田中秀幸
田中秀幸（たなかひでゆき，TanakaHideyuki），1950年11月12日出生于东京都大田区，日本男性声优、演员、剧情解说员。
出道作品为《科学忍者队》中的赫姆拉。代表作品有《变形金刚-胜利之斗争》皇者之剑史达、《城市猎人》慎村、《灌篮高手》木暮公延、《圣斗士星矢》艾欧里亚、《间之楔》Katze、《名侦探柯南》工藤优作、《魔卡少女樱》木之本藤隆、《海贼王》唐吉诃德·多弗朗明哥等。
中文名：田中秀幸
外文名：田中秀幸（たなかひでゆき，TanakaHideyuki）
国籍：日本
星座：天蝎座
血型：B型
身高：172cm
体重：71kg
出生地：东京都大田区
出生日期：1950年11月12日
职业：声优、演员
毕业院校：桐朋学园艺术短期大学
经纪公司：青二Production
代表作品：圣斗士星矢、灌篮高手、名侦探柯南、海贼王
人物经历
1974年，给动画《科学忍者队》配音。
2015年，给动画《圣斗士星矢：黄金魂》配音。
主要作品
粗体字表示主要人物
TV动画
1974年
科学忍者队（赫姆拉）
1976年
棒球大饭桶（山田太郎）
1978年
无家可归的小孩动画版
未来少年柯南（ル_ケ、羊饲いのチ_ト）
1979年
圆桌骑士物语燃烧亚瑟（ケイ、小队长）
机动战士高达（伍迪·马尔登）
小熊的故事（キッド）
鲁邦三世（1977年版第2作）（库罗德王子）
1980年
宇宙战舰大和号Ⅲ（土门龙介）
科学忍者队F（エルン）
加油元气（冈村秀一）
银河铁道999（ヤク、ボ_イ、イザカ）
铁臂阿童木（1980年版第2作）（月男（第46话））
传说巨神伊迪安（贝斯·约旦）
尼尔斯骑鹅旅行记（グンナ_）
魔法少女丽宝（椿干夫）
マリンスノ_の_说（ゼイナ）
1981年
福星小子（カカシの三四郎）
银河铁道999（イザカ）
战国魔神豪将军（基利）
宇宙战士巴尔迪奥斯（杰克·奥利弗）
老虎面具二世（才贺记者）
阿拉蕾（トリ山（人间）、スコップ、怪兽博士、パル、マネ_ジャ_）
新·根性青蛙（南よし雄）
1982年
机甲舰队（伊势シンジ）
阿波罗之女（ケイロ_ン、ピグマリオン、オ_トス）
猿飞小忍者（小太郎）
南瓜酒（前村）
1983年
爱してナイト（シェラ）
银河疾风（セットウィング）
真知子老师（トム、永野ケン）
伊贺野カバ丸（雾野疾风（台译《忍者小英雄》的海亚））
足球小将（罗伯特·本_)
筋肉人（泰利人、筋肉人Great、ペンタゴン（35话～）、ウォッチマン、キュ_ブマン、ザフィッシャ_ズ、スプリングマン、プラネットマン、サムソン·ティ_チャ_、カレイヤス等人）
停止！！云雀（天地先生）
精灵俏女巫（担任，桑度，系员）
漫画日本史（圣德太子、大海人皇子、平重盛、源实朝、北条时宗、足利义诠、大盐平八郎）
1984年
魔法之妖精贝露莎（赤沼先生）
宗谷物语（香月，高桥，武彦）
星铳士俾斯麦（肯拉德）
电脑战士雷萨里昂（佩雷斯）
梦战士银翼超人（北村，谜的战士）
1985年
猫眼三姐妹（无名）
咯咯咯的鬼太郎（第三作）（新一的爸爸）
小公主莎拉（拉姆达斯）
超兽机神断空我（阿伦·伊戈）
1986年
棒球英豪（柏叶英二郎）
爱少女波丽安娜物语（托马斯·奇尔顿、约翰·惠提尔）
圣斗士星矢（艾欧利亚（狮子座黄金圣斗士）、教皇（第1话）、那智（狼座，第1~7话）、幽灵圣斗士海豚、剧情解说）
枫城物语（爸爸）
银牙－流星银－（ベン）
相聚一刻（音无_一郎）
高校奇面组（事代作吾,大河怒裸马）
1987年
三个火枪手（路易十三）
奇天烈大百科（木手英太郎（TVSP））
城市猎人（慎村秀幸（注：漫画原作中只有姓氏无具体名字，取声优之名））
北斗神拳2（法鲁哥）
阳光普照（坂本）
lady！lady！（乔治·拉塞尔）
1988年
美味大挑战（片森、青泽悟、_川北男）
魁！男塾（BJBlues）
城市猎人2（慎村秀幸）
森林好小子（剧情解说，吉宗）
