奥数和高斯数学有什么区别？

1、难度不同：高斯数学是将小学课内课外数学囊括其中，并形成横向7大板块、纵向6个年级的知识树体系的小学尖端数学课程。

7大板块包括：计数树、计算树、组合数学树、应用题树、几何树、数字谜树、数论树；国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。

2、团队不同：高斯数学的课本是来自清华、北大的教研团队 ，集成数十年竞赛数学经验，线上线下合力，以最简明的讲解说明复杂的知识，吸引孩子爱上数学，每天成长；奥林匹克数学竞赛由国际数学教育专家命题。

扩展资料：

1、奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用。

2、中国数学奥林匹克总顾问裘宗沪老先生评价高斯数学的教材：“必将成为全国小学课外数学学习的标准教材“。高斯数学教材已成为华罗庚金杯、全国小学数学奥林匹克推荐教材。

高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：

1+2+3+ +97+98+99+100 =

老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？

高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：

1+2+3+4+ +96+97+98+99+100

100+99+98+97+96+ +4+3+2+1

=101+101+101+ +101+101+101+101

共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>

从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才

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陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。

有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。

理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？

过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。

陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。

陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。

“丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。

管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。

时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。

陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄悄的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。

要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！

他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。

“陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。”

党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。

他打开灯，马上做起那道题目起来。

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拉玛奴江

1962年12月22日印度发行弓一张纪念邮票。这张邮票是为纪念印度的

「国宝」锡里尼哇沙‧拉玛奴江（Srinivasa Ramanujan）诞生七十五周年而

发行的。

拉玛奴江是一个生於南印度没落的贫穷婆罗门家庭，没有受过大学育，

靠自学及艰苦钻研数学，后来成为一个闻名国际的数学家。

在数学家中，以贫穷家庭出身，而且能在没有研究数学的环境裏，孤独

的工作，发现了一些深入的结果的人是不太多。他到了二十七岁时才获得真

正数学家的教导，他的才华像彗星突然出现长空，耀眼令人侧目。可惜的是

肺病却蚕食了他的生命，他在三十三岁时悄然逝去。

他是淡米尔人，生於1887年12月22日，父亲是一间布店裏的小职员。小

时候他大部份的时间是在祖母家裏度过。从小他就喜欢思考问题，曾问老师

在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在十二岁时始对数学发生

兴趣，曾问高班同学：「什麼是数学的最高真理？」当时同学告诉他「毕达

高拉斯定理」（即中国人称「商高定理」）是可以作为代表，引起了他对几

何的兴趣。

有一天一个老师讲：「三十个果子给三十个人平分，每一个人得到一个

