敷面膜插画-自然堂雪域龙胆面膜使用心得是什么？自然堂雪域龙胆面膜怎么样？

高尔夫球杆的爷爷什么梗？

高尔夫球杆的爷爷是一种网络流行语,源自于一次日本高尔夫比赛的电视直播。当时播出的比赛画面中,一位老年高尔夫球手使用了超过50年历史的球杆参赛,观众们惊呼“这可是高尔夫球杆的爷爷啊!”,于是这个词语逐渐传开并被用于其他领域。

从日本起源的这个词语,有着深厚的文化背景,起初可能只有少数人知道它的含义,但是随着网络的普及,这个梗逐渐被大众所熟知。

高尔夫球杆的爷爷这个词语,在网络上逐渐成为了一个标志性的符号,甚至出现在了各种周边商品中。这一现象可以被视为网络流行文化的一种体现,同时也突显了在日本文化中崇尚传统和尊重老年人的传统价值观。

高尔夫球杆的爷爷的成功背后,也反映了人们对于历史的鉴赏力和对于老物件的情感认同。在日常生活中,我们也可以通过这个梗去认识和欣赏一些老玩具、老物件等等,从而更好地体会人文历史的珍贵性和文化遗产的重要性。

结论是:高尔夫球杆的爷爷是一种网络流行语,源自于日本高尔夫比赛的电视直播。这个词语体现了人们对于历史和传统文化的鉴赏力,同时也反映了老物件对于我们情感认同的重要性。

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平价好用的补水面膜国内,炎热的夏季里我们都会敷面膜为自己的脸部补水,这样的面膜可以让我们的肌肤变好,面膜也是我们生活中不可缺少的,为大家分享平价好用的补水面膜国内。

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十、小迷糊玻尿酸黑面膜

小迷糊玻尿酸黑面膜含有玻尿酸精华成分可以深层补水保湿。在中国平价面膜排行榜10强中这款面膜的销量非常好,受到很多女生的喜爱和追捧。面膜用着很舒服,特别水润,补水效果感觉挺不错的,敷在脸上有一种很清凉的感觉,面膜也非常服帖。不油腻,很清爽,敷完之后没有洗也不会黏黏的。

参考价格:￥6990

功效:锁水补水保湿

九、透真玻尿酸多效保湿蚕丝面膜

透真玻尿酸多效保湿蚕丝面膜蕴含蚕丝提取物可以滋润肌肤,添加了维生素成分可以改善肌肤暗沉让肌肤变得水润透亮。是我目前为止用过最好用的面膜,精华也非常丰富,多余的抹抹脖子手臂,不浪费也不油腻保湿效果超好,皮肤水水嫩嫩的很舒服。

参考价格:￥7990

功效:活肤滋润补水保湿

八、御泥坊美白补水面膜

御泥坊美白补水面膜蕴含5大复配美白精华可以淡化黑色素焕发肌肤的光泽度,3大水光保湿成分减少色素沉积,2大营养精粹可以深层滋养肌肤,恢复水润光泽。很舒服,不油腻,很清爽,非常适合懒人使用,值得推荐和购买,性价比高。

参考价格:￥12990

功效:锁水提亮肤色美白

七、自然堂喜马拉雅补水面膜

自然堂喜马拉雅补水面膜蕴含雪域植物精粹和冰川水成分可以深层滋润肌肤,让肌肤变得水润透亮。不添加色素和酒精以及矿物油等成分,用起来比较温和。特别轻薄特别服贴不错,精华液多,敷完感觉还有挺多精华,可以做个手膜。

参考价格:￥11800

功效:修护平衡油脂分泌

六、膜法世家补水保湿黑面膜

膜法世家补水保湿黑面膜采用质地柔滑的炭黑膜材,细微多孔的炭成分可以吸附肌肤中的污垢和油脂,提亮肤色。是中国平价面膜排行榜10强之一,用了之后皮肤嫩嫩的,滑滑的,信赖的面膜!

