斯恩特盖拉赫实验中,出现几条黑班

施特恩-格拉赫实验（Stern-Gerlach experiment）是首次证实原子在磁场中取向量子化的著名实验，证实了原子角动量的量子化。[1][2][3][4]该实验由德国物理学家奥托·斯特恩和瓦尔特·格拉赫在1922年完成，奥托·斯特恩因此获得1943年诺贝尔物理学奖

海森堡原理

不确定性原理（Uncertainty Principle），早期也译作测不准原理，由海森堡于1927年提出[1]，不确定性原理表明，对于一个微观粒子，其位置与动量不能同时具有确定值，两者标准差的乘积必然大于一个常数。更一般的，如果两个观测量的算符是不对易的，则其不能同时取确定值。

不确定性原理是量子物理的最重要最基本的原理之一，它指出了我们使用经典粒子概念的一个限度。[2]

中文名

不确定性原理

英文名

Uncertainty Principle

提出者

沃纳·卡尔·海森堡（Werner Karl Heisenberg）

提出时间

1927年

应用领域

理论物理学

表达式

σ_x σ_p≥ℏ/2

理论介绍

简介

不确定性原理由海森堡在1927年的论文中首次提出，该原理指出，对于一个微观粒子，其位置与动量不能同时具有确定值，其位置信息的准确度越高，则所能得到的动量准确度的上限越低，海森堡通过对高斯型波函数的分析得到：

其中 、 分别为位置和动量的标准差， 为约化普朗克常数。

不久后，肯纳德（Earle Hesse Kennard）[3]和 外尔（Hermann Weyl）[4]根据德布罗意关系和玻恩对波函数的统计诠释基础上证明了:

更一般的，对于两个观测量的算符 、 ，其标准差的乘积满足：

意义

不确定性原理表明，微观粒子的位置和通量不能同时具有确定的值，其本质上是由于微观粒子的存在形式由波函数来描述，因此宏观世界中的位置、动量等概念是不适用的，正如对一列波而言，讨论某一位置x处的波长是没有意义的，因为波长是与整个波动相关的概念，实际上，在波动力学中类似的不确定性原理以为人熟知，一个函数与其傅里叶变换函数的展宽互相制约，该函数的展宽越宽，则其傅里叶变换函数的展宽就越窄，而一个微观粒子动量表象和坐标表象下的波函数互为傅里叶变换，可见，不确定性原理是物质波动性的体现，尺度越小时，物质的波动性越强，量子效应也就越强，因此不确定性原理告诉我们经典粒子概念使用的一个限度，这个限度可以用约化普朗克常数来表征，当时，量子力学将回到经典力学，或者说量子效应可以忽略。[2]

不确定性原理的证明

[5]对于两个观测量的算符 、 和物质波函数 ，定义:

其中 、 表示两个观测量的平均值。

则两个观测量标准差为：

根据施瓦茨不等式，得到：

而对于某个复数z，有

将z= 代入，有

而通过计算可得

所以有

其中

为

、

的对易子，也称为泊松括号。

这样就得到：

特别的，对于位置算符 ，和动量算符 ,有：

代入不等式得到：

由于标准差为正数，开方得

至此我们证明了不确定性原理，上述计算表明，当两个算符不对易时（即他们的对易子不为0），他们不能够同时取确定值，反之，当两个物理量的算符对易时，他们可以同时测准，此时他们具有共同的本征态组，可称这两个物理量时相容的。

请先看我做的里的最后一段话，要想更深入一些了解可继续看上的推算部分以及下面的一些说明。

粒子的自旋是粒子固有的角动量，是其内禀的属性，每种粒子都有其固定的大小不会改变。在数值上，粒子的自旋角动量S=[s(s+1)]^(1/2)h'（其中s是自旋量子数，电子质子中子的s=1/2，光子的s=1，介子的s=0；h'=h/(2π)，h是普朗克常数）。s是整数还是半整数对粒子的统计性影响很大，著名的泡利不相容原理本质上就是s为半整数的粒子遵循费米-狄拉克统计。 粒子自旋通常都会使它带有磁矩，这样它就像一块小磁铁，在有梯度的磁场中它就会受力偏转（打到接收屏上后一般都明显地分为上下两条曲线，不是连续的一片）。这应该属于间接测自旋吧。自旋不仅在大小上是固定不变的，它在空间的任意方向上的投影的大小也只能取两个固定的数值——±sh'。这两点都与宏观物体的旋转大不相同，后者的角动量不论是总的大小还是它在某方向上投影的大小都是连续可变的，而粒子则是固定的或量子化的。由于粒子没有“形状”和“大小”，其“自转线速度”和“自转角速度”都是没有意义的。 粒子的自旋是除了它的三维外部空间的自由度以外的内部空间的第四个自由度，这个自由度上只有±sh'这两个分立的取值。不像空间坐标那样可以连续取值。最初是实验逼得人们认识到这一点的，后来狄拉克构建了著名的狄拉克方程，这是一个关于自由带电粒子的满足狭义相对论要求——在洛仑兹变换下不变的波动方程，它自动给出了电子的自旋及其分量的分立取值。 量子力学给出的诸多结论连同量子力学本身都是匪夷所思的。玻尔曾说：“如果谁没被量子力学搞得头晕，那他就一定是不理解量子力学。”爱因斯坦说：“我思考量子力学的时间百倍于广义相对论，但依然不明白。”费曼说：“我们知道它如何计算，但不知道它为何要这样去计算，但只有这样去计算才能得出既有趣又有意义的结果。”（原话可能有出入，大意如此） 来看看数学上是怎样描述自旋的！尽管看完之后仍不免糊涂，但我想那会是有一些启发作用的，若还能从中体会到数学的奇妙就更好了。 量子力学认为物理系统的一切信息都已包含在确知的波函数Ψ中，为了提取其中的有用信息，量子力学把所有在它看来是有意义的物理量都“重塑”为相应的算符——一系列四则运算复数运算微分运算矩阵运算等运算规则的序列，然后将算符F作用在Ψ上，找到适当的Ψ（这样的Ψ一般都不只一个）使得：FΨ=fΨ（F是相同的情况下，满足上述关系的Ψ可有多个，每个Ψ可对应着不同的实数f；这样的Ψ称为本征函数，f称为本征值），那么，f就是F所对应的物理量在测量时可能测得的数值，测得f的概率可由与f对应的Ψ算出。（自旋的计算事例见，其中有涉及到“自旋为1/2的粒子是怎么能转两圈才能和不转一样”的问题。）