。同样的十四个果子给十四个人平分，每一个人得一个果子。」从这裏老师

下了结论：任何数给自己除得到是一。拉玛奴江觉得不对，马上站起来问：

「是否每一个人也得到一个？」这时数字的奇妙性质引起了他的注意，也差

不多在这个时候他对等差，等比级数的性质自己作了研究。

在十三岁时，高班的同学借给他一本Loney 的〈三角学〉一书（以,前，

有一些学校采用此书为高中课，中译本书名为〈龙氏三角学〉），他很快把

整夬书的习题解完。第二年他得到了正弦和馀弦函数的无穷级数展开式，后

来他才知这是著名的Euler 公式，他心中有点失望，於是把自己结果的草稿，

偷偷地放到裏的屋梁上。

他十五岁时，朋友借给了他二厚册英国人卡尔（Carr）写「纯数的应用

数学基本结果大要」一书。这书是写得相当枯燥无味的，罗列了在代数、微

积分、三角学和解析几何的六千个定理和公式。这本书对他来说是本好书，

他自己证明了其中的一些定理，而以后他研究的基础全是这书给出的。

在1930年他进入了家乡的政府学院，由於贫穷和入学试成绩优越，他获

得奖学金，可是在学院裏他太专心於自己善羑的数学，而忽略了其他科目，

结果年考不及格而失去了奖学金。在1906年他转到另外一间学院读二年级并

参加1907年的「文科第一考试」，。是又失败了。

在1907年到1910年之间，他住在外面，找不到任何工作，有时替朋友补

习以换取一些吃的东西。在这段期间，他自己研究魔方阵、连环分数、超几

何级数、椭圆积分及一些数论问题，他把自己得到的结果写在二本记事簿裏

，生活不安定不能使到他对数学的爱好减少，一个善良的邻居老太太，看他

生活困难，几次在中餐时邀他在家裏吃些东西。

根据印度的习俗，他家人在1909年为他安排了婚事，妻子是一个九岁的

女孩。在1910年他是二十三岁了，有了家而且因是长子，必须帮助家一些费

用，他不得不极力寻找工作，后来朋友推荐他去找印度官员拉奥。

拉奥本身是一个有钱的印度官员，也是印度数学会的创办人之一，认为

拉玛奴江不适合做其他工作，很难介绍工作给柋，因此宁愿每个月给他一些

钱，够他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很赏识拉玛奴江的数学

才能。

接玛奴江只好接受这些钱，又继续他的究工作。每天傍晚时分才在马德

拉斯(Madras)的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他,就

对他说：「人们称赞你有数学的天才！」拉玛奴江听了笑道：「天才？！请

你看看我的肘吧！」他的肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计

算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的

字。朋友问他既然要作这麼多计算为甚麼不用纸来写。拉玛奴江说他连吃饭

都成问题，那裏有钱去买大量的纸来用，原来接玛奴江觉得依靠别人生活心

里是很惭愧，已经有一个月不去拿钱了。

很幸运拉玛奴江获得了奖学金，在1913年5月开始，他每个月获得七十

五卢比。不久他的朋友协助他用英文写了一封信给英国剑桥大学的著名数学

家哈地球(GHHardy)教授，在这信裏列下了他以前研究得到的一百二十个定

理和公式。

哈地教授看到他的一些结果，有些是重新发现一百年前大数学家的结果

，有一些是错误，有一些是非常深入困难，经过许多波折，拉玛奴江总算来

到了英国。哈地认为要教他现代数学，如果照常规从头学起，很可能会对拉

玛奴江的才能有损害。而他又不能停留在对现代数学无知的状态。因此哈地

用自己独特的方法帮助他学习，终於拉玛奴江掌握了较健全的现代分析理论

的知识。比他教给拉玛奴江的还多。

从1914到1918年拉玛奴江和教授写了许多重要的数学论文。由於他是个

虔诚的婆罗门教徒，绝对奉行素食主义，在英国生活那段时间，他自己煮自

己的食物，而常常因研究而忘记吃饭，他的身体越来越衰弱，后来常感到身

上有无名的疼痛。

后来才发现他患上了无法医治的肺病。在英国医院住了一个时期。哈地

教授讲他在病中的一个故事：

有一天哈地乘了一辆出租汽车去看他，这车牌号码是1729。哈地对拉玛

奴江讲出了这个数字，看来没有甚麼意义。可是拉玛奴江想一下马上回答：

「这是最小的整数能用二种方法来表示二个整数的立方的和。」

(1729=13+123=93+103)

拉玛奴江被称为数学的预言家，他死后已经有五十四年了，可是他的一

些预测的结果，还是目前数学家正想法证明的。

他在1920年4月26日死於麻特拉斯，马德拉斯大学后来建立了一个高等

数学研究所，就用他的名字来命名。而在1974年还准备在研究所门前为他

矗立一个大理半身像。

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苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。

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我自己在学习的过程中并没有见到一个确定的分级标准。拿无穷大举例吧。嗯。n和n的平方，当取极限时肯定是n的平方级更高，但是也可以由n的二分之三次方，三分之四次方。也就是，如果分级的话，每一个级别之差都是无穷小，而无穷小又可以相应的分成更高阶的无穷小。