名门!第三野球部（鬼头教练）
1989年
乱马1/2热斗篇（ひぐまとらじろう）
变形金刚-胜利之斗争（皇者之剑史达）
奇天烈大百科（グリフィス监督、ピッツア）
新超级仙魔大战（アッシラ王）
美少女枪神外传《RidingBean》（BeanBandit）
1990年
我的长腿叔叔（贾维斯_班德尔顿）
至尊勇者（白都城堡)
1991年
城市猎人'91（慎村秀幸（第12话））
横山光辉三国志（马谡）
学园七不思议（玲的爸爸）
21卫门（ジロ·ミケラン）
勇者斗恶龙---达尔大冒险(阿邦)
1992年
超电动机器人铁人28号FX（金田正太郎）
踢向明天（亚鲁瓦特罗斯）
超级麻将狂（樱田门外）
1993年
灌篮高手（木暮公延、剧情解说）
奇天烈大百科（崛越）
足球风云（平松修）
1994年
橘子酱男孩（小石川仁）
1995年
魔法骑士（炎の魔神レイア_ス）
近所物语（德森浩召）
1996年
咯咯咯的鬼太郎（1990年版第4作）（木水）
美少女战士SailorStars（天野川）
1997年
金田一少年事件簿（和泉宣彦）
CLAMP学园侦探团（伊集院茂俊）
名侦探柯南（工藤优作/暗之男爵）
阿拉蕾（木绿绀）
1998年
魔卡少女樱（木之本藤隆）
吸血姬美夕（矢口恭一）
真夜中的侦探（该隐）
危险调查员（鲍威尔）
1999年
星界的纹章（ロック·リン）
傀儡师左近（橘流）
周刊Storyland（《离婚的前夜》启介，《暗处的悲剧》弗兰克，《约定的参观日》慎二）
2001年
炎之蜃气楼（北条氏照）
HELLSING（安立柯·马克斯威尔）
七虹香电击作战（神和住芳树）
ののちゃん（台译《淘气小乐乐》）（山田たかし，校长，ヒロオカ先生）
2002年
十二国记（壁落人）
白色猎人（ビショップ）
筋肉人二世（テリ_マン、クロエ（第44话））
2003年
F-ZERO战鹰传说（キャプテン·ファルコン/バ_ト·レミング）
兽兵卫忍风帖龙宝玉篇（无风）
铁臂阿童木（青骑士）
闪灵二人组（翳沼沙罗衣）
钢之炼金术师（纳什·托林卡姆）
侦探学园Q（团守彦）
花田少年史（贵人之父）
暗与帽子与书之旅人（西伯利亚之虎）
海贼王（唐吉诃德·多弗朗明哥）
2004年
京极夏彦巷说百物语（关山兵五）
阿加莎克里斯蒂的名侦探波洛和马普尔（乔治·普理查德）
冒险王比特（剧情解说）
砂和尚（大沼）
怪医黑杰克（明）
2005年
新大空魔龙（萨斯贝兹、左近士郎）
新释·战国英雄传说·真田十勇士TheAnimation（海野六郎）
异度传说（ジン·ウヅキ）
数码兽X进化（奥米加兽）
MONSTER（沃夫冈·葛利马）
冒险王比特（剧情解说，巴隆）
我是小粘粘（大桥真一）
魔法少女加奈（城之内老师）
斗牌传说（市川）
哆啦A梦（小夫的父亲）
2006年
天使心（慎村秀幸）
超级机器人大战OG（基利亚姆·耶格尔）
恋爱天使安琪莉可～心觉醒之时～（暗之守护圣克拉维斯）
NANA（浅野崇）
飞天小女警z（市长）
筋肉人II世第三季（泰利人）
2007年
咯咯咯的鬼太郎（死神99号、BAK600携带电话）
死神（萧隆·库方）
恋爱天使安琪莉可～闪耀的明日～（暗之守护圣克拉维斯）
黑之契约者（谢尔盖·维克托洛夫）
老婆婆侦探团（岛村申夫）
真仙魔大战(立体影像_）
冒险岛（阿鲁的爸爸）
鸟之歌（男）
2008年
我们这一家（春麻吕）
艾莉森与莉莉亚（スト_ク·フレン/アイカシア·クロス）
咯咯咯的鬼太郎（第5作）（BAK600携带电话）
西洋古董洋果子店（橘之父）
2009年
喵丸侦探基鲁敏（御子神保）
道子与哈金（梅凤仪）
2010年
超级机器人大战OG-THEINSPECTOR-（基利亚姆·耶卡）
2011年
X战警（ビ_スト）
异国迷宫的十字路口（奥斯卡·克劳戴）
战国鬼才传（明智光秀）
数码兽组合战争邪恶的死亡指挥官与七个王国（阿波罗兽）
美食的俘虏（阿卡西亚）
回转企鹅罐（池部的叔父）