物理学中不确定度怎么算啊，？？？？？

海森伯测不准原理

海森伯测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的座标，因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的解析度越高，从而测定电子座标不确定的程度△q就越小，所以△q∝λ。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长λ越短，光量子的动量就越大，所以有△p∝1/λ。经过一番推理计算，海森伯得出：△q△p≥h/4π。海森伯写道：“在位置被测定的一瞬，即当光子正被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。”

海森伯还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析证明，原子穿过偏转所费的时间△T越长，能量测量中的不确定性△E就越小。再加上德布罗意关系λ=h/p，海森伯得到△E△T≥h/4π，并且作出结论：“能量的准确测定如何，只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。”

分析化学中不确定度怎么求？

1． 测量不确定度和标准不确定度

表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联络的引数，称为测量不确定度。这是JJF 1001—1998《通用计量术语及定义》中，对其作出的最新定义。测量不确定度是独立而又密切与测量结果相联络的、表明测量结果分散性的一个引数。在测量的完整的表示中，应该包括测量不确定度。测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则成为扩充套件不确定度。

2． 不确定度的A类、B类评定及合成

由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用符号 表示。 （1） 不确定度的A类评定 用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度A类评定；所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号 表示。它是用实验标准偏差来表征。 （2） 不确定度的B类评定 用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类评定；所得到的相应标准不确定度称为B类不确定度分量，用符号 表示。它是用实验或其他资讯来估计，含有主观鉴别的成分。对于某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应有测量人员根据具体情况选择。B类评定方法应用相当广泛。 （3） 合成标准不确定度 当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。它是测量结果标准偏差的估计值，用符号 表示。方差是标准偏差的平方，协方差是相关性导致的方差。计入协方差会扩大合成标准不确定度。合成标准不确定度仍然是标准偏差，它表征了测量结果的分散性。所用的合成方法，常称为不确定传播率，而传播系数又被称为灵敏系数，用 表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用 表示，它表明所评定的 的可靠程度。

3． 扩充套件不确定度和包含因子

（1） 扩充套件不确定度 扩充套件不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它有时也被称为范围不确定度。扩充套件不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。通常用符号U表示： 合成不确定度 与 的乘积，称为总不确定度（符号为U）。这里 值一般为2，有时为3。取决于被测量的重要性、效益和风险。扩充套件不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，用 表示。这时扩充套件不确定度用符号 表示，它给出了区间能包含被测量的可能值的大部分（比如95%或99%）。 测量不确定度的分类，简单表示为： A类标准不确定度 标准不确定度 B类标准不确定度 测量不确定度 合成标准不确定度 （k=2，3） 扩充套件不确定度 （p为置信概率） （2） 包含因子 包含因子是为求得扩充套件不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，有时也称为覆盖因子。包含因子的取值决定了扩充套件不确定度的置信水平。当 =2时，p=95%；当 =3时，p=99%。 相对不确定度，是指总不确定度除以标准值的百分率。

4． 滴定分析标准溶液的不确定度

在GB/T 602—2002 D附录B,明确了滴定分析标准溶液的不确定度的计算方法。即：不标准滴定溶液的标定方法大体上有四种方式： （1） 用工作基准试剂标定标准滴定溶液的浓度； （2） 用标准滴定溶液标定标准滴定溶液的浓度； （3） 将工作基准试剂溶解、定容、量取后标定标准滴定溶液的浓度； （4） 用工作基准试剂直接制备的标准滴定溶液

测量不确定度

测量不确定度是指“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联络的引数”。

这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。也就是说，测量是在重复性条件(见JJG1001－1998《通用计量术语及定义》第56条，本文××条均指该规范的条款号)或复现性条件(见57条)下进行的，此时对同一被测量做多次测量，所得测量结果的分散性可按58条的贝塞尔公式算出，并用重复性标准〔偏〕差sr或复现性标准〔偏〕差sR表示。

