泛函分析的拓扑线性空间
由于泛函分析源自研究各种函数空间，在函数空间里函数列的收敛有不同的类型（譬如逐点收敛，一致收敛，弱收敛等等），这说明函数空间里有不同的拓扑。而函数空间一般是无穷维线性空间。所以抽象的泛函分析研究的是一般的（无穷维的）带有一定拓扑的线性空间。
斯特凡·巴拿赫的贡献
巴拿赫的主要工作是引进线性赋范空间概念，建立其上的线性算子理论，他证明的三个基本定理概括了许多经典的分析结果，在理论上和应用上都有重要的价值。人们把完备的线性赋范空间称为巴拿赫空间。此外，在实变函数论方面，他在1929年同K库拉托夫斯基合作
