续的累积分布函数(cdf)与其逆函数(icdf)的关系。
X＝ [-3：0．1：3]；
xnew = norminv(normcdf(x，0,1), 0，1)；
相反地，进行下述计算：
p ＝ [0．1：0．1：0．9]；
pnew = normcdf(norminv(p, 0,1)，0,1)
请对照一下x与xnew和p与pnew,可以发现其中的规律。
连续分布中取值点的cdf计算值为。0～1的概率值，这些概率值的逆cdf则给出其原来
的取值点。
对于离散分布，cdf与其icdf的关系更为复杂些。因为很可能不存在某个值(设为x)
使得x的cdf为p在这种情况下，其icdf返回使cdf(x)幸p的第一个值x’。如：
x ＝ [0：10]；
y ＝ binoinv[binocdf(x,l 0，0．5), l 0, 0．5]；
请对照—下x与y
以下的命令说明了进行相反操作所同样存在的问题。
p ＝ [0．1：0．2：0．9]；
pnew = binocdf(binoinv(p,l 0, 0．5)，l 0, 05)
Pnew ＝
0．1719 0．3770 0．6230 0．828l 0．9453
逆函数在假设检验和产生置信区间等工作中是很有用的。以下给出获得正态分布的99％置信区间的方法。
p＝ [0．00 5 0．9951
x ＝ norminv(p, 0，l)
x=
-25758 25758
变量x中的值即为给定概率区间P的条件下，由参数0和1所确定的止态分布函数的逆函数的结果，p(2)-p(1)=099．因此，x给出了标准正态分布的99％置信区间。
逆累积分布函数
MATLAB的统计工具箱提供了21种逆累积分布函数，见下表
函数betainv()
功能：求 分布的逆累积分布函数
语法：X＝betainv(P，A，B)
说明：
x＝betainv(P，A，B) 计算P中概率值的 分布(参数为A和B)逆累积分布函数值。输入的向量或矩阵P，A，B必须形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相同维数的矩阵。参数A，B必须全部为正，P中的值必须位于区间[0，1]上。
给定概率P和参数a和b的户分布的逆累积分布值为
其中
B()为犀函数。输出结果x中每一个元素是这样一个值，它服从由参数为a和b定义的分布，且其累积分布值为P中相应的概率值。
计算P分布逆分布函数示例。
P＝[0．01 0．5 0．991
x＝betainv(p，10，5)
x=
03726 06742 08981
由上面的结果可以看出，对于参数a＝10，b＝5的雇分布，小于或等于0．3726的值出现的概率为00l。类似地，小于或等于06742和08981的值出现的概率为0．5和0．99。
函数binoitnv()
功能：求二项分布的逆累积分布函数
语法：x＝binoinv(Y，N，P)
说明：
X＝binoiv(Y，N，P) 退回二项累积分布值大于或等于Y的最小的整数值X。
可以认为Y是在N次重复独立试验中事件成功X次的概率，其中对于任意给定的一次试验成功的概率为P。X中的每个值都是小于或等于N的正整数。
输入的向量或短阵Y，N，P必须是形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵。参数N必须为正整数，P和Y中的值必须位于区间[0，1]上。
如果一个棒球队在一个赛季中有162场比赛，任意一场比赛获胜的机会都为50％．那么这支球队在一个赛季中获胜场次的合理范围为多少？假定不可思议的结果
10年才偶然出现一次。
binoinv([005 095],162,05)
ans=
71 91
结果表示这支球队在一个赛季中90％的范围内，获胜的场次在71和9l之间。
函数expinv()
功能：求指数分布的逆累积分布函数