2012年
白熊咖啡厅（ヒグマ）
2013年
探险Driland-1000年的珍宝-（旁白、回转师迪格拉斯、冥界王迪斯美诺斯）
2014年
青春之旅（_的父亲）
大家集合吧！Falcom学园（艾尔蒂尔）
卡片战斗先导者LegionMate篇（拉缇的爸爸）
英雄银行（八神飞鸟）
境界触发者（雷普利卡、旁白）
2015年
海贼王萨博的故事～三兄弟的羁绊奇迹的再会和被继承的意志～（唐吉诃德·多弗朗明哥）
2016年
海螺**（早川的父亲）
代号D机关（杰弗里·摩根）
名侦探柯南：Episode"ONE"变小的名侦探（工藤优作）
2017年
青之驱魔师：京都不净王篇（志摩八百造）
鬼平（岸井左马之助）
龙珠超（达蒙）
2018年
魔卡少女樱CLEARCARD篇（木之本藤隆）
Fate/EXTRALastEncore（觉者）
Web动画
2015年
圣斗士星矢：黄金魂（狮子座艾奥里亚、旁白）
忍者杀手（马达亚虎）
OVA
1983年
宇宙战争（马克斯）
1985年
轻井泽症候群（箕轮贵成）
GREED（伦克）
猫怪麦克
1987年
真魔神传（斩奸）
赛车传奇（巨摩郡）
LILY-CAT（ゴット·ウォルト·ク_）
谜之装甲莱加夏姆（ゼノ·モゼスティ）
1988年
银河英雄传说（让·罗伯特·拉普）
冥王计划志雷马（冲功）
瓦特勃的传说（オット_）
1989年
强殖装甲凯普（卷岛颚人）
妙龄女大亨（ショ_ティ）
敌人是海贼猫们的飨宴（拉蒂鲁）
风魔小次郎（总帅）
妖魔（风巳）
1990年
奥特曼涂鸦（初代奥特曼、假奥特曼）
罗德斯岛战记：灰色魔女（スレイン）
1991年
机动战士高达0083：星尘的回忆（格林·怀亚特）
恐怖新闻（中神洋介）
硬派银次郎（平田先生）
圣传-RGVEDA-（阿修罗王）
梦枕貘暮色剧场深山幻想潭（我）
1992年
间之楔（Katze）
东京巴比伦2（武宫了）
伊苏天空的神殿（基斯）
1993年
假面骑士SD（假面骑士1号）
妖世纪水浒传（欧文神父）
1994年
幽幻怪社（Master）
1999年
青山刚昌短篇集（工藤优作）
青山刚昌短篇集2（工藤优作）
银河英雄传说外传螺旋迷宫（让·罗伯特·拉普）
2003年
新·北斗神拳（托奇）
2005年
圣斗士星矢冥王哈迪斯十二宫篇、冥界篇、极乐净土篇（艾欧利亚（狮子座黄金圣斗士）、剧情解说）
2008年
名侦探柯南MAGICFILE2工藤新一神秘墙壁与黑色拉布犬事件（工藤优作）
2010年
仙乐传说：泰瑟亚兰篇（ユグドラシル）
2011年
仙乐传说：世界统合篇（ユグドラシル）
邪恶力量TheAnimation（埃文）
装甲骑兵VOTOMSFAINDER（レッシング）
剧场版动画
1982年
传说巨神伊迪安：接触篇（贝斯·约旦）
传说巨神伊迪安：发动篇（贝斯·约旦）
1984年
筋肉人系列（テリ_マン）
1985年
阿拉蕾ほよよ!梦の都メカポリス（スコップ）
1986年
第十一人（王）
高校奇面组（事代作吾）
1989年
五星物语（巴兰谢公）
1992年
机动战士高达0083：吉恩的残光（格林·怀亚特）
1993年
星星的轨迹（和彦）
银河英雄传说:新战争的序曲（拉普）
1996年
X战记（苍轨征一郎）
风雨中的小豆豆（黑柳守纲）
蜡笔小新：奇异乐园大冒险（乔玛）
1999年
魔卡少女樱（木之本藤隆）
2000年
魔卡少女樱：被封印的卡片（木之本藤隆）
海之奥罗拉（渡部マコト）
2001年
吸血鬼猎人D（D）
海贼王：发条岛的冒险（小丑）
2002年
名侦探柯南：贝克街的亡灵（工藤优作、夏洛克·福尔摩斯）
2004年
圣斗士星矢：天界篇序奏～overture～（艾欧利亚（狮子座））
2006年
银色头发的阿基德（萨克尔）
盗梦侦探（那个人）
2009年
深夜中的企鹅（查理的爸爸）
2010年
意外的幸运签（医生）
游戏
1996年
