(2010?武汉)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交

(2010?武汉)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交,第1张

解答:解:①如图,过H作HM⊥BC于M,
∵CE平分∠BCD,BD⊥DC
∴DH=HM,
而在Rt△BHM中BH>HM,
∴BH>HD,
所以容易判定①是错误的;

②∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE,而∠EBC=∠BDC=90°,
∴∠BEH=∠DHC,
而∠DHC=∠EHB,
∴∠BEH=∠EHB,
∴BE=BH,
设HM=x,那么DH=x,
∵BD⊥DC,BD=DC,
∴∠DBC=∠ABD=45°,
∴BH=

2
x=BE,
∴EN=x,
∴CD=BD=DH+BH=(
2
+1)x,
CD
EN
=
2
+1,
∵EN∥DC,
∴△DCH∽△NEH,
CH
EH
CD
EN
=
2
+1,即CH=(
2
+1)EH;

③由②得∠BEH=∠EHB,
∵EN∥DC,
∴∠ENH=∠CDB=90°,
∴∠ENH=∠EBC,
∴△ENH∽△CBE,
∴EH:EC=NH:BE,
S△ENH
S△EBH
NH
BH

S△ENH
S△EBH
EH
EC

所以正确的只有②③.
故选B.

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