因为OA垂直于OB OC垂直于OD，所以角BOC+角DOA=角COE+角EOA。所以角BOC=角DOA。因为角AOE=角COE，所以角BOC=角DOA。所以角DOE=角EOB。所以OE是角BOD的平分线。
AB⊥EO，故∠AOE=90゜；
∠AOD=1/3∠AOE=30゜，
OD平分∠AOC ，故∠COD=∠AOD=30゜；
∠AOC=∠AOD+∠COD=60゜；
从而∠COE=∠AOE-∠AOD-∠COD=30゜
证明：因为AO=CO
EO=FO
角AOE=角COF
所以三角形AOE和三角形COF全等（SAS)
所以AE=CF (1)
因为EO=FO
BO=DO
角BOE=角DOF
所以三角形BOE和三角形DOF全等（SAS)
所以BE=DF(2)
因为AO=CO
BO=DO
角AOB=角COD
所以三角形AOB和三角形COD全等（SAS )
所以AB=CD (3)
由（1），（2），（3）得：
三角形ABE和三角形DCF全等（SSS)
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