超级机器人大战系列（贝斯·约旦、阿伦·伊戈、基利、冲功、杰克·奥利弗、基利亚姆·耶格尔）
1998年
合金装备系列（修伊·艾默里克、哈尔·艾默里克（OTACON））
2000年
恋爱天使安琪莉可系列（暗之守护圣克拉维斯）
2001年
决战Ⅱ（张辽、鲁肃）
2004年
奥特曼格斗进化3（PS2版）（剧情解说）
数码宝贝格斗编年史（奥米加兽）
2006年
英雄传说：空之轨迹SC（盖鲁格·怀斯曼）
2007年
英雄传说：空之轨迹the3rd（盖鲁格·怀斯曼）
2010年
魔塔大陆3（拉法艾利）
Fate/Extra（觉者）
2011年
战场的女武神3（ジェンナ_ロ·ボルジア）
2013年
真·三国无双7（韩当）
真·三国无双7猛将传（韩当）
心灵传说R（特库德·多·雷）
古墓丽影9（康拉德）
2014年
光明之共鸣（阿尔贝尔王）
2015年
安琪莉可Retour（克拉维斯）
CDDrama
通灵王恐山之旅（猫又股宗）
金田一少年之事件簿死神病院杀人事件（圣正智明）
英雄传说空之轨迹系列（盖鲁格·怀斯曼）
天使禁猎区（沙法尔）
集合在帝丹小学！！名侦探柯南登场人物歌集（《假面超人》旁白）
三国志满汉全席（张辽文远、第二部旁白）
特摄
《迪迦奥特曼》（1996——1997年TV）——电视节目旁白（第34话）
《ULTRAMAN》（2004年**）——奈克斯特奥特曼之声
《梦比优斯奥特曼与奥特兄弟》（2006年**）——佐菲之声
《梦比优斯奥特曼外传希卡利传说》（2006年）——佐菲之声
《梦比优斯奥特曼》（2006-2007年TV）——佐菲之声
《梦比优斯奥特曼外传亡灵复生》（2009年OV）——佐菲之声、剧情解说
《大怪兽格斗奥特银河传说TheMovie》（2009年**）——佐菲之声
《赛罗奥特曼TheMovie超决战！贝利亚银河帝国》（2010年**）——佐菲之声
《赛罗奥特曼外传KILLERTHEBEATSTAR》（2011年OV）——佐菲之声
《奥特曼列传》——佐菲之声
《奥特曼传奇赛罗&奥特兄弟飞び出す!ハイパ_バトル!!》——佐菲之声
《新奥特曼列传》（2013年）——佐菲之声
电视剧
《怪人二十面相》
《胜海舟》——永井の门弟
《世界奇妙物语2014春季特别篇》——广播的声
**
《红い眼镜/TheRedSpectacles》——鸟部苍一郎
洋画吹替
《三国演义》（中国中央电视台制作版）——刘备玄德(孙彦军饰演）
《三国演义赤壁之战》（中国中央电视台制作再编集DVD版）——诸葛孔明
《终结者》——卡尔雷斯（迈克尔·比恩）
《007》系列（《黄金眼》《明日帝国》《黑日危机》《择日而亡》）——詹姆斯·邦德（皮尔斯·布鲁斯南）
人物评价
编辑
少年时代寡言少语，性格内向。
常常担当剧情解说工作。
与声优银河万丈生日相同，但比他小两岁。
音质及特色
他的声音可以根据角色的不同而产生不一样的变化：温柔、稳重、忧郁；可以说是一位兼具各类声音特质路线的好声优。
昔日以高音为主，80年代后期开始以低音为主，后多配一些成熟而稳重的角色，通常音质圆润而浑厚。主要给稳重的成年人配音，有时也配冷静沉着的角色、冷酷的恶役、搞笑的角色、老人甚至娘娘腔的角色之类，戏路很广。
常担任ACG的旁白工作，例如《圣斗士星矢》，《梦比优斯奥特曼外传亡灵复活》《灌篮高手》。
最广为人知的如《圣斗士星矢》里狮子座黄金圣斗士艾欧利亚，可算是中国大陆最为人所熟知的角色：他具有阳刚的嗓音赋予艾欧利亚的鲜明生命力，温柔、沉稳又有瞬间巨大爆发力的出演，再配合角色俊美，硬朗，活力充沛的外表，深受观众欢迎。
还有《灌篮高手》中的木暮学长,为人和蔼正直常在樱木和流川扮演和事老,是湘北名产“糖和鞭子”中的糖。年轻温柔而带有“保姆”感觉的语调被田中桑完全表现出来。在三井带人到篮球部闹事,然后劝三井归队那场戏里，秀幸桑充分把木暮对三井那种恨铁不成钢的愤恨感情融入到声音语调里去，表现出了木暮对篮球的热爱。