语法；x＝expinv(P，MU)
说明：
x＝expinv(P，MU) 计算P中概率值的指数分布(参数为MU)逆累积分布值。
输入的向量或矩阵P，MU必须形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵。参数MU必须为正数，P中的值必须位于区间[0，1]上。
指数分布的逆累积分市函数定义为
结果x是表示这样一个值，它服从参数为 的指数分布且落在区间[0,x]上的概率为P。
假定灯泡的奉命服从参数 P＝700明日数分布，那么灯泡寿命的中位数是多少
expinv(050,700)
ans=
4852030
因此，假定买了一箱灯泡，如果700小时是灯泡的平均寿命，那么一半灯泡将在不超过500小时时就会烧掉。
函数chi2inv()
功能；求 分布的逆累积分市函数
语法；X＝chi2inv(P，V)
说明：
x＝chi2inv(P，V) 计算P中概率值的 分布(参数为V)逆累积分布函数值。
输入的向量或矩阵P，V必须形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵。自由度参数V必须为正整数，P中的值必须位于区间[0,1]上。
给定概率P和自由度参数 的 分布的逆累积分布值为
其中
()为 函数。输出结果x中每一个元素是这样一个值，它服从由参数 定义的分布，且其累积分布值为P中相应的概率值。
例 找出一个超过95％样本值的数，其中样本服从自由度为10的 分布
x＝chi2inv(0．95，10)
x=
183070
由上面的结果可以发现大于18．3的数只有5％的出现机会
函数morminv()
功能：计算正态分布的逆累积分布面数
语法：x＝norminv(P，MU，SIGMA)
说明：
x＝norminv(P，MU，SIGMA) 计算P中概率值的正态分布(参数为MU和SIGMA)逆累积分布函数值。输入的向量或矩阵P，MU和SIGMA必须形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵。SIGMA中的参数值必须为正数，
P中的值必须位于区间[0,1]上。
正态分布的逆累积分布函数定义为
其中
结果x为上面积分等式的解．其中P被赋予想得到的概率值。
例 找一个区间，使它包含95％的标准正态分布的值。
x＝norminv([0．025 0．975]，0，1)
x=
-19600 19600
注意区间x不是惟一符合条件的区间，但它是最小的。
x1=norminv([001 096],0,1)
x1=
-23263 17507
区间x1也包含了95％的概率值，但它要比x要大。
函数poissnv()
功能：计算泊松分布的逆累积分布函数
语法：x＝poiesinv(P，LAMBDA)
说明：
X＝poissinv(P，LAMBDA) 返回泊松累积分布值大于或等于P的最小的正整数X。输入的向量或矩阵P和LAMBDA必须形式相同，输出X也和它们形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相同继数的常数矩阵。参数LAMBDA必须为正数。
例 由某商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用岁数 ＝25的泊松分布来描述，为了有95％以上的把握不使商品脱销，问商店在每月月底应进该种商品多少件
Poissinv(095,25)
ans=
33
小波变换及其应用是八十年代后期发展起来的应用数学分支，被称为“Fourier分析方法的突破性进展[1]”。 1986年Meyer Y构造了一个真正的小波基，十多年间小波分析及其应用得到了迅速发展，原则上传统的傅里叶分析可用小波分析方法取代[2],它能对几乎所有的常见函数空间给出通过小波展开系数的简单刻划，也能用小波展开系数描述函数的局部光滑性质，特别是在信号分析中，由于它的局部分析性能优越，因而在数据压缩与边缘检测等方面它比现有的手段更为有效[3-8]。 小波变换在图像压缩中的应用因它的高压缩比和好的恢复图像质量而引起了广泛的注意，且出现了各种基于小波变换的图像压缩方案。
