平均数的计算方法

算术平均数

arithmetic mean

算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。 [1] 

公式：

几何平均数

geometric mean

n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。 [1] 

公式：

调和平均数

harmonic mean

调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。

因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 [1] 

公式：

加权平均数

weighted average

加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么

 叫做x1、x2、…、xk的加权平均数。f1、f2、…、fk是x1、x2、…、xk的权。

公式：

 ，其中

 。f1、f2、…、fk叫做权(weight)。

平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。 [1] 

平方平均数

平方平均数是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根。

公式：

指数平均数

指标概述

指数平均数[EXPMA]，其构造原理是对股票收盘价进行算术平均，并根据计算结果来进行分析，用于判断价格未来走势得变动趋势。

EXPMA指标是一种趋向类指标，与平滑异同移动平均线[MACD]、平行线差指标[DMA]相比，EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天 [当期]行情得权重，因此在使用中可克服其他指标信号对于价格走势得滞后性。同时也在一定程度中消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生得信号提前性，是一个非常有效得分析指标。[1]

中位数

中位数（median)

是刻划平均水平的统计量，设

是来自总体的样本，将其从小到大排序为

则中位数定义为:

n为奇数时,

n为偶数时,

数值平均是几个数值

和的算数平均，几何平均就是n个数的积开n次方根，就是这么规定的，相对这几下就可以了。至于上面的两个公式是等价的，只不过表达式形式不同而已，这里涉及到了一个对数的性质，即对数函数lg

x1

加

lg

x2等于

lg（x1x2）

几何平均数、加权平均数与算术平均数的区别几何平均数: 是N个数据的连乘积的开N次方根，(x1x2x3xn)^(1/n) 。比例中项就是一个例子。算术平均数: 是一组数据的代数和除以数据的项数所得的平均数 即(x1+x2+x3++xn)/n 这两个名称常在不等式中出现: 一组数的几何平均数恒不大于算术平均数! (x1x2x3xn)^(1/n)≤(x1+x2+x3++xn)/n 算数平均数是表征数据集中趋势的一个统计指标。它是一组数据之和除以这组数据之个数。 算术平均数在统计学上的优点就是它较中数众数更少受到随机因素影响，缺点是它更容易受到极端数影响。加权平均数的概念　　加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，　　若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + xkfk)/ （f1 + f2 + + fk） 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权　x1f1 + x2f2 + xkfk　　xy的权= -----------------------------　　f1 + f2 + + fk　简单的例子就是：　你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是：　80×40％+90×60％＝86　　学校食堂吃饭，吃三碗的有 x 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？　(3x + 2y + 1z)/(x + y + z)　这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。　当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为　（102 + 91 + 83 + 74 ）/10 = 81　这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10　在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义　比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用　而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数