所以。个人认为分级意味着从一个低阶的无穷到一个高阶的无穷之间，可以是离散的，也就是有间隔的。但是显然不是这样，在这两个无穷之间是填满了其他阶的无穷的，他们是连续的。所以你要掌握的只是判别谁更高阶谁更低阶，这个很有用，建议你去看看高等教育出版社的《数学分析(上）》方丽萍老师写的那一本。

嗯。。我不好说评价吧。。觉得自己没什么资格评价。。

这两个人个人认为是数学历史上最伟大的两个人。从每一本数学书里面你都会发现好多高斯和欧拉的研究成果。我觉得高斯相比欧拉更加聪明，欧拉相比高斯更加努力而博学。当然都是他俩相对来说，他们的聪明程度和博学程度与我们普通人比起来那肯定不能同日而语。

嗯。高斯的主要贡献在数学，电磁学，天文学，地质学。我觉得他最伟大的成就就是正态分布的发现。实在是太牛了。你看正态分布那个完美的公式和曲线。简直就是美。他19岁用尺规作图画出了牛顿和阿基米德都没画出来的正十七边形。这人是真聪明。

欧拉的贡献比较均匀。基本哪个方面都有很重要的贡献，欧拉函数，欧拉公式，他在力学方面贡献也很突出 ，主要是流体和弹力。都有很多公式。他甚至还写了一本把数学和音乐连起来的书。就是这人真的挺能琢磨。很博学。谁都知道他晚期失明，一场大火把欧拉研究成果都烧了。他就凭理解和记忆复述出来了他的绝大部分研究成果。几乎非人类。

这俩人都是几百年才出这么一个。绝对比什么亚里士多德之类牛13很多。

您好，我刚好在听75。

买来一个星期多了，是一好友逛论坛挖掘出这耳机的，安润行货210左右，但我们买的都是taobao上的水货，100内搞定。

我们之所以敢买水货，是因为已经有几位发烧友买行水来对比过了，一样的，应证了论坛上说的水货几乎是真的。

75外观长得一般，不太张扬；耳挂式，对耳朵无压迫，舒服，个人不喜欢入耳式，强女干耳道的感觉。

75用的单元是和koss pp一样的，这价位上来说低音出色。加上在震膜上镀了钛，提高了中高频，声音清亮。但由于是耳挂式，人声会显得稍微有点远，不严重。解析也不错。

我已经推荐好几个朋友买75了，不过最近水货很缺，问了几家店都说迟点才能试试。

希望你加入我们75党～有空欢迎来5320吧坐坐，可以讨论电脑手机耳机，我们很博爱的哈！

PS：75阻抗60欧，一般推力小的mp3听起来会闷闷的。

丘成桐和高斯相对比，谁在数学界的贡献最大？在漫漫历史长河中，总有这样一群人：他们有着精深的智慧，远大的抱负，无比坚强的毅力。他们为社会的发展作出了杰出的贡献，为后世的人们作出了表率，对后世有着深远的影响。他们的名字为后世所知，人们永远记着他们。这，就是名人。今天带大家一起了解两位名人数学成果带给我们的超级震撼。

数学界的超级明星，欧拉大神，在数学领域内，18世纪可正确地称为他的世纪。等级：大神；类型：统治时代；风格： 世界第一流的数学应用技巧大师；留给后世数学家就业岗位： 推广哥德巴赫猜想。

丘成桐和高斯相对比，谁在数学界的贡献最大？在数学领域内，18世纪可正确地称为欧拉世纪。欧拉是18世纪数学界的中心人物。他是继牛顿（Newton）之后最重要的数学家之一。《历史上最有影响的100人》之一。