小波变换自1992年Bos M等[9]首先应用于流动注射信号的处理，至今虽才8年时间，但由于小波变换其优良的分析特性而迅速渗透至分析化学信号处理的各个领域。本文介绍了小波变换的基本原理及其在分析化学中的应用情况。
1 基本原理
设f(t)为色谱信号，其小波变换在L2(R)中可表示为：
其中a, b∈R,a≠0,参数a称为尺度因子b为时移因子，而(Wf)(b, a)称为小波变换系数，y(t)为基本小波。在实际分析化学信号检测中其时间是有限长度，f(t)通常以离散数据来表达，所以要采用Mallat离散算法进行数值计算，可用下式表示：
fj+1=θj + f j
其中:N为分解起始尺度;M为分解次数；fj和qj可由下式求得：
此处:Φj, m为尺度函数;Ψj, m 为小波函数;系数Cmj ,dmj可由下式表达：
hk-2m , gk-2m取决于小波母函数的选取。
用图表示小波分解过程如下：
图中fN 、fN-1fN-m和θN-1、θN-2θN-m分别称为在尺度N上的低频分量和高频分量。上述分解过程的逆过程即是信号的重构过程。
2 分析化学中的应用
根据小波变换基本原理及其优良的多分辩分析特性，本文将小波变换在分析化学信号处理中的应用划归为以下三个方面：
21 信号的滤波
小波滤波方法目前在分析化学中应用主要是小波平滑和小波去噪两种方法。小波平滑是将某一信号先经小波分解，将在时间域上的单一信号分解为一系列不同尺度上的小波系数(也称不同频率上的信号), 然后选定某一截断尺度，使高于此尺度的小波系数全部为零，再重构信号，这样就完成了一个低通小波滤波器的设计；而小波去噪，则是在小波分解基础上选定一阈值，对所有尺度空间的小波系数进行比较，使小于此阈值的小波系数为零，然后重构信号[10]。
邵利民[11]等首次将小波变换应用于高效液相色谱信号的滤波，他们应用了Haar小波母函数，由三次小波分解后所得的低频部分重构色谱信号，结果成功地去除了噪声，明显地提高了色谱信号的信噪比，而色谱峰位保持一致，此法提高了色谱的最低检测量和色谱峰的计算精度。董雁适[12]等提出了基于色谱信号的小波自适应滤波算法，使滤波与噪声的频带分布，强度及信噪在频带上的交迭程度基本无关，具有较强的鲁棒性。
在光谱信号滤噪中的应用，主要为红外光谱和紫外光谱信号滤噪方面的应用，如Bjorn K A[13]等将小波变换用于红外光谱信号的去噪，运用6种不同的小波滤噪方法(SURE，VISU，HYBRID，MINMAX，MAD和WP)对加噪后红外光谱图进行了去噪,针对加噪与不加噪的谱图，对Fourier变换、移动平均滤波与小波滤波方法作了性能比较研究，结果认为Fourier变换、移动平均滤波等标准滤波方法在信噪比很低时滤噪性能与小波滤波方法差不多，但对于高信噪比的信号用小波滤噪方法(特别是HYBRID和VISU)则更有效 。闵顺耕[14]等对近红外漫反射光谱进行了小波变换滤波。顾文良[15]等对示波计时电信号进行了滤噪处理。王立世[16]等对电泳信号也做了小波平滑和去噪,都取得了满意的效果。邹小勇[17]等利用小波的时频特性去除了阶跃伏安信号中的噪音，并提出了样条小波多重滤波分析方法，即将过滤后的高频噪音信号当成原始信号进行滤波处理，使之对有用信号进行补偿。鲍伦军等[18]将样条小波和傅里叶变换联用技术应用于高噪音信号的处理。另外，程翼宇[19]等将紫外光谱信号的滤噪和主成分回归法进行了有机的结合，提出了小波基主成分回归(PCRW)方法，改善了主成分回归算法。
21 信号小波压缩