而在《间之楔》中饰演冷面的Katze（卡崔），外表看上去冰冷又无多少表情的他，其实心里实在是对IASON充满着全部的热情，可惜是身份，等级的限制阻碍了他对IASON的表白，秀幸桑在此片中压抑或低沉有时又嫉妒的噪音完美表达出了Katze的矛盾心理---敢爱不敢说，默默的喜欢着IASON大人，对RIKI又实属妒嫉，在最后极度克制的哭声中为此片划上了圆满的句号，可谓是画龙点睛啊。
又在《名侦探柯南》中出演工藤新一的父亲工藤优作，将头脑缜密、有非凡推理才能的人物，以柔和稳定的语调、从容冷静有时略带调侃的语气加以表现，虽然只是个配角，却给人留下了深刻印象。
是田中秀幸。
日本的男性声优、演员、剧情解说员，东京都大田区出身，所属事务所为青二Production。出道作品为《科学忍者队》中的赫姆拉。代表作品有《变形金刚-胜利之斗争》星辰剑、《灌篮高手》木暮公延、《圣斗士星矢》艾欧里亚、《间之楔》Katze、《名侦探柯南》工藤优作、《魔卡少女樱》木之本
他的声音可以根据角色的不同而产生不一样的变化：温柔、稳重、忧郁；可以说是一位兼具各类声音特质路线的好声优。
昔日以高音为主，80年代后期开始以低音为主，后多配一些成熟而稳重的角色，通常音质圆润而浑厚。主要给稳重的成年人配音，有时也配冷静沉着的角色、冷酷的恶役、搞笑的角色、老人甚至娘娘腔的角色之类，戏路很广。
常担任ACG的旁白工作，例如《圣斗士星矢》，《梦比优斯奥特曼外传 怨灵返生》 《灌篮高手》。
最广为人知的如《圣斗士星矢》里狮子座黄金圣斗士艾欧利亚，可算是中国大陆最为人所熟知的角色：他具有阳刚的嗓音赋予艾欧利亚的鲜明生命力，温柔、沉稳又有瞬间巨大爆发力的出演，再配合角色俊美，硬朗，活力充沛的外表，深受观众欢迎。
还有《灌篮高手》中的木暮学长,为人和蔼正直常在樱木和流川扮演和事老,是湘北名产“糖和鞭子”中的糖。年轻温柔而带有“保姆”感觉的语调被田中桑完全表现出来。在三井带人到篮球部闹事,然后劝三井归队那场戏里，秀幸桑充分把木暮对三井那种恨铁不成钢的愤恨感情融入到声音语调里去，表现出了木暮对篮球的热爱。
而在《间之楔》中饰演冷面的Katze（卡崔），外表看上去冰冷又无多少表情的他，其实心里实在是对IASON充满着全部的热情，可惜是身份，等级的限制阻碍了他对IASON的表白，秀幸桑在此片中压抑或低沉有时又嫉妒的噪音完美表达出了 Katze的矛盾心理---敢爱不敢说，默默的喜欢着IASON大人，对RIKI又实属妒嫉，在最后极度克制的哭声中为此片划上了圆满的句号，可谓是画龙点睛啊。
又在《名侦探柯南》中出演工藤新一的父亲工藤优作，将头脑缜密、有非凡推理才能的人物，以柔和稳定的语调、从容冷静有时略带调侃的语气加以表现，虽然只是个配角，却给人留下了深刻印象。
藤隆等。
资料来源：http://baikebaiducom/view/444326htm
前面讲过，许多重要的电法问题，如点源二维电阻率法和激发极化法，二维大地电磁问题，二维的甚低频电磁场及线源问题等有关的电位或电磁场均可以用（8326）式或（931）式二维赫姆霍兹方程来描述，因此与此相对应的有限元法在电法勘探数字模拟的实际应用上，具有重要的意义。
我们知道，由（931）式二维赫姆霍兹方程
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在第三类边界条件
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的解与满足泛函
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极小的函数相对应。
式中：u为目标函数；D为研究区域；Γ为D的边界。
951 系数矩阵的导出
