用散射参量可以表述n端口微波网络性质，以下叙述正确的是：

用散射参量可以表述n端口微波网络性质，以下叙述正确的是：

A如果i端口、j端口是对称的，则Sii=Sjj。

B如果i端口、j端口是互易的，则Sij=Sji。

C如果微波网络是无耗的，则散射矩阵的转置共轭阵和散射矩阵本身的乘积等于单位阵。

D如果微波网络是无耗的，则散射矩阵的转置共轭阵等于散射矩阵的逆矩阵。

E如果微波网络是互易、无耗的，则散射矩阵的共轭阵和散射矩阵本身的乘积等于单位阵。

F如果微波网络是互易、无耗的，则散射矩阵的共轭阵等于散射矩阵的逆矩阵。

G如果微波网络是互易的，则散射矩阵的转置阵等于散射矩阵本身。

H、如果Sjj=0，则说明j端口是端口匹配的。

I、如果Sij=0，则说明在j端口接波源、其余n-1个端口均接匹配负载时，j端口向i端口传输的功率为0，即j端口到i端口是隔离的。

J、如果Sii=Sjj，则说明i端口、j端口是互易的。

K、如果Sij=Sji，则说明i端口、j端口是对称的。

L、如果微波网络是无耗的，则散射矩阵的共轭阵和散射矩阵本身的乘积等于单位阵。

M、如果微波网络是无耗的，则散射矩阵的共轭阵等于散射矩阵的逆矩阵。

N、如果微波网络是互易、无耗的，则散射矩阵的转置阵和散射矩阵本身的乘积等于单位阵。

O、如果微波网络是互易、无耗的，则散射矩阵的转置阵等于散射矩阵的逆矩阵。

P、如果微波网络是互易的，则散射矩阵的共轭阵等于散射矩阵本身。

Q、如果Sjj=0，则说明j端口是接匹配负载。

R、如果Sij=0，则说明在j端口接波源、i端口接匹配负载时，j端口向i端口传输的功率为0，即j端口到i端口是隔离的。

正确答案：如果i端口、j端口是对称的，则Sii=Sjj。；如果i端口、j端口是互易的，则Sij=Sji。；如果微波网络是无耗的，则散射矩阵的转置共轭阵和散射矩阵本身的乘积等于单位阵。；如果微波网络是无耗的，则散射矩阵的转置共轭阵等于散射矩阵的逆矩阵。；如果微波网络是互易、无耗的，则散射矩阵的共轭阵和散射矩阵本身的乘积等于单位阵。；如果微波网络是互易、无耗的，则散射矩阵的共轭阵等于散射矩阵的逆矩阵。；如果微波网络是互易的，则散射矩阵的转置阵等于散射矩阵本身。；如果Sjj=0，则说明j端口是端口匹配的。；如果Sij=0，则说明在j端口接波源、其余n-1个端口均接匹配负载时，j端口向i端口传输的功率为0，即j端口到i端口是隔离的。

微波网络分析主要包括外特性分析、灵敏度分析和容差分析。①外特性分析：求出输入端口的激励与输出端口的响应两者之间的函数关系。频域分析法和时域分析法分别适用于分析微波网络的稳态特性和瞬态特性。时域分析的基本方法有拉普拉斯变换法、伴随网络法和状态变量法等。②灵敏度分析：目的是获得微波网络中各元件值或参量值的变化对网络外特性的影响，主要是分析散射参量的灵敏度，常用直接法和伴随网络法进行分析。③容差分析：是微波网络计算机辅助设计的一项重要内容。对于已完成设计的网络，还须定量计算各元件参量值的偏差对网络外特性的总影响。元件参量值的偏差与制造公差、模型的近似性以及测量误差等有关。容差分析有最坏情况分析和统计容差分析等方法。