参考价格:￥7990

功效:补水保湿

五、韩后面膜补水保湿

韩后补水保湿面膜含有仙人掌和雪莲修护成分可以修护暗沉肌肤,恢复白皙透亮。特别添加了芦荟和透明质酸成分长效保湿,让肌肤变得水润有光泽。,用了舒服特别水润,不得不说这款面膜真的是超薄,精华也挺多的。超级好用。

参考价格:￥10800

功效:补水

四、叶子嫩花果面膜

叶子嫩花果面膜含有红石榴精华和蜡菊以及嫩刺梨精华可以改善肌肤暗沉,让皮肤变得水嫩透亮。膜补水效果好,用了好几帖了,温和不刺激,味道也好闻,用完皮肤滑滑的,很水嫩。

参考价格:￥9900

功效:补水保湿滋润

三、美即面膜玻尿酸安瓶面膜

美即面膜玻尿酸安瓶面膜含有高浓度补水原液和玻尿酸精华成分可以深度滋养肌肤,让肌肤变得水嫩透亮。精华液特别多,多到根本用不完,特别清爽,一点也不油腻。补水效果也是杠杠的,我的皮肤一直都属于比较干那种且超敏,一直用美即,从未因为美即的产品过敏。真心推荐!

参考价格:￥9900

功效:补水保湿水润

二、珀莱雅补水面膜

珀莱雅补水面膜含有罗布斯塔红藻和冰川海泥矿物成分可以解决肌肤干燥问题,恢复水润透亮。是中国平价面膜排行榜10强之一,价格很便宜没想到品质超好,面膜纸质很薄贴合度很高!补水效果很不错。

参考价格:￥7900

功效:补水保湿

一、相宜本草四倍蚕丝面膜贴

相宜本草四倍蚕丝面膜贴在各大平台的销量很高,这款面膜很好用,好吸收不腻,适合所有的肌肤,保湿度很好,不会感觉粘,膜很薄,这是用过最实惠又好用的面膜,值得推荐!

参考价格:￥10900

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1、肤泊漫二裂酵母面膜

参考价:58/5片

最近我在做功课的时候,发现了一个宝藏品牌的面膜——肤泊漫二裂酵母面膜,它无论是亮肤、补水、扛初老,还是维稳修护、紧致舒缓,它居然每一样都在行!我自己就超爱这款肤泊漫修护面膜,肌肤就像喝饱了水一样QQ的,原本一些起皮干燥的地方也全都嫩滑得像鸡蛋一样。

肤色也会有明显的提亮,是我用过性价比超高的贵妇级面膜了。肤泊漫二裂酵母面膜几乎能满足我所有的肌肤需求,但价格却比大牌划算很多,我已经用掉好几盒了!大家快去冲叭!

2、百雀羚小雀幸静润补水保湿面膜

参考价:99/20片

百雀羚小雀幸静润补水保湿面膜,内含高矿物质温泉水+芦荟+海藻+睡莲等草本精华配方,滋养每一寸肌肤。面膜纸非常透薄,精华足足滴,敷在脸上软软的很好吸收。作为单纯的补水保湿面膜来说是很不错的选择。而且价格超级亲切,做日常基础补水适合学生党屯着~

3、自然堂雪域百合补水面膜

参考价:99/21片

什么补水面膜好用又不贵国产最好用的10大面膜公布!这款面膜双层膜,滋润度一般,保湿度一般,主要是保湿补水作用,香味有点浓,适合中性健康肌肤,敏感肌注意测敏,就是一个普通保湿面膜,个人不太喜欢它的味道,无功无过,不会回购。健康肌肤可以考虑选择,敏感肌就好好护肤别乱尝试哦,相对于价格来说,确实是非常便宜,效果不太理想,大家自己认真考虑吧!

4、珀莱雅海月水母保湿修护面膜

参考价:99/20片

这款主打神经酰胺成分,锁水保湿,改善干燥,增加肌肤增强角质层的抵抗力,非常适合皮肤干燥敏感的人群!肌肤干燥的问题都能通过补充神经酰胺,得到有效缓解和解决!膜纸非常薄且服帖,上脸很舒服,用完之后感觉皮肤软软的,很水润饱满,就是有点黏腻了,有点短暂的补水效果。

5、相宜本草四倍蚕丝面膜

参考价:139/20片

相宜本草这个牌子在国货里面知名度挺高的,这款也是它们销量挺好的一款~打开来有一股淡淡的香味,面膜纸挺薄的,采用的是天然蚕丝布,上脸服帖。锁水力和释水力都挺不错的,精华液也很多。用完皮肤感觉嫩嫩滑滑的,很通透~第二天起来感觉皮肤有亮一点~这个我比较推荐~用来做基础补水~很实惠!