当用有限元法求解泛函式（953）极小时，其步骤和上节中与拉普拉斯方程对应的二维有限元法相同。在D域的离散中仍然采用最简单的三角形剖分，划分的方法和原则均同上节所述，这里，我们研究某个三角形单元e，其顶点分别按逆时针编号，记为i，j，m，相应的坐标为（xi，zi）、（xj，zj）、（xm，zm），其函数值为ui、uj、um，设u=u（x，z）在单元内线性变化，同样可得到（944）式由三角形顶点函数值表示的单元e中的函数值为
u（x，z）=Ni（x，z）ui+Nj（x，z）uj+Nm（x，z）um （954）
式中
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称为基函数，其中
αi=xjzm-xmzj，bi=zj-zm，ci=xj-zj
αj=zmzi-xizm，bj=zm-zi，cj=xi-zm
αm=xizj-xjzi，bm=zi-zj，cm=xj-zi
Δe= （bicj-bjci）为单元e的面积。
为了计算三角形中的泛函值，必须先计算一阶导数，利用（954）式可写出
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其中
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将（953）式的积分域D分成各小单元三角形之和，即
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这里Je为一个小三角形单元e内的泛函
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设α、β、γ均为常数，可以提到积分号外，如果单元e在D域内部，则第二项的线积分为零，若三角形单元e有一个边在边界上，则要计算线积分部分。为了研究有一般性意义，不妨设单元e的一个边在D域的边界。
其目的在于求目标函数 u，使泛函 J（u）取极小，按照极小必要条件，应有下式成立：
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式中l0为D域中所有节点总和。为了求出上式的具体形式，先考虑（955）式对ul的一阶导数，为计算方便，不妨先设l=i。
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由前面引出的 ， 的表达式，可求得
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同理，
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利用（954）式，可求得
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将上面四项代入（957）式，并考虑到 dxdz=Δe，在（957）式中，对中括号中的被积函数积分后可写为
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而（957）式被积函数的第二项为
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利用关系式
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其中
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可得
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为计算（957）式面积分中第三项，由表8-1知，f只有两种形式。当区域内无场源时f=0，否则f有Iδ（x）δ（z）的形式。这里我们考虑点源二维电阻率法的情况，f= δ（x）δ（z），所以第三项可写为