　　摘要 由于污水各指标含量和污水处理过程的复杂性，污水出水COD含量变化有着很强的非线性，一般方法难以建模；而神经网络尤其是小波神经网络擅长处理复杂模型，故使用两种网络建立污水出水COD预测模型，进行仿真和对比分析。此外，对高邮市海潮污水处理厂的监测数据进行实证分析，表明建立的模型具有较快的收敛速度和较高的预测精度，能够对污水处理中出水COD含量浓度进行有效预测和控制，具有一定理论价值和应用价值。

关键词 小波神经网络；BP神经网络；COD含量；预测

中图分类号 TN710 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2012)071-0108-03

高邮市海潮污水处理厂采用的是德国冯·诺顿西公司的“百乐克”工艺，是由德国冯诺顿西公司于七十年代研究成功的一种新型污水处理技术。COD，是表示水质污染度的指标。污水处理工艺复杂，水质变化大，各参数关系复杂，出水水质难以预测。神经网络方法具有一定的鲁棒性和自适应性，故使用神经网络进行建模，进行预测、控制。

BP神经网络是一种典型的多层前馈神经网络，主要特点是信号前向传递，误差反向传递，分为输入层，隐藏层，输出层。研究表明，足够多的隐含层神经元可以使得三层神经网络可以无限地逼近任何复杂函数。但BP网络也有一些缺陷，限制了它在工程中的进一步应用。

小波神经网络是近年来新兴的一种人工神经网络，集小波分析和人工神经网络的优点于一体。该网络引入伸缩因子和平移因子，具有更多的自由度和更强的灵活性，能有效克服传统神经网络模型的不足。本文采用小波神经网络对污水出水COD含量进行建模，进行实证分析，证明了该模型的有效性和可行性。

1 小波神经网络模型

11 小波的基本概念

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，是针对傅里叶变换的不足发展而来的，它解决了傅里叶变换不能解决的问题。有关概念简要复述如下：

定义1：设φ(t)∈L2(R)，如果

（11）

则称φ(t)为一个小波，也常称为母小波或基本小波。

定义2：对小波φ(t)进行伸缩和平移，可得到一族函数

（12）

则称φu,s(t)为小波φ(t)的小波基函数。式（2）中，s称为尺度参数，u称为平移参数。

本文使用的小波基函数是Morlet小波，其表达式为：

（13）

12 小波神经网络结构和学习算法

小波神经网络以BP神经网络拓扑结构为基础，隐含层节点的传递函数为小波基函数，信号向前传播，同时误差反向传播，是一种三层的前向网络；其拓扑结构如图1所示。

图1中，X1，X2，…，Xk是小波神经网络的输入变量，Y1，Y2，…，Ym是小波神经网络的预测输出，ωij和ωjk为小波神经网络权值。

在输入信号序列为xi(i=1,2,…,k)时，隐含层输出计算公式为：

（21）

式（21）中，h( j )是隐含层第j个节点输出值；ωij为输入层和隐含层的连接权值；bj为小波基函数hj的平移因子；aj为小波基函数hj的伸缩因子；hj为小波基函数。

图1 小波神经网络拓扑结构

小波神经网络输出层计算公式为：

（22）

式（22）中，ωik为隐含层到输出层权值；h(i)为第i个节点的输出；l为隐含层节点数；m为输出层节点数。

小波神经网络采用梯度修正法修正各权值和参数，进而不断逼近期望输出，过程如下：

1）计算网络预测误差

（23）

式（23）中，yn(k)为期望输出，y(k)为小波神经网络预测输出。

2）根据误差修正小波神经网络权值和小波基函数系数

（24）

式（24）中，Δωn,k(i+1)、Δa k(i+1)、Δb k(i+1)是由网络预测误差计算求得：

式（25）中，η为学习速率。

（25）

2 污水出水COD预测模型

研究表明，污水出水COD含量与污水前几个时段的COD含量有关，据此设计小波神经网络。输入层为当前时间点前n个时间点的COD含量；输出层为当前COD含量预测值。其中，1至5月的污水出水COD含量为训练数据，6月份（1到30日）为测试数据，算法流程如下：