6、一叶子沙棘水感营润面膜

参考价:89/10片

特别添加臻颜混合肽精粹和植物细肤因子,补充肌肤所需养分,增加皮肤弹性,尽显肌肤盈润水感,随时随地补充水漾力量~并帮助强化肌肤的保护屏障,提升肌肤抵御力。膜布也挺服帖的,精华量不是很足,敷后脸也干的快些,总之,性价比不是很高。

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初源漾补水保湿面膜

这款面膜采用蚕丝膜布,敷在脸上一点也不闷,透气性是特别好,3D立体裁剪更加贴合我们的脸部,这样的话里面的精华液更容易被肌肤吸收。精华液里面是采用法国进口玻尿酸,深入肌肤补水。

小分子玻尿酸深入肌底,补充水分以及皮肤营养吸收,大分子玻尿酸在皮肤上建立保湿锁水屏障,敷在脸上见效特别快,刚敷完感觉肌肤就喝饱了水,水润润的,让肌肤呈现水润饱满状态。很值得推荐的一款,价格也是很实惠的,用着一点也不心疼。

谷雨面膜

这款面膜的包装特别好看,浓浓的中国风,很多人都是被这插画给吸引着。这款面膜用着也是很不错的,膜布上脸也是特别的舒服,满满的精华液也是很好被肌肤给吸收,敷完之后,肌肤很水嫩,还有舒缓肌肤的功效,颜值和实力都在线。

膜法世家面膜

这款的面膜材质很薄很丝滑,而且面膜里的精华液也是蛮多的,敷在脸上也是特别的服帖,用着也是很温和的一款,不刺激皮肤。就是网上的赝品比较多,大家在购买的时候一定要注意,谨防上当。

自然堂雪域龙胆面膜使用心得是什么？自然堂雪域龙胆面膜怎么样？

自然堂雪域龙胆面膜使用心得是什么自然堂雪域龙胆面膜怎么样接下来让我们一起看一下。

自然堂雪域龙胆面膜的成分

可以肯定地说:

安全星级评定:

本产品含有一种精华

本品含6种防腐剂,分别有对羟基苯甲酸丙酯、羟基苯甲酸甲酯、双咪唑烷基脲、苯氧乙醇、脱氢乙酸钠、氯苯乙醛酸。

本产品含有两种危险成分:4-羟基苯甲酸丙酯和香精。

本品含孕妇慎用:0种。

功效说:该产品含有22种主要功能成分,分别有丁二醇、羟乙基脲、角叉菜提取物、甘油、木糖醇葡萄糖苷、木糖醇。

唐雪玉的龙胆草面膜怎么样

喜马拉雅雪域有冰川水、矿物质、雪植被等等。它们不仅是大自然的馈赠,也是给肌肤带来纯净美丽呵护的重要成分。这款面膜的主要成分是龙胆草,可以保湿亮肤。5个口罩独立包装,磨砂包装袋增加产品质感。画面中,一个少女正捧着龙胆草,有种身临其境的天人合一,就像这句话:人活在城市,皮活在喜马拉雅。

面膜采用天丝面膜,丝滑贴合蚕丝,温和不刺激皮肤,是最环保的材料。从面具的切割点,眼睛,鼻子,嘴唇等。经过剪裁,能更好的贴合皮肤,特殊的天丝材质不会产生气泡。精华液是透明的,水状的,流动性很强,微粘,但是推到皮肤上之后,感觉质地很快变成水,很快被吸收。

自然堂雪域龙胆面膜评测

功效:补水、清透、保湿。

1提升动力:密集舒缓补水,缓解干燥泛红;

2吸收:亲肤植物配方,充满肌肤渗透力;

纯度:高海拔雪域植物,无污染。

使用方法:这一系列清新插画包装,面膜特别服帖,我是敏感肌肤,有时候会比较干燥,这个敷法可以缓解,补水,可以用于敏感肌肤。也可以作为皮肤急救膜法,运动后洗完脸就可以敷,被称为皮肤的“充电宝”。雪弹力面膜、雪莲舒缓保湿面膜、雪龙胆草提亮面膜、雪百合补水面膜都不含美白成分,孕妇可以放心使用!

