由题意，知X1，X2，…，Xn独立同分布，因此X12，X22，…，Xn2独立同分布
又已知E（Xk）=ak（k=1，2，3，4）．
∴EXi2＝α2
∴DXi2＝E(Xi4)[EXi2]2＝α4α22
∴EZn＝
| 1 |
| n |
| n |
| i＝1 |
| 1 |
| n2 |
| n |
| i＝1 |
| 1 |
| n |
∴由中心极限定理，知
Un＝
| ZnEZn | ||
|
| Znα2 | ||||
|
的极限分布是标准正态分布，即当n充分大时，Zn近似服从参数
(α
当n=k+1 时，由归纳假设 ∴ xk+1=1
明显错误
x1x2x3xk=1
x1'x2'x3'xk'xk+1'=1 其中x1x2x3xk 与x1'x2'x3'x'k 不一定相等
当x1，x2，x3，x4是四个不同的正数，
且对于所有
| xi |
| xj+xk |
由x1，x2，x3，x4所构成的数
| xi |
| xj+xk |
| C | 14 |
| C | 23 |
即数列项数最多有12项．
故答案为12．
因为（Xi/(X1+X2+……+Xn)）的绝对值小于等于1，所以它的期望存在。
由对称性，E[(X1)/(X1+Xn)]=E[(X2)/(X1+Xn)]=E[(Xi)/(X1+Xn)]==E[(Xn)/(X1+Xn)]。
而同时E[(X1+Xn)/(X1+Xn)]=1，所以E[(X1)/(X1+Xn)]=1/n，
又X1,X2Xn是独立同分布,所以E[(X1+Xk)/(X1+Xn)]=E[(X1)/(X1+Xn)]+E[(X2)/(X1+Xn)]++E[(Xk)/(X1+Xn)]。
所以原式成立。
由题意可知X4 aX-4=0可以化为Y=X3 a与Y=4/X两个函数，设他们的交点在Y=X上，则有X=4/X，即X= -2，代入Y=X3 a，可得a= -6，则得出临界值，当a大于6时，在其左上侧，当a小于-6在其左下侧，而当大于-6小于6时不符合同在一侧的条件
解：x1,x2,xn独立且与x同分布，则有xi的k次方和x一般是不同分布，但k阶矩是相同的，是否还具有独立性要视情况而定。例如Xi~N(0，1），则Xi2~X2分布而非N(0，1）。对于独立性，则因Xi的不同组合，有可能不再保持其原有性质。
E（xi）与E（x）相同，是与其分布无关的。供参考啊。
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