SPSS的主成分分析主要是解决什么问题?

spss的主成分分析主要应用在因子分析里,目的是将原来很多的因素,通过他们内在的相关分析,整合成新的一个或多个相对独立的综合因素,来代表原来散乱的因素例如我们测量客户满意度,设计了10个题目,那数据收集完后,就可以通过因子分析,来看看这10个题目是否能综合成几个因素通过spss的主成分分析,就可以得出相应结果结果可能是其中5个题目的相关显著,可以通过一个因素来归纳这5个因素,另外3个、2个也可以分别组成一个,而且主成分对应的特征值大于1,这样就最后就可以通过3个综合因素来研究和分析客户满意度了

层次分析法：

主成分分析和层次分析两者计算权重的不同，AHP层次分析法是一种定性和定量的计算权重的研究方法，采用两两比较的方法，建立矩阵，利用了数字大小的相对性，数字越大越重要权重会越高的原理，最终计算得到每个因素的重要性。

主成分分析

（1）方法原理及适用场景

主成分分析是对数据进行浓缩，将多个指标浓缩成为几个彼此不相关的概括性指标（主成分），从而达到降维的目的。主成分分析可同时计算主成分权重及指标权重。

（2）操作步骤

使用SPSSAU进阶方法-主成分分析。

如果计算主成分权重，需要用到方差解释率。具体加权处理方法为：方差解释率除累积方差解释率。

比如本例中，5个指标共提取了2个主成分：

主成分1的权重：45135%/69390%=6505%

主成分2的权重：24254%/69390%=3495%

如果是计算指标权重，可直接查看“线性组合系数及权重结果表格”，SPSSAU自动输出了各指标权重占比结果。其计算原理分为三步：

第一：计算线性组合系数矩阵，公式为：loading矩阵/Sqrt(特征根)，即载荷系数除以对应特征根的平方根；

第二：计算综合得分系数，公式为：累积（线性组合系数方差解释率）/累积方差解释率，即上一步中得到的线性组合系数分别与方差解释率相乘后累加，并且除以累积方差解释率；

第三：计算权重，将综合得分系数进行归一化处理即得到各指标权重值。

成分矩阵的结果解读：指成分得分系数矩阵，用来计算公共因子得分，两者综合得出权重。

SPSS中的因子分析有三个矩阵：成份矩阵（未旋转）、旋转后的成份矩阵和成份得分矩阵，前两个就是我们俗称的因子载荷矩阵，只是一个旋转，一个不旋转而已。主成分分析中，没有旋转后的成份矩阵，因此只有成份矩阵和成份得分矩阵。

在主成分分析中，计算主成分得分或因子得分时，需要使用的是第一个矩阵（未旋转的成份矩阵）的系数除以对应成份特征根的平方根作为指标的系数权重。

若矩阵存在个线性无关特征向量，那么可以分解为 。这里是由个特征向量组成的方阵，是由个特征值组成的对角矩阵。

若存在非零向量 ，它使得则称为特征值为特征向量。矩阵代表着对向量进行的线性变换，比如拉伸和旋转。从特征值和特征向量的定义来看，如果矩阵对某个向量只进行了拉伸那么这个向量就是特征向量，拉伸的程度就是特征值。

成分矩阵的特征分解：

当是一个实对称矩阵时，特征分解得到的特征向量正交，对特征向量标准化处理后成为正交矩阵，这时，也可以写成 。

特征值分解只能用于方矩，而奇异值分解可以对形式的矩阵进行分解。若存在矩阵，通过奇异值分解可以表示为 。

pca主成分分析是一种降维技术，它可用于降低n维数据集的维数，同时保留尽可能多的信息。其中，主成分是我们上面讨论过的“新”独立特征。目标是尽可能多地保留“新”特征，同时删除最不重要的特征。

主成分分析的运作：

获取数据集，计算数据的协方差矩阵，计算特征值和特征向量除以协方差矩阵，选择主成分，从选定的组件构造新的特征数据集。

iris数据集是本文中的目标数据集。数据有4个特征或变量; 或矩阵代数中的4维。并且，1个目标向量显示依赖于4个特征的花的类型。所以，问题在于四维。4D并不多，但会尝试将其缩小为2D以说明PCA。