为了理解熵，必须讲一点物理学。

19世纪，物理学家开始认识到，世界的动力是能量，并且提出"能量守恒定律"，即能量的总和是不变的。但是，有一个现象让他们很困惑。物理学家发现，能量无法百分百地转换。比如，蒸汽机使用的是热能，将其转换为推动机器的机械能。这个过程中，总是有一些热能损耗掉，无法完全转变为机械能。一开始，物理学家以为是技术水平不高导致的，但后来发现，技术再进步，也无法将能量损耗降到零。 他们就将那些在能量转换过程中浪费掉的、无法再利用的能量称为熵。后来，这个概念被总结成了"热力学第二定律"：能量转换总是会产生熵，如果是封闭系统，所有能量最终都会变成熵。

熵既然是能量，为什么无法利用？它又是怎么产生的？为什么所有能量最后都会变成熵？这些问题我想了很久。物理学家有很多种解释，有一种我觉得最容易懂：能量转换的时候，大部分能量会转换成预先设定的状态，比如热能变成机械能、电能变成光能。但是，就像细胞突变那样，还有一部分能量会生成新的状态。这部分能量就是熵，由于状态不同，所以很难利用，除非外部注入新的能量，专门处理熵。总之，能量转换会创造出新的状态，熵就是进入这些状态的能量。

现在请大家思考：状态多意味着什么？状态多，就是可能性多，表示比较混乱；状态少，就是可能性少，相对来说就比较有秩序。因此，上面结论的另一种表达是： 能量转换会让系统的混乱度增加，熵就是系统的混乱度。 转换的能量越大，创造出来的新状态就会越多，因此高能量系统不如低能量系统稳定，因为前者的熵较大。而且，凡是运动的系统都会有能量转换，热力学第二定律就是在说，所有封闭系统最终都会趋向混乱度最大的状态，除非外部注入能量。

熵让我理解了一件事，如果不施加外力影响，事物永远向着更混乱的状态发展。比如，房间如果没人打扫，只会越来越乱，不可能越来越干净。

不清楚题主的学科背景，以下回答面向从未系统学习热力学和信息论的朋友，从三个层次讨论“熵”的意义——这其实也是这个概念本身发展的历程。文字有些长，性急的同学可以直接看最后的总结。

“熵”是一个十分古老的概念，可以上溯至蒸汽时代人们对热机的研究。和热量、温度等其他热力学概念相比，它的确因抽象而难以理解。为避免读者被公式和其它概念吓到，我们从大家喜闻乐见的“永动机”的故事开始。

我们都知道，第一类永动机（即不消耗能源却可以不断对外做功的机器）因为违反能量守恒定律所以是不存在的。但不甘心的工程师们很快又设想出了另一种神奇的机械，被称为第二类永动机。由于它过于神奇，为了理解它，我们必需先研究一艘正常的船。

假设这艘船的动力系统是一座蒸汽机，当它工作的时候，煤在锅炉里燃烧，释放它的化学能变为热能，然后再经卡诺循环转化为船的机械能。而船在航行的时候，又要不断克服水的阻力做功，机械能转化为水的内能。所以在船匀速航行的情况下，煤燃烧释放的能量最终转化为了水的内能（也许表现为使海水的温度上升了一亿亿分之一摄氏度）。而我们为了保持船的航行，只能不断地烧煤。

而如果我有一艘新船，它有一个棒棒的动力系统，能直接从海水里吸收能量，并完全转化为船的机械能。这样一来，我们就能见证一个奇迹：船从海水里获得能量，航行时克服水的阻力做功，又把能量还给海——在这个过程中船和海的总能量没有变多也没有变少，因此丝毫不违反能量守恒定律——然而它不需要烧一粒煤就能环游世界。

这当然是不可能的。但是为了证明这个“不可能”，当时的科学家付出了很多的努力。最终，鲁道夫·克劳修斯发现，任何可以自发进行的过程中，恒温热Q和温度T的比值永远是一个正值。