丘成桐和高斯相对比，谁在数学界的贡献最大？

最伟大的数学公式：欧拉公式 不论是高等数学还是大学物理，欧拉公式都如影随形。因为其重要性和划时代意义，Euler Formula(欧拉公式)有着很多了不起的别称，例如“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”等等。高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”

丘成桐和高斯相对比，谁在数学界的贡献最大？

欧拉公式！催生了数学与物理学大革命。如果说麦克斯韦方程首次让物理学界迎来了大一统，那么欧拉公式就可以被称为“公式之母”，无数数学界以及物理界的公式都是受他影响而诞生，可以说推动了数学界和物理界的大发展，数学家们更是评价它是“上帝创造的公式”。而这个公式的发明者欧拉也被誉为“数学之王”，是数学界的四大天王（“数学之神”阿基米德、牛顿、“数学王子”高斯、欧拉）。

欧拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼(Richard Phillips Feynman)将欧拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。丘成桐和高斯相对比，谁在数学界的贡献最大？

此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。”

丘成桐和高斯相对比，谁在数学界的贡献最大？法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace)曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。“天才在于勤奋，欧拉就是这条真理的化身。

”李文林表示，“很多科学家都很勤奋，而欧拉最为典型。他失明后的十多年都是在完全看不见的情况下作研究。欧拉心算能力很强，可以通过口述让别人记录。有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和，算到第17项时两人在小数点后第50位数字上发生争执，欧拉这时进行心算，迅速给出了正确答案。”丘成桐和高斯相对比，谁在数学界的贡献最大？

高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。

高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。

老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。

1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。

1791年高斯终于找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig)，答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。这年，高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。

1795年高斯进入哥廷根(Gttingen)大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。

希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p 只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。而高斯证明了：

一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一：

1、n = 2k，k = 2, 3,…

2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积)，k = 0,1,2,…

费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = 65537，都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：

任一多项式都有（复数）根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。

事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。

在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。

这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。

二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。

当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。

高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法－－虽然他当时没有公布－－就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。

1802年，他又准确预测了小行星二号－－智神星(Pallas)的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了1807年才前往哥廷根就任。

1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数(Hypergeometric Series)，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。

1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国（高斯住的地方）的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。

1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva)，涵盖一部分现在大学念的「微分几何」。

在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家－韦伯(Withelm Weber)一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。

1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。

1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织「磁协会」发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。

高斯已经得到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。

1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。

高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：「宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。 其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 Lobatchevsky（罗巴切乌斯基，1793～1856）， Bolyai（波埃伊，1802～1860）。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小Bolyai还是沉溺于平行公理。最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道：

to praise it would mean to praise myself我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己。

早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。

美国的着名数学家贝尔(ETBell)，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯：

在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。

在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去世了。

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1777年4月30日，高斯出生在德国下萨克森洲的不伦瑞克（Braunscheig

），他的祖先里没有一个人可以说明为什么会产生高斯这样的天才。高斯的父亲是个普通的劳动者，做过石匠、纤夫、花农�盖资撬�盖椎牡诙�銎拮樱�惫��停�挥惺芄�裁唇逃����厦魃屏迹�杏哪�校�⑶腋鲂院芮浚��7岁高寿仙逝，高斯是她的独养儿子。据说高斯3岁时就发现父亲帐簿上的一处错误。高斯9岁那年在公立小学读书，一次他的老师为了让学生们有事干，叫他们把从1到100这些数加起来，高斯几乎立刻就把写好结果的石板面朝下放在自己的桌子上，当所有的石板最终被翻过时，这位老师惊讶地发现只有高斯得出了正确的答案：5050，但是没有演算过程。高斯已经在脑子里对这个算术级数求了和，他注意到了1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101……这么一来，就等于50个101相加，从而答案是5050。高斯在晚年常幽默地宣称，在他会说话之前就会计算，还说他问了大人字母如何发音，就自己学着读起书来。