信号经小波分解之后，噪音信号会在高频部分出现，而对于有用的信号分量大部分在低频部分出现，据此可以将高频部分小波系数中低于某一阈值的系数去除，而对其余系数重新编码，只保留编码后的小波系数，这样可大大减少数据贮存量，达到信号压缩的目的。
在近代分析化学中分析仪器的自动化水平在不断提高，分析仪器所提供的数据量越来越大。寻找一种不丢失有效信息的数据压缩方法，节省数据的贮存量，或降低与分析化学信息处理有关的一些算法的处理量，已成为人们关心的问题。Chau F T等[20]用快速小波变换对模拟和实验所得的紫外可见光谱数据进行了压缩，讨论了不同阶数的Daubechies小波基、不同的分解次数及不同的阈值对压缩结果的影响。Barclay V J和Bonner R F[10]对实验光谱数据作了压缩，压缩率可达1/2~1/10,并指出在数据平滑和滤噪的同时，也能进行数据的压缩是小波有别与其他滤波方法的一大特点。王洪等[21]用Daubechies二阶正交小波基对聚乙烯红外光谱进行了成功的压缩，数据可压缩至原来的1/5以下。邵学广等[22]对一维核磁共振谱数据作了小波变换压缩，分别对常用的Haar、Daubechies以及Symmlet小波基作了比较，其结果表明准对称的Symmlet小波基对数据的复原效果最佳，而且在压缩到64倍时，均方差仍然较小。章文军等[23]提出了常用小波变换数据压缩的三种方法，将紧支集小波和正交三次B-样条小波压缩4-苯乙基邻苯二甲酸酐的红外光谱数据进行了对比，计算表明正交三次B-样条小波变换方法效果较好，而在全部保留模糊信号及只保留锐化信号中数值较大的系数时，压缩比大而重建光谱数据与原始光谱数据间的均方差较小。邵学广等[24]将小波数据压缩与窗口因子分析相结合，在很大程度上克服了用窗口因子分析直接处理原始信号时人工寻找最佳窗口的困难，在压缩比高达8:1的情况下，原始信号中的有用信息几乎没有丢失，窗口因子分析的解析时间大为缩短。Bos M等[25]用Daubechies小波对红外光谱数据进行压缩，压缩后的数据作为人工神经网络算法的输入接点，从而提高了人工神经网络的训练速度，预测的效果也比直接用光谱数据训练的要好。
23 小波多尺度分析
在多尺度分析方面的应用主要是对化学电信号进行小波分解，使原来单一的时域信号分解为系列不同频率尺度下的信号，然后对这些信号进行分析研究。
小波在色谱信号处理方面的应用，主要是对重叠色谱峰的解析。邵学广[26-27]等对苯、甲苯、乙苯三元体系色谱重叠峰信号小波变换后的某些频率段进行放大，然后重构色谱信号，使重叠色谱峰得到了分离，定量分析结果得到了良好的线性关系。此后邵学广[28]等利用了谱峰提取法对植物激素重叠色谱峰作了定量计算，此法表明，利用小波变换从重叠色谱信号中提取的各组分的峰高与浓度之间仍然具有良好的线性关系。
重叠伏安峰的分辨是电分析化学中一个长期存在的难题。当溶液中存在两种或更多的电活性物质，而这些物质的氧化(或还原)电位又很靠近时，就会不可避免地出现重叠峰的现象，而给进一步的定性、定量分析带来了很大困难。因此，人们做了较多的工作去解决这一难题。数学方法是目前处理重叠峰的重要手段，如Fourier变换去卷积以及曲线拟合。曲线拟合通常用来获得“定量”的信息，但这种方法有较多的人为因素，重叠峰包含的峰的个数，相对强度都是靠假设得来，因而可能引入严重的误差；去卷积方法则是一种频域分析手段，但该方法需先找出一个函数来描述伏安峰，然后再根据这个函数来确定去卷积函数，因此，去卷积函数的确定是比较麻烦的，尤其是对不可逆电极过程，无法找到一个合适的函数表达式，而且该方法还需经正、反Fourier变换，比较繁琐费时, 而小波分析的出现成了电分析化学家关注的热点。