克劳修斯是德国人，便用德语Entropie命名这个比值，直到几十年后南京大学的胡刚复教授才将这个概念引入国内，并命名为“熵”（意指Q和T的商数）。由定义式我们不难知道，它的量纲是J/K。

熵就像一个固执的沙漏，能量每进行一次转化，它就向前走一点，而它每向前走一点，能量被利用的能力就减少一点。这个过程犹如时间流逝、人的衰老一样不能逆转。这也就是著名的熵增原理：任何孤立系统的总熵不会减少。如果说能量守恒定律限定了能量的数量，那么熵增原理就限定了能量的质量：较优质的能量可以完全转化为较劣质的能量，但较劣质的能量却不可能完全转化为较优质的能量。比如一根简单的电阻丝就能把电能完全转化为热能，但最先进的发电机也不可能把这些热能重新转变为等量的电能。这就是第二类永动机不能实现的原因——机械能是比内能优质的能量，所以直接从海水里吸收热量，并完全转化为船的机械能的装置压根就不存在。

1877年，玻尔兹曼提出了著名的玻尔兹曼原理：S=klnΩ。也就是熵的微观形式，其中的k是玻尔兹曼常数，量纲为J/K，由于后面对数项不具量纲，所以玻尔兹曼熵的量纲也是J/K，这是证明它和宏观形式等价的前提。

公式中的Ω是微观状态数，即微观上构型的所有可能的排列数。Ω有时也被理解成“混乱度”，这是合理的。因为作为越有规律的系统，构型就越少，而混乱的系统可以有较多个构型。例如，设想有一组10个硬币，每一个硬币有两面，掷硬币时得到最有规律的状态是10个都是正面或10个都是反面，这两种状态都只有一种构型（排列）。反之，如果是最混乱的情况，有5个正面5个反面，排列构型可以有 =252种。（这个例子摘自维基百科）

这也形成了熵最广为人知的理解： 熵是系统混乱度（无序程度）的量度。 其实，由于宏观系统的Ω是一个天文数字，以至于我们往往无法计算，所以实际应用中熵的微观描述远不如宏观描述常见。但由于我们处在一个看脸的世界，连物理定律也不能例外，这种金光闪闪的表达式和解释比土里土气的宏观描述容易流传太多了（同样可以解释为什么 这种东西连幼儿园小朋友都知道）。

其实我觉得玻尔兹曼原理反过来想更令人震撼——对于一个系统，如果某一时刻它的熵确定，那么它可能的微观状态数也是一定的。如果这个系统是整个宇宙的话，这就意味着我们这个世界的可能性也是有限的（尽管非常非常多）……OMG！我要去看女神自拍压压惊了。另外需要注意的是，熵的微观形式是直接和状态数Ω对应的，因此是一个绝对值而非相对值。而由于Ω是自然数，所以熵一定非负；特别的，绝对零度下的晶态物质Ω为1，所以S=kln1=0，这也就是热力学第三定律。

以上两种熵都叫做“热力学熵”，因为它们的等价性已经被证明。

信息熵的来历和热力学熵完全不同。把它也叫做“熵”完全是因为香农老爷子当年提出这个概念时参考了热力学熵，并且它的表达式和热力学熵的微观形式非常相似（但和宏观描述看不出任何相似性）的缘故。后来也有人提出了信息熵的其他表述形式，为了方便，下文以最早也最重要的香农熵为准。信息熵的表达式:H=-ElnP(x) 其中E是期望，P(x)是出现的概率（含义下面会提到）。大家发现了吧，它和玻尔兹曼熵表达式S=klnΩ形式完全一样，只有常数上的差别。实际应用中，为了对应二进制数，更常见的是以2为底的形式： ，此时结果的量纲为比特。

它的意义非常明确，指观察者对某一事件（结果）的未知程度。举个例子：我要抛一次骰子，在观测到结果之前，骰子六个面向上都有可能，而且概率完全一样（都是1/6)这时，这一事件的信息熵为 。现在万能的女神给了我一个提示，这次骰子的结果一定是偶数，于是可能的结果由6种降低为3种，事件的熵也就变成了 。也就是说，当我得到提示后，对于事件结果的不确定性降低了。我们把信息熵降低的量规定为信息量I。上面那条提示对我的信息量是 ，正好是1比特，相当于对一个完全未知的命题做一次是非判断需要的信息量。而如果我要得到唯一确定的结果，P(x)就必须等于1，此时的信息熵为零。我们需要得到的信息量就是原本的熵 。