高斯的早熟引起了不伦瑞克公爵的注意，这位公爵是个热心肠的赞助人。高斯14岁进不伦瑞克学院，18岁入哥廷根大学。当时的哥廷根仍默默无闻，由于高斯的到来，才使得这所日后享誉世界的大学变得重要起来。起初，高斯在做个语言学家抑或数学家之间犹豫不决，他决心献身数学是1796年3月30日的事了。当他差一个月满19岁时，他对正多边形的欧几里德作图理论（只用圆规和没有刻度的直尺）做出了惊人的贡献，尤其是，发现了作正十七边形的方法，这是一个有着二千多年历史的数学悬案。高斯初出茅庐，就已经炉火纯青了，而且以后的五十年间他一直维持这样的水准。高斯所处的时代，正是德国浪漫主义盛行的时代。高斯受时尚的影响，在其私函和讲述中，充满了美丽的词藻。高斯说过：“数学是科学的皇后，而数论是数学的女王。”那个时代的人也都称高斯为“数学王子”。事实上，纵观高斯整个一生的工作，似乎也带有浪漫主义的色彩。

对自然数的迷恋

数论是最古老的数学分支之一，主要研究自然数的性质和相互关系。从毕达哥拉斯时代人们就沉湎于发现数的神秘关系之中，优美、简洁、智慧是这门科学的特点。就像其他数学神童一样，高斯首先迷恋上的也是自然数。高斯在1808年谈到：“任何一个花过一点功夫研习数论的人，必然会感受到一种特别的激情与狂热。”现代数学最后一个“百事通”——大卫希尔伯特的传记作者在谈到大师放下代数不变量理论转向数论研究时指出：“数学中没有一个领域能够象数论那样，以它的美——一种不可抗拒的力量，吸引着数学家中的精华。”画家瓦西里康定斯基也认为：“数是各类艺术最终的抽象表现。”我注意到一些不曾研究过数论的伟大数学家，如帕斯卡尔、笛卡尔、牛顿和莱布尼兹，他们都把后半生的精力奉献给了哲学或宗教，唯独费尔马、欧拉和高斯这三位对数论有着杰出贡献的数学家，却终其一生都不需要任何哲学和宗教，因为他们心中已经有了最纯粹、最本质的艺术——数论。

这里我想引用印度数学天才拉曼纽扬的故事来说明数论学者与自然数的“情谊”，这位泰戈尔的同胞来自印度最南端的泰米尔纳德邦，是个贫穷的办事员，从没有受过高等教育，但他具有快速并且深刻地看出复杂的数的关系的惊人才华。著名的英国数学家GH哈代在1913年“发现”了他，并于次年把他邀请到英国，入剑桥大学。哈代有一次去探望病中的拉曼纽扬时对他讲，自己刚才乘坐的出租汽车车号1729似乎没有什么意义，但愿它不是一个不祥的预兆。拉曼纽扬却回答：“不，这是一个很有意思的数，1729是可以用两种方式表示成两个自然数立方和的最小的数（既等于1的三次方加上12的三次方，又等于9的三次方加上10的三次方）。哈代又问，那么对于四次方来说，这个最小数是多少呢？拉曼纽扬想了想，回答说：“这个数很大，答案是635318657。”（既等于59的四次方加上158的四次方，又等于133的四次方加上134的四次方）

《算术研究》：数论的法典

1801年，年仅24岁的高斯出版了《算术研究》，从而开创了现代数论的新纪元。书中出现了有关正多边形的作图，方便的同余记号以及优美的二次互反律的首次证明等。这部伟大的著作曾经寄到法国科学院而被拒绝，但高斯自己把它发表了。和高斯的前期作品一样，它是用拉丁文写的，这是当时科学界的世界语，然而由于受十九世纪初国家主义的影响，高斯后来改用德文写作。如果他和其他研究者坚持使用拉丁文，也许今日我们就可以免除语言上的困扰了。在那个世纪的末端，集合论的创始人康托这样评价： 《算术研究》是数论的宪章。高斯总是迟迟不肯发表他的著作，这给科学带来的好处是，他付印的著作在今天仍然像第一次出版时一样正确和重要，他的出版物就是法典。比人类其它法典更高明，因为不论何时何地从未发觉出其中有任何一处毛病，这就可以理解高斯暮年谈到他青年时代第一部巨著时说的话：“《算术研究》是历史的财富。”他当时的得意心情是颇有道理的。