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考虑两种情况：一是i点为供电点，即x0=xi，z0=zi，并由狄拉克函数的定义和N函数的特性［8］Ni（xi，zi）=1，将这些关系代入可得
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这里Δi为i点周围小面积之和；二是i点不是供电点，则该项就为零。
图97 边界线段jm上u的变化示意图
对于边界单元，除了面积分部分以外，（957）式还有线积分部分：
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这里i可以代表任意节点，但在边界单元中往往以j、m节点代表边界节点。为了避免混淆，此处将上式中i写为l，即
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jm为边界线段。为了计算上式，同样设u在jm上为线性变化，如图97，则有
u=（1-t）uj+tum（0≤ t≤1）
记jm边长为
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则
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这样，对于j点线积分项可写为
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同样对于m点，有
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总结以上各式，对于面积分，讨论了l=i时 的各项计算公式，对l=j，l=m时类似的方法可得相应的计算公式。加上对边界单元的讨论，可以归纳如下，对于任何一个小三角形元， （l=i，j，m）的计算，有以下矩阵形式
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式中单元系数矩阵的各元素为
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上式中只对边界单元才计算系数中最后的αγsi项。这里指的边界单元不包括地面边界，因为对地面边界，γ=0，无须计算边界项。
将D域中各单元的单元系数矩阵元素计算出来，再进行对应元素的叠加，可得到总体系数矩阵，利用（956）式建立方程，并将与电流I有关的项移到右端，得到
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式中I对应供电点所在节点。
计算出系数矩阵后，求解方程组（959），即可得到目标函数ul值（l=1，2，…l0）。
952 网格
解与赫姆霍兹方程相对应的有限元法，其步骤同一般前述的有限元法，但由于这个方法对电法实际问题有重要意义，所以要较详细地说明其中一些问题。
由前述可知，同样用三角形单元对研究区域进行剖分，节点与单元遍布整个D域，形成网格。这样将连续场函数的求解化为节点上离散函数值的求解。因此，网格的大小、网格的类型和网格的疏密，对函数值的计算会产生重要的影响。下面分别讨论。
9521 网格的大小和疏密
网格大小就是所取泛函积分域D的大小，一般说来网格越大越好。对于微分方程边值问题的求解，只有给出正确的边界条件，才能求出域中比较精确的函数值。例如，对于使用第一类边界条件时，要求给定正确的边界函数值。但是，对于不均匀的地电断面，边界函数值和其他边界条件值，特别是地下部分，均无法正确求出。因此，往往采用地下边界值给零，或由均匀地电条件给值。这时就要求区域D的边界远离不均匀区，即要求网格大，否则就会影响计算的精度。但是，另一方面，如果网格内单元的大小不变的话，那么网格太大，势必要大量的增加节点数，从而需要更多的计算机内存和增加计算工作量，这是因为节点个数的增加，将使线性方程组的阶数增加，于是系数矩阵的形成，解方程的时间都要增加。程序中占机器内存最多的是系数矩阵的元素个数，而该数目是节点数的平方。由此可见，网格大小的选取兼顾计算精度和计算工作量几个方面由试验确定。