看到这里，聪明的你一定已经可以自己总结出另一个金光闪闪的结论：信息就是负熵。需要特别注意的是，这句话里的“熵”指而且仅指信息熵，试图将这个结论扩大到热力学熵的解释往往都缺乏足够的事实基础，并且含义也经常是含混的。

我们再来看另一个例子：甲乙丙三个实力相当的运动员要进行一次比赛，老王是比赛的裁判和记分员，他必须观察并如实记录三位选手的名次。所以对于他来说，比赛结果有 =6种。由于运动员实力相当，每种结果出现的可能性一样，所以结果的熵是

小花是运动员甲的女朋友，她如此爱自己的男友以至于只关心他有没有取得冠军而完全不在意其它选手的成绩。对于小花来讲，比赛的结果只有两种，它的熵大约是092（计算略去，大家应该不会对数学计算感兴趣吧）。有的同学会奇怪，这里的熵为什么不是1？原因是由于甲乙丙三个运动员实力相当，所以甲获得冠军的几率只有1/3。也就是说如果小花足够聪明的话，在比赛前就可以知道甲获得冠军的可能比不获得冠军的可能小。这种预期降低了事件的未知程度（熵），也降低了结果对小花的信息量。

老李是比赛场地的管理员，他完全不关心谁胜谁负，而只想等到比赛结束下班回家，那么比赛对他的熵是多少呢？答案是零，因为他只关心比赛有没有结束，而比赛只要一开始就注定会结束，这个结果是唯一确定的。所以老李根本不用观察比赛，只要坐着等就可以了。

这个例子说明对于不同的观察者，由于目的和观测能力的差异，同一个事件的熵也可能是不同的。

我们再回头看老王的记分板，他用三组二进制数记录比赛结果。第一组记录甲的名次，第二组记录乙的名次，第三组记录丙的名次，由于名次有三个可能的值(第1第2第3)，每组二进制数都必需是两位的，所以老王对比赛结果的记录由六位二进制数构成。

老王的儿子小王是一个多才多艺的程序员，他看到了老王的记分板开始了吐槽：由于比赛只有三位选手，只要其中两位选手的名次确定第三位选手的名次也就确定了。因此第三组二进制数完全是没有必要的（我们也称它为冗余），老王只需要四位二进制数就能表示全部的信息。

老王十分羞愧，忙请教小王能否更加简洁。小王想了想，把所有六种可能的结果罗列了出来，并给每种情况赋予了一个代号，比如001表示甲乙丙的结果，010表示甲丙乙的结果……这样老王每次就只需要三位二进制数（3比特）就可以记录原本要6比特才能表示的信息了。 这个故事告诉我们，同样的信息用不同形式描述，会产生长度不同的记录（我们称之为消息），因此无损压缩是可能的。这也是清晰度差不多的视频文件有的格式卡成狗有的格式却十分流畅的原因。

故事的最后，老王贪心不足，希望用更短的消息来记录比赛结果，然而多次尝试之后可耻的失败了。这是因为比赛结果的熵是log2(6)，大约是258，因此至少需要3位二进制数（3比特）才能描述，即 消息不可能比它所包含的信息更短。也就是说无损压缩有其极限，判断这个极限是信息熵的另一个应用。

好了，我们现在总结一下，并试着回答题主的问题。

那么信息熵和热力学熵有什么区别和联系呢？

首先要说的是，信息熵和热力学熵是完全不同的两个概念。它们形成于不同的理论体系中，无论含义、量纲、研究对象、作用都不相同。据我所知，目前也没有成熟的理论揭示二者有实质上的联系。

那么为什么许多人把这两者联系在一起呢？我想最重要的原因就是二者的数学表达式实在太像了，以至于它们在数学上的性质也很类似，甚至可以把统计力学中研究热力学熵的方法直接移植到信息论中研究信息熵，这导致了“信息热力学”的建立。