关于《算术研究》，还流传着这样一个故事，1849年7月16日，哥廷根大学为高斯获得博士学位五十周年举行庆祝会。当进行到某一程序时，高斯准备用《算术研究》的一张原稿点烟，当时在场的数学家狄里克雷（后来继承了高斯的职位），像见到渎圣行为一样吃了一惊，他立刻冒失地从高斯手中抢下这一页纸，并一生珍藏它；他的编辑者在他死后从他的论文中间找到了这张原稿。

和艺术家一样，高斯希望他留下的都是十全十美的艺术珍品，任何丝毫的改变都将破坏其内部的均衡。他常说：“当一幢建筑物完成时，应该把脚手架拆除干净。”高斯对于严密性的要求也非常苛刻，使得一个定理从直觉的形式到完整的数学证明，中间有一段很长的过程。此外，高斯十分讲究组织结构，他希望在每一个领域中，都能树立起一致而普遍的理论，从而将不同的定理联系起来。鉴于上述原因，高斯很不乐意公开发表他的东西。他的著名的警句是：宁肯少些，但要成熟。为此，高斯付出了高昂的代价，包括把非欧几何学和最小二乘法的发明权让给了罗巴切夫斯基、鲍耶和勒让德，就如同费尔马把解析几何和微积分的发明权让给了笛卡尔和牛顿、莱布尼兹。

从做出有关正多边形发现的那天起，高斯开始了著名的数学日记，他以密码式的文字记载下许多伟大的数学发现。高斯的这本日记直到1898年才被找到，它包括146条很短的注记，其中有数值计算结果，也有简单的数学定理。例如，关于正多边形作图问题，高斯在日记中写到：

圆的分割定律，如何以几何方法将圆十七等分。

又如1796年7月10日的记载，

num＝△＋△＋△

意指“每个自然数都是三个三角形数之和”。就像莫扎特一样，高斯年轻时候风起云涌的奇思妙想使他来不及做完一件事，另一件又出现了。

多才多艺

高斯不仅是数学家，还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。在《算术研究》问世的同一年，即1801年的元旦，一位意大利天文学家在西西里岛观察到在白羊座（A r ie s）附近有光度八等的星移动，这颗现在被称作谷神星（C e re s）的小行星在天空出现了41天，扫过八度角之后，就在太阳的光芒下没了踪影。当时天文学家无法确定这颗新星是彗星还是行星，这个问题很快成了学术界关注的焦点，甚至成了哲学问题。黑格尔就曾写文章嘲讽天文学家说，不必那么热衷去找寻第八颗行星，他认为用他的逻辑方法可以证明太阳系的行星，不多不少正好是七颗。高斯也对这颗星着了迷，他利用天文学家提供的观测资料，不慌不忙地算出了它的轨迹。不管黑格尔有多么不高兴，几个月以后，这颗最早发现迄今仍是最大的小行星准时出现在高斯指定的位置上。自那以后，小行星、大行星（海王星和冥王星）接二连三地被发现了。

在物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家韦伯发明了有线电报，这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。除此以外，高斯在力学、测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。即使是数学方面，我们谈到的也只是他年轻时候在数论领域里所做的一小部分工作，在他漫长的一生中，他几乎在数学的每个领域都有开创性的工作。例如，在他发表了《曲面论上的一般研究》之后大约一个世纪，爱因斯坦评论说：“高斯对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献（指曲面论），其重要性是超越一切，无与伦比的。”