定义中的“相联络”，意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的引数，在测量结果(见51条)的完整表示中应包括测量不确定度。

测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个引数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的引数，它不说明测量结果是否接近真值。

为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，在本定义注1中规定：测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩充套件不确定度。

在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：

(1)对被测量的定义不完整或不完善；

(2)实现被测量的定义的方法不理想；

(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；

(4)对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；

(5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；

(6)测量仪器的分辨力或鉴别力不够；

(7)赋与计量标准的值和参考物质(标准物质)的值不准；

(8)引用于资料计算的常量和其它参量不准；

(9)测量方法和测量程式的近似性和假定性；

(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使得测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行估算，并且以实验标准〔偏〕差(见58条)表征；而另一些分量可以用其它方法(根据经验或其它资讯的假定概率分布)来进行估算，并且也以标准〔偏〕差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度，而不要用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个业已过时或淘汰的术语。例如：由修正值和计量标准带来的不确定度分量，可以称之为系统效应导致的不确定度。

不确定度当由方差得出时，取其正平方根。当分散性的大小用说明了置信水准的区间的半宽度表示时，作为区间的半宽度取负值显然也是毫无意义的。当不确定度除以测量结果时，称之为相对不确定度，这是个无量纲量，通常以百分数或10的负数幂表示。

在测量不确定度的发展过程中，人们从传统上理解它是“表征(或说明)被测量真值所处范围的一个估计值(或引数)”；也有一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”。这些曾经使用过的定义，从概念上来说是一个发展和演变过程，它们涉及到被测量真值和测量误差这两个理想化的或理论上的概念(实际上是难以操作的未知量)，而可以具体操作的则是现定义中测量结果的变化，即被测量之值的分散性。

大学物理圆柱体相对不确定度和不确定度的计算

先V对d 求偏导，在对h求偏导，结果为 V=Π/4 d^2 δh+Π/2 dhδd，然后用求向量的大小一样，即求得偏差。

相对扩充套件不确定度怎么换算为扩充套件不确定度？

使用公式，Urel=U/y。

Urel为相对扩充套件不确定度、U为扩充套件不确定度、y为被测量值最佳估计值。

不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。

不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。

测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义。现在更准确地定义为测量不确定度，是指测量获得的结果的不确定的程度。

乘以相对应的最佳估计值

Urel=U/y

Urel 为相对扩充套件不确定度

U 为扩充套件不确定度

y 为被测量值最佳估计值

大学物理:这里的E是不确定度还是相对不确定度

没看到 下面 还 除以 了个 E么，所以是 相对 不确定度。

物理实验中，不确定度应该怎么算

一共有三种不确定度，A类B类和C类。

uA＝

根号下（∑（xi－x平均）²÷（n×（n－1）））

xi为每一次实验资料，n为总的实验资料个数

uB＝仪器误差÷根号3

仪器误差有三种情况

第一：不可估读仪器，为最小度量值

第二：可估读仪器，为最小度量值÷2

第三：有精度标识的仪器看精度标识

uC＝根号下（uA²孩肠粉段莠灯疯犬弗华;＋uC²）

大学物理不确定度计算详解

看书

不确定度A，B怎样算啊？

A=平均值/标准方差

B=Δ/根号3

不确定度=对各个因素求偏导平方的和再开方

有多少求多少

直到1925年G乌伦贝克和S古兹密特提出电子自旋的假设，实验结果才得到了全面的解释。原子磁矩是电子的轨道磁矩和自旋磁矩的和（原子核磁矩很小，可忽略），在磁场方向上的分量μz只能取以下数值：

μz=－mlgμB，ml=J,J－1,…,－J

式中m称为磁量子数；J为总角动量量子数；μB为玻尔磁子；g为朗德因子（见原子磁矩）。即原子磁矩在磁场中只能取2J+1个分立数值。银原子的基态是2S1/2，J=1/2，m=1/2,–1/2，所以实验中在底片上出现两条黑斑。

说明磁矩有两种取值，当时人们并没有自旋的概念，根据经典理论，轨道角动量的取值只能是整数。解决方案是引入电子自旋。

自旋是一个没有经典理论对应的物理量，通常人们会把自旋理解为电子自身的转动，但这种物理图像不成立：①迄今为止的实验未发现电子有尺寸的下限，即电子是没有大小的；②如果把电子自旋设想为有限大小均匀分布的电荷球围绕自身转动，电荷球表面切线速度将超过光速，与相对论矛盾。

因此自旋的物理现象是纯粹的量子力学效应。斯特恩－革拉赫实验说明，原子磁矩取值和自旋磁矩取值无法同时确定，而在经典力学中可以同时确定，这正是量子力学区别于经典力学的本质特征，体现为海森堡不确定性关系，或者狄拉克非对易代数。

斯特恩–革拉赫实验是原子物理学和量子力学的基础实验之一，它还提供了测量原子磁矩的一种方法，并为原子束和分子束实验技术奠定了基础。