其实除了信息熵之外，生态学家和社会学家也借鉴热力学熵，在各自领域中提出了类似概念。

看到有同学在追问，补充几点：

1我们理解一个概念时不应脱离产生这个概念的并使之发挥作用的理论体系。比如脱离热力学的框架谈热力学熵，或者脱离信息论的框架谈论信息熵在逻辑上都是脆弱的。

2如果要证明二者是一回事，不能只看形式是否相似，而是要通过严格的理论证明。而做到这一点的前提是必须有一套理论体系能够把二者都包括进去。比如热力学熵的两种形式等价是严格的理论计算证明了的，于是热力学和统计力学也就变成了一门统一的学科。而目前信息论和热力学并没有统一的迹象。

3前排回答中的某些计算，在我看来很明显是错误的。比如抛硬币的那个例子：原答主计算“抛硬币”系统的玻尔兹曼熵和香农熵，并认为二者是相等的。然而玻尔兹曼公式中的Ω意义很明确，就是微观状态数。它由系统的结构、温度、体积、质量等因素决定，是一个客观的物理量（它的取值不依赖于观测者）。而“抛硬币”是一个抽象的逻辑模型，显然不具有这些性质，因此根本无法计算它的热力学熵。说得更普遍些：你无法计算一个逻辑模型的热力学熵，同样也无法计算热力学系统的信息熵（因为缺乏明确的观测者和观测标准）。这也是为什么说上面第一点很重要的原因。其次，这个计算中该答主将玻尔兹曼常数遗漏了，以至于竟得出了以比特为量纲的“热力学熵”。

4有人说玻尔兹曼熵是信息熵的上限。这个说法在哲学上也许是正确的，但它目前似乎也只有哲学上的意义。

“熵”这一概念原本来自于化学和热力学，用于度量能量退化的指标，即熵越高，物体或系统的做功能力越低。后来香农将这一概念引入到信息论中，用于表示消息的平均信息量。信源的熵通常可以表示信源所发出信息的不确定性，即越是随机的、前后不相关的信息，其熵越高。

在信息论中，香农提出了信源编码定理。该定理说明了香农熵与信源符号概率之间的关系，说明信息的熵为信源无损编码后的平均码字长度的下限。任何的无损编码方法都不可能使编码后的平均码长小于香农熵，只能使其尽量接近。

基于此，对信源进行熵编码的基本思想，是使其前后的码字之间尽量更加随机，尽量减小前后的相关性，更加接近其信源的香农熵。这样在表示同样的信息量时所用的数据长度更短。

（插入参考 三分钟学习 | 熵编码 ）

那什么是熵编码？在信息熵的极限范围内进行编码就是熵编码。例如信息熵算出来是3bit/字符，你用4bit/字符来编码，就是熵编码，你用2bit/字符来编码，就不叫熵编码，因为这种情况下，就失真了嘛。 从这里也看以看出，信源熵是编码这个信源平均所需要的最小位数。所以，熵编码是无损压缩。

熵编码有很多种：

在实际使用中，常用的熵编码主要有变长编码和算术编码等方法。其中变长编码相对于算术编码较为简单，但平均压缩比可能略低。常见的变长编码方法有哈夫曼编码和香农-费诺编码等。例如JPEG用的是Huffman编码和算术编码，H264用的是CAVLC和CABAC。

戴维·哈夫曼（David·A·Huffman）于1952年在麻省理工学院的罗伯特·费诺的指导下攻读博士学位时，发明了一种基于有序频率二叉树的编码方法，该方法的编码效率超过了他的导师和信息论之父香农的研究成果（香农-费诺编码），因此又称作“最优编码方法”。

哈夫曼编码时变长编码方法的一种，该方法完全依赖于码字出现的概率来构造整体平均长度最短的编码方法。进行哈夫曼编码的关键步骤是建立符合哈夫曼编码规则的二叉树，该树又称作哈夫曼树。

哈夫曼树是一种特殊的二叉树，其终端节点的个数与待编码的码元的个数等同，而且每个终端节点上都带有各自的权值。每个终端节点的路径长度乘以该节点的权值的总和称为整个二叉树的加权路径长度。在满足条件的各种二叉树中，该路径长度最短的二叉树即为哈夫曼树。