高处不胜寒

在高斯的时代，几乎找不到什么人能够分享他的想法或向他提供新的观念。每当他发现新的理论时，他没有人可以讨论。这种孤独的感觉，经年累月积存下来，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。这种智慧上的孤独，在历史上只有很少几个伟人感受过。高斯从不参加公开争论，他对辩论一向深恶痛绝，他认为那很容易演变成愚蠢的喊叫，这或许是他从小对粗暴专制的父亲一种心理上的反抗。高斯成名后很少离开过哥廷根，他曾多次拒绝柏林、圣彼德堡等地科学院的邀请。高斯甚至厌恶教学，也不热衷于培养和发现年轻人，自然就谈不上创立什么学派，这主要是由于高斯天赋之优异，因而心灵上离群索居。可这不等于说高斯没有出类拔萃的学生，黎曼、狄里克雷都堪称伟大的数学家，戴特金和艾森斯坦也对数学作出了杰出贡献。但是由于高斯的登峰造极，在这几个人中，也只有黎曼（在狄里克雷死后继承了高斯的职位）被认为和高斯比较亲近。

和高斯同时代的伟大数学家雅可比和阿贝尔都抱怨高斯漠视了他们的成就。雅可比是个很有思想的人，他有一句流传至今的名言：“科学的唯一目的是为人类的精神增光”。他是高斯的同胞，又是狄里克雷的丈人，但他一直没能和高斯攀上亲密的友情。在1849年哥廷根那次庆祝会上，从柏林赶来的雅可比坐在高斯身旁的荣誉席上，当他想找话题谈数学时，高斯不予理睬，这可能是时机不对，当时高斯几杯甜酒下肚，有点不能自制；但即使换个场合，结果恐怕也是一样。在给他兄弟论及该宴会的一封信中，雅克比写到，“你要知道，在这二十年里，他（高斯）从未提及我和狄里克雷……”

阿贝尔的命运很惨，他与后来的同胞易卜生、格里格和蒙克一样，是在自己领域里唯一取得世界性成就的挪威人。他是一个伟大的天才，却过着贫穷的生活，毫无同时代人的了解。阿贝尔20岁时，解决了数学史上的一个大问题，即证明了用根式解一般五次方程的不可能性，他将短短六页“不可解”的证明寄给欧洲一些著名的数学家，高斯自然也收到了一份。阿贝尔在引言中满怀信心，以为数学家们会亲切地接受这篇论文。不久，乡村牧师的儿子阿贝尔开始了他一生唯一的一次远足，当时他想以这篇文章作敲门砖。阿贝尔此行最大的愿望就是拜访高斯，但高斯高不可攀，只是将论文瞄了几行，便把它丢在一旁，仍然专心于自己的研究工作。阿贝尔只得在从巴黎去往柏林的旅途中，以渐增的痛苦绕过哥廷根。

高斯虽然孤傲，但令人惊奇的是，他春风得意地度过了中产阶级的一生，而没有遭受到冷酷现实的打击；这种打击常无情地加诸于每个脱离现实环境生活的人。或许高斯讲求实效和追求完美的性格，有助于让他抓住生活中的简单现实。高斯22岁获博士学位，25岁当选圣彼德堡科学院外籍院士，30岁任哥廷根大学数学教授兼天文台台长。虽说高斯不喜欢浮华荣耀，但在他成名后的五十年间，这些东西就像雨点似的落在他身上，几乎整个欧洲都卷入了这场授奖的风潮，他一生共获得75种形形色色的荣誉，包括1818年英王乔治三世赐封的“参议员”，1845年又被赐封为“首席参议员”。高斯的两次婚姻也都非常幸福，第一个妻子死于难产后，不到十个月，高斯又娶了第二个妻子。心理学和生理学上有一个常见的现象，婚姻生活过得幸福的人，常在丧偶之后很快再婚，一生赤贫的音乐家约翰塞巴斯蒂安巴赫也是这样。