陈洁等[29]用DOG小波函数处理差分脉冲实验数据，通过选择合适的伸缩因子，成功地延长了用DPV法测定Cu2+的线性范围。郑建斌等[30-31]将小波变换用于示波计时电位信号的处理，在有用信息提取、重叠峰分辨等方面进行了系统的研究。王洪等[32]将小波边缘检测的思想用于电位滴定终点的确定，找到了一种判断终点准确的终点判断方法。郑小萍等[33]将样条小波变换技术用于分辨重叠的伏安峰，以选定的分辨因子作用于样条小波滤波器，构造了一个小波峰分辨器，用它来直接处理重叠的伏安峰，取得了较好的分离效果，被处理重叠峰可达到完全基线分离，且峰位置和峰面积的相对误差均较小。
对于红外光谱图，目前也是通过对红外谱图进行小波分解，以提高红外谱图的分辩率。陈洁[34]等对辐射合成的丙烯酰胺、丙烯酸钠共聚物水凝胶的红外光谱信号经小波处理后，使其特征吸收带较好地得到分离，成功地提高了红外光谱图的分辨率。谢启桃[35]等对不同晶型聚丙烯红外光谱图作了小波变换，也得到了可用以区分聚丙烯a、b两晶型的红外光谱图。
3 展望
小波变换由于其优良的局部分析能力，使其在分析化学信号的滤噪、数据压缩和谱峰的分离方面得到了很好的应用。本人通过对小波变换在化学中应用的探索，认为对于分析化学中各种电信号的平滑、滤波还有待作更深入的研究，以设计出更为合理有效的小波滤波器，以消除由于平滑而导至的尖锐信号的峰高及峰面积的变化或由于去噪而带来的尖锐信号附近的不应有的小峰的出现；对于重叠峰的分离及其定量计算，还应该探讨如色谱峰基线的确定方法以及待分离频率段的倍乘系数的确定方法；另外对于色谱峰的保留指数定性问题，由于不同化合物在某一确定的分析条件下有可能会出现保留值相同的情况，这将使在未知样中加标准的峰高叠加法定性或外部标准物对照定性变得困难，我们是否可能对色谱峰进行小波分解，然后在不同的尺度上对其进行考察，以寻求色谱峰的小波定性方法，这可能是个可以进一步研究的问题。
小波变换将在分析化学领域得到更加广泛的应用，特别对于分析化学中的多元定量分析法，如多元线性回归法(MLR)，主成分回归法(PCR)，偏最小二乘法(PLS)等方法及人工神经网络(ANN)将会同小波变换进行有机的结合，以消除各种噪声干扰对定量分析的影响；或对相关数据进行压缩以减少待分析数据的冗余，提高分析精度和大大减少计算量提高分析速度。小波变换将会成为分析化学中定量和定性分析的一种非常重要的工具。
重点考虑一个线性不确定系统,其不确定性由积分二次型约束(IQC’s)描述。针对此系统,构造的一个鲁棒H∞滤波器。积分二次型来约束在许多信号处理领域中都有极为重要的应用,例如:噪声,时间延迟,不确定性和的非动态模型等不确定性,均可以由积分二次型约束描述。在时间域中研究参数不确定系统的鲁棒分析和综合问题转化为Riccati 型矩阵方程的可解性问题 追问： 可有经济方面的具体案例？？ 回答： 一、国民经济核算的矩阵表述矩阵表是一种棋盘式平衡表，横行与纵列按照同样的标题排列，行列交叉形成一个方型结构，将整个国民经济核算的内容全部囊括在一张矩阵式平衡表之中。所有经济交易活动分为以下类别：货物和服务、生产、收入分配（包括初次分配和再分配）、收入使用、资本交易和金融交易，同时为了集中体现对外经济活动并使整个体系保持完整，还单独设置了“国外”。这些类别被同时依次排列的横行和纵列上，以行向表示来源，以列向表示使用。二、社会核算矩阵（一）构造根据实际分析需要，在不放弃整个核算体系一致性和完整性前提下，对国民经济核算中的某些内容予以细分和扩展，得到的作为分析工具应用的矩阵就是所谓社会核算矩阵（social accounting matrix，SAM）。矩阵的细分和扩展既可以是账户（交易）的细分，也可以是部门的细分。（二）功能1同一交易类别之行与列之间的严格平衡关系、不同交易类别下项目之间的连接关系，使得整个数据体系联为一个整体。2利用矩阵代数可以进行进一步的数学运算。
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