在使用哈夫曼编码执行对码元的实际编码过程时，码元的权值可设置为其概率值，那么可以根据其权值来构建哈夫曼树。我们假设使用哈夫曼编码对以下概率的码字进行编码：

根据概率表构建哈夫曼树的过程如下图所示：

最终我们可以得到如下图所示的哈夫曼树：

例如上图的哈夫曼树，根节点访问左子树ABCF，赋予码字0；然后再访问左子树ABC，赋予码字0，此时整个码字为00，然后访问右子树得到终端节点C，赋予码字1，此时便可以得到C的哈夫曼编码码字001。以此规律，整个六个元素的码元集合的编码码表为：

从这个码表中还可以看出另外一个规律：哈夫曼编码的任意一个码字，都不可能是其他码字的前缀。因此通过哈夫曼编码的信息可以紧密排列连续传输，而不用担心解码时的歧义性。

缺点：

指数哥伦布编码同哈夫曼编码最显著的一点不同在于，哈弗曼编码构建完成后必须在传递的信息中加入码字和码元值的对应关系，也就是编码的码表，而指数哥伦布编码则不需要。

1先看例子，再说概念：

使用指数哥伦布编码来表示数值codeNum = 10，那么其前缀0的长度为prefixLen = floor[log2(codeNum+1)] = 3，因此指数哥伦布码的前缀为 0 0 0。其后缀部分的二进制表示为codeNum+1-2^prefixLen = 11-8 = 3 = b(0 1 1)，因此10的指数哥伦布编码码字为0 0 0 1 0 1 1。

也就是说，哥伦布编码以中间的1为对称轴，前缀全写0，需要先算出一共要写几个0。然后再算后缀的信息位，上面使用的公式暂时先不解释。

看一下怎么还原：当读取到指数哥伦布编码码字为0 0 0 1 0 1 1时，先计算前缀个数是3，然后越过中间的1，得到后缀信息位是二进制的011，也就是十进制的3。那么解码值就是2^3-1+3=10

使用以上技巧再看下20的编码：

看一下解码：

前缀4个0，后缀信息位0101，也就是5。所以2^4-1+5=20

2概念

在H264的标准协议中，不同的语法元素指定了不同的熵编码方法。在协议文档中共指定了10种语法元素的描述符，这些描述符表达了码流解析为语法元素值的方法，其中包含了H264标准所支持的所有熵编码方法：

常用的指数哥伦布编码通常可以分为四类：ue(v)、se(v)、me(v)、te(v)。其中无符号指数哥伦布编码ue(v)是其他编码方式的基础，其余几种方法基本可以由ue(v)推导得出。

3指数哥伦布编码同哈夫曼编码的比较

指数哥伦布编码同前文中提到的哈夫曼编码都遵循了同一规律，即针对不同的码元分配了bit位长度不同的码字，因此各自都属于变长编码的一种。然而二者仍然具有较大的差别，具体如：

实际上，对于视频压缩这样的需求而言，类似于哈夫曼编码所提供的压缩比率的优势远远不够，而且像H264等编码标准都不会指望靠这样的方式来提高压缩比率。

在H264码流结构（如NAL Unit、Slice Header等）的解析中，大多使用定长编码或者指数哥伦布编码实现。而例如预测残差等占据码流大量体积的数据则必须使用压缩率更高的算法，如CAVLC和CABAC等。

探究新思维偏向中考。培优竞赛新方法比较偏向于竞赛。

黄东坡，男，现任湖北省水果湖第二中学数学教师。

国家骨干教师，数学教育学硕士，中国数学会会员，武汉市中数青委员会委员，中国数学奥林匹克高级教练。现任湖北省水果湖第二中学数学教师。

《探究应用新思维》

本丛书依据课程标准新理念，重新审视中考考试的得与失，重新评估中考考试命题的新与旧，重新思考当前数学

教学的进与退。“以注重探究，强化应用”为宗旨，解构与重筑从基础到能力的科学培训新路。

以中考题目为参考，以中考形式为目标，黄东坡老师2016年重新打造了超级畅销教辅图书“探究应用新思维”系列，将受到广大师生的高度好评。

《培优竞赛新方法》

是2006年湖北人民出版社出版的图书，作者是黄东坡。本书介绍了数学培优竞赛的一些新方法，目的是更好地服务于教师教学，促进学生数学素养的提高。