图2 小波神经网络算法流程

本文采用的小波神经网络有4个输入节点，表示预测时间节点前4个时间点的污水出水COD含量，隐含层有6个节点，输出层有1个节点，为网络预测的污水出水COD含量。

3 模型仿真结果分析

31 数据预处理

神经网络训练的数据预处理对网络有着很重要的影响，故要对数据进行归一化处理：

（41）

32 模型仿真与分析

构建BP网络模型和小波神经网络模型，输入向量为待预测时间点前4个时间点的污水出水COD的归一化数据，输出数据为预测时间点处的污水出水COD待归一化数据。训练网络，得到预测值和预测误差。表1给出了2012年6月1至30日的COD实测值、BP网络模型预测值以及小波网络模型预测值。

利用MATLAB软件进行仿真，图3是BP神经网络模型预测曲线，图4是小波神经网络模型仿真预测曲线。

图3 基于BP神经网络构建的污水出水COD预测模型

（1～5月训练，6月测试）

设xt为实际值，xt为模型预测值，n为模型预测检验个数。定义平均绝对误差MAE为：

（42）

由仿真结果知，两种网络预测趋势相同， BP网络模型预测平均误差MAE为124（mg/L），平均相对误差为53193%，小波神经网络模型预测平均误差MAE为113（mg/L），平均相对误差

图4 基于小波神经网络构建的污水出水COD预测模型（1～5月训练，6月测试）

为47877%；训练过程中，同等精度条件下，BP神经网络模型训练次数要远多于小波神经网络训练次数；表明BP网络和小波神经网络模型均可以较好地模拟污水出水COD含量变化过程，但小波神经网络模型在收敛速度和预测精度方面要优于传统的BP网络模型。

4 结论

小波神经网络是基于小波分析理论的一种新型神经网络模型，具有时频局域化分析和自适应能力。本文将小波神经网络模型应用到污水出水COD含量预测中，为污水出水COD含量预测提供了一种新方法。使用MATLAB软件实证分析了模型的可行性和有效性，结果表明，小波神经网网络模型在收敛速度和预测精度方面均优于传统的BP网络模型，故最终使用小波神经网络建立模型。最后，本文的模型具有一定普遍意义，在高度非线性的时间序列预测问题中，可以采用小波神经网络建模的方法对时间序列未来的变化进行预测和控制。

参考文献

[1]谢立春BP神经网络算法的改进及收敛性分析[J]计算技术与自动化,2007,26(3):52-56

[2]贺清碧,周建丽BP神经网络收敛性问题的改进措施[J]重庆交通学院学报,2005,24(1):143-145

[3]陈哲,冯天瑾小波神经网络研究进展及展望[J]青岛海洋大学学报,1999,29(4):66-667

[4]朱四超基于小波神经网络的工程变形量预测模型[J]2010,8(2):103-105

[5]李元松,李新平,代翼飞,田昌贵,陈清运小波神经网络在高陡边坡位移预测中的应用[J]2010,32(9):39-43

[6]潘国荣,谷川变形监测数据的小波神经网络预测方法[J]大地测量与地球动学,2007,27(4):47-50

[7]聂勋科基于神经网络的污水出水COD预测模型重庆工学院学报[J]22(8):156-161

[8]孙延奎小波分析及其应用[M]北京:机械工业出版社,2005

[9]史峰,王小川,郁磊,李洋MATLAB神经网络30个案例分析[M]北京航空航天大学出版社,2011

以下关于四端口微波网络的性质，叙述正确的是：

A如果一个无耗、互易四端口网络的任意三个端口均匹配，则余下的第四个端口必然自动匹配，且在四个端口中有两个端口必然完全隔离。

B即使无耗、互易四端口网络存在两个端口完全隔离，但仍可能四个端口均不匹配。

C定向耦合器是指：对无耗、互易四端口网络，当某个端口接波源、其余三个端口均接匹配负载时，功率只能从余下三个端口的两个端口输出，与剩下的一个端口完全隔离。

D理想定向耦合器是指：对无耗、互易四端口网络，当某个端口接波源、其余三个端口均接匹配负载时，功率只能从余下三个端口的两个端口输出，与剩下的一个端口完全隔离，且接波源的端口无反射。

