黑潮之上兑换码2021

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证明：（1）如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°．

∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1），

∴DH=OF，

∵在△FOC与△DHC中，

∠FCO=∠DCH

∠FOC=∠DHC=90°

OF=HD

∴△FOC≌△DHC（AAS），

∴DC=FC；

（2）⊙P与x轴相切．理由如下：

如图，连接CP．

∵AP=PD，DC=CF，

∴CP∥AF，

∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．

又PC是半径，

∴⊙P与x轴相切；

（3）由（2）可知，CP是△DFA的中位线，

∴AF=2CP．

∵AD=2CP，

∴AD=AF．

连接BD．

∵AD是⊙P的直径，

∴∠ABD=90°，

∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．

设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得

x2=62+（x-2）2，

解得 x=10．

∴点A的坐标为（0，-9）．

设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0）．则

b=-9

6k+b=-1

，

解得

k=三分之四

b=-9

，

∴直线AD的解析式为：y=

4

3

x+9．

1设BE与CF交与点G,DF与CE交与点H

∵△BEC,△DFC为等边三角形

∴∠DFC=∠FDC=∠DCF=∠EBC=∠ECB=∠BEC

在△GBC和△DHC众，∠EBC=∠FDC

∵∠ECB=∠DCF

∴∠ECB-∠ECF=∠DCF-∠ECF

即∠GCB=∠HCD

∵BC=DC

∴△GBC≌△DHC（ASA）

∴CG=CH

∵CE=CF

∴FG=EH

在△PGF和△EHP中，∠DFC=BEC,

∠FPG=∠EPH,

FG=EH

∴△PGF≌△EHP（AAS）

∴PF=PE

补充：

2如图，连接EF

在正方形ABCD中，

∵△BCE，△DFC为等边三角形

∴CF=CE,∠DFC=∠BEC

∴∠EFC=∠FEC

∵∠DFC=∠BEC

∴∠EFC-∠DFC=∠FEC-∠BEC

即∠EFP=∠FEP

∴PF=PE（等角对等边）

补充：

3如图，连接CP

在正方形ABCD中，∵△BEC,△DFC为等边三角形

∴CE=CF,∠PFC=∠PEC

在△PFC和△PEC中，由△FGC≌△DHC可得∠DCH=∠BCG

∴∠PCE=∠PCF

∵∠PCE=∠PCF

FC=CE

∠PFC=∠PEC

∴△PEC≌△PFC（ASA）

∴PF=PE

补充：

4如图，连接BF,DE

在△BCF和△DCE中，BC=DC,

∠FCB=∠DCE

CE=CF

∴△BCF≌△DCE（SAS）

∴FB=DE,∠BFC=∠DEC

∴∠BFC+∠PFC=∠DEC+∠PEC

即∠BFP=∠DEP

在△BFP和△DEP中，∠BFP=∠DEP

BF=DE

∠FPB=∠EPD

∴△BFP≌△DEP

∴PE=PF

证明：(1)DE⊥CP   AD⊥CD

∴∠PDE=∠DCE(同为∠CDE的余角)

又CE=EF

∴DF=DC(线段垂直平分线上的点到线段的两端距离相等)

∴∠DFC=∠DCF=∠PDE

∠DHE=∠HDF+∠DFC

∠EDH=∠HDP+∠PDE

∠HDP=∠HDF

∴∠DHE=∠HDE

∴DE=EH

(2)因为DE=EH   DE⊥CP

∴∠DHC=45°

连BD，则有∠DBC=∠DHC=45°

∴B、C、D、H四点共圆

∴∠BHD+∠BCD=180°

∴∠BHD=90°

即DH⊥BH

延长DH交AF于G

因为DF=DA   DH平分∠ADF

∴DG⊥AF

∴BH∥AF(同垂直于DG)