一个伟大的文化结晶

高斯始终没有忘记不伦瑞克公爵的恩情，他一直对他的赞助人在1806年惨死在拿破仑手下这件事耿耿于怀，因而拒不接受法国大革命的信条和由此引发的民主思潮的影响，他的学生都称他为保守派。从这点来看，高斯可以说是贵族专制社会体系中最后一个——也是最伟大的一个——文化结晶。高斯很喜欢文学，他把歌德的作品遍览无遗，却不怎么推崇。由于与生俱来的语言特长，使高斯阅读外文得心应手。他精通英语、法语、俄语、丹麦语，对意大利语、西班牙语和瑞典语也略知一二，他的私人日记是用拉丁文写的。高斯50岁时，又开始学习俄语，部分原因是为了阅读年轻的诗人普希金的原作。不过，高斯的语言天赋在数学家中并不算最突出的，使爱尔兰人在数学领域享有盛誉的神童哈密尔顿，他在13岁的时候就能够流利地讲13种外语。高斯爱看蒙田、卢梭等人的作品，却不怎么喜欢莎士比亚的悲剧，但他选择了《李尔王》中的两行诗作为自己的座右铭，

大自然啊，我的女神，

我愿为你献身，终身不渝。

高斯最钦佩的英语作家是司各特，几乎阅读了他所有的作品。有一次，高斯在司各特爵士有关自然景观的描述中找到了一个错误（满月是从西北方向升起来的），因而狂喜不已。他不仅在自己那本书上把它纠正过来，还跑到哥廷根书店把其它未售出的书都改了。

和所有伟大的数学家一样，抽象符号对高斯来说并非虚幻而不真实的。有一次他谈到：“灵魂的满足是一种更高的境界，物质的满足是多余的。至于我把数学应用到几块泥巴组成的星球，或应用到纯粹数学的问题上，这一点并不重要。但后者常常带给我更大的满足。”高斯的身体一直不错，在他晚年受到病魔袭击之前，他一直没有在宗教或精神上花时间。心脏病不断摧毁他的意志，1848年，高斯写信给他最亲密的朋友说：“我经历的生活，虽然像一条彩带飞舞过整个世界，但也有其痛苦的一面。这种感受到了年迈的时候更是不能自持，我乐于承认，如果换一个人来过我的生活的话，也许会快乐得多。另一方面，这更使我体会到生命的空虚，每一个接近生命尽头的人，都一定会有这种感觉……”他又说：“有些问题，如果能解答的话，我认为比解答数学问题更有超然的价值，比如有关人类和神的关系，我们的归宿，我们的将来等等。这些问题的解答，远超出我们能力之所及，也非科学的范围内能够做到。”1855年2月23日清晨，高斯在睡梦中平静地与世长辞，享年77岁。他曾经要求在他的墓碑上刻一个正十七边形，但事与愿违，在不伦瑞克的高斯纪念塔上所刻的是一颗有十七个角的星，因为雕刻工认为正十七边形刻出来后几乎和圆一模一样。

高斯曾被形容为：“能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥数学的天才。”他将自己的数种天赋——有创造力的直觉，卓越的计算能力，严密的逻辑推理，十全十美的实验——和谐地组合在一起，这种能力的组合使得高斯出类拔萃，在人类历史上找不到几个对手。习惯上只有阿基米德和牛顿与他相提并论，他们都非常多才多艺。以理论家来说，爱因斯坦也属同一水准，但他有所限制，因为他不是实验家。

迪迦奥特曼更帅，迪迦奥特曼的颜值是奥迷公认最帅的，高斯虽然也很帅，但仍然不如迪迦。论实力，两者在同一级别，但高斯的形态和技能的丰富性要胜过迪迦，论特摄剧的经典和影响力，迪迦奥特曼要远胜于高斯奥特曼！