E如果无耗、互易四端口网络的两个端口匹配且相互隔离，则余下两个端口必然匹配且互相隔离。

F定向耦合器是一种四端口网络，包括：双向定向耦合器、同向定向耦合器、反向定向耦合器。

G无耗、互易四端口网络不可能四个端口均匹配。

H、无耗、互易四端口网络的四个端口均不匹配，则不可能存在两个端口完全隔离。

正确答案：如果一个无耗、互易四端口网络的任意三个端口均匹配，则余下的第四个端口必然自动匹配，且在四个端口中有两个端口必然完全隔离。；即使无耗、互易四端口网络存在两个端口完全隔离，但仍可能四个端口均不匹配。；定向耦合器是指：对无耗、互易四端口网络，当某个端口接波源、其余三个端口均接匹配负载时，功率只能从余下三个端口的两个端口输出，与剩下的一个端口完全隔离。；理想定向耦合器是指：对无耗、互易四端口网络，当某个端口接波源、其余三个端口均接匹配负载时，功率只能从余下三个端口的两个端口输出，与剩下的一个端口完全隔离，且接波源的端口无反射。；如果无耗、互易四端口网络的两个端口匹配且相互隔离，则余下两个端口必然匹配且互相隔离。；定向耦合器是一种四端口网络，包括：双向定向耦合器、同向定向耦合器、反向定向耦合器。

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姓名：程祖晗

学号：19021210938

嵌牛导读随着优化算法的不断研究，神经网络已经深入到许多领域，解决了许多实际问题，并引发了人类不断地思考。本篇讨论了小波神经网络的相关知识。

嵌牛鼻子BP神经网络  小波变换   小波神经网络

嵌牛正文

BP 网络的实现过程主要分成两个阶段，第一阶段是信号的前向传播，从输入层经过隐含层到达输出层，第二阶段是误差的反向传播，从输出层经过隐含层到达输入层。误差传递完后，依次调节输入层和隐含层之间的权值和偏置，以及隐含层和输出层之间的权值和偏置。如图1所示：

BP神经网络的神经元如图2所示：

其中，激活函数为Sigmoid函数，表达式为：

21小波变换

小波变换是以 Fourier 分析为基础的一种新的数学变换手段，它克服了 Fourier变换的局限性以及加窗 Fourier 变换的窗口不变的缺点。小波变换主要通过伸缩和平移实现多尺度细化，突出所要处理的问题细节，有效提取局部信息。

22小波神经网络

小波神经网络是改进的BP网络，将原先的隐含层的Sigmiod激活函数替换为小波函数——Morlet小波，其表达式为

本篇设计的4层小波神经网络的模型图如图3所示：

23模型的建立

a初始化各项参数

在图3的网络设计中， 为输入样本， 为输出样本， 分别为输入层、隐含层、输出层节点， 为各节点的连接权值。

b前向计算

隐含层1的输入为所有输入的加权和： ，隐含层1的输出为 。其余隐含层的输入输出及输出层与1类似，在此不再赘述。

c误差反向传播

误差反向传播采用梯度下降算法调整各层间的权值，即权值修正过程。权值修正方式有两种，一是按输入样本逐次修正，二是全部样本输入后再修正。本篇采用第一种方法。

根据误差函数 修正权值和小波因子，为了避免算法陷入局部最小值，加快其收敛速度，引入了动量因子 ，学习率为 ，公式分别如下表示：

总结：小波神经网络拥有小波变换的优点，避免了 BP 网络设计结构上的盲目性，但是隐含层的节点数以及各层之间的权值、尺度因子的初始化参数难以确定，会影响网络的收敛速度。在后续的学习中，可以尝试其他小波函数的神经网络，通过比较其最优结果构造小波神经网络。