对于网格内部单元的大小，一般说来单元越小，计算精度越高。这是因为我们假定u函数在每个单元内呈线性变化。如果单元太大，实际函数便可能不满足这个条件，从而增加计算误差。另外，我们还假定单元内电性是均匀的，即电性参量σ为常数，这也要求单元较小，特别是要拟合复杂的地电断面和地形剖面，更需要划分得细致些，才能满足单元内均匀的条件。用点源二维有限元法计算了二层水平介质的视电阻率，选用了两种不同的单元大小，其计算精度如表91所列。表中相对误差指计算值与理论值的差与理论值之比，表中的计算结果也说明单元越小，计算效果越好。但同样，如果网格大小不变，单元变小则整个节点个数就增加，从而影响内存和计算量的增加。
表91 不同单元大小计算精度
为了克服网格大小和单元大小选择中精度和工作量之间的矛盾，我们采用非均匀的网格，即网格的中心部分单元小、节点密，边部单元大、节点稀，由中心到边缘单元逐渐放大，这样既保证了网格有足够的大小，又保证地电断面的复杂部位位于网格中心密区，以满足单元内电性均匀和u函数线性变化的条件。单元逐渐放大，是为了避免将三角形单元拉成窄长的形状。
9522 网格的类型
通过研究发现网格类型对计算结果的精度有一定影响，现以二层介质地电断面的电阻率法计算为例，当用偶极测深装置时，不同网格的计算结果如表92所示，现讨论如下。
表92 网格类型Ⅲ水平二层计算的偶极剖面电阻率值与理论值
注：BM表示偶极剖面AB—MN装置B、M极之间的距离。
第一方案，按同一个方向划分三角形单元，网格如图98所示，计算结果发现，当供电点位于网格中心（如图98中第4号节点）时，左边（如图98 中第3 号节点）的电位值大于右边（如图98中第5号节点）的电位值，其具体数值列于表93中第一行，出现了电位值明显的不对称现象，用此电位值计算的偶极测深视电阻率曲线如图99中的黑圆点所示，与理论曲线相差较大（理论曲线为实线）。
图98 网格类型Ⅰ
表93 网格类型Ⅳ对应的水平二层计算的偶极剖面电阻率值与理论值
注：表上“左”“右”指与供电点相邻的一个节点。
图99 各种网格类型计算效果对比图
1—网格类型Ⅰ；2—网格类型Ⅱ；3—网格类型Ⅲ；4—网格类型Ⅳ
第二方案，以网格中心点为对称点，两边分别向不同方向划分，网格如图910所示。计算结果发现，当供电点位于网格中心时，左边和右边的电位值相等，完全对称；当供电点在网格中心的左边时，供电点以左的电位大于供电点以右的电位；当供电点位于网格中心的右边时，供电点以左的电位小于供电点以右的电位，而且供电点在网格两边对称位置上时，所出现的不对称现象刚好相反，其数值完全相同。如表93 中第二、三、四行所示，这与网格单元形状的对称性正好吻合，用这组电位值计算偶极测深视电阻率曲线，如图99中的“+”符号所示，与理论曲线相差仍较大。
第三方案，以网格中心为对称，两边用两个方向交替的波浪形划分三角单元，网格如图911所示。计算结果发现，当供电点在网格中心时，两边电位几乎相等，基本对称；当供电点位于网格的左边或右边时，不对称的现象较Ⅰ和Ⅱ有明显的减少，但仍不完全对称，并随着供电点向两侧移动而不对称现象加大，这种网格单元形状虽然各点均对称，但是各供电点两边所包涵的网格面积并不对称，试验所采用的小网格，更是能引起这种较小的不对称现象的原因，其具体例子见表93中第五、六、七、八、九、十行，用这组电位值计算偶极视电阻率曲线，如图99中的“▲”符号所示，且发现在不同的供电点上所得到的视电阻率是起伏变化的。以不同极距的偶极剖面的视电阻率值为例说明，水平二层的偶极剖面视电阻率值理论上应为某一常数，而从表92中可见，却为一组起伏的大小波浪相间的数值，与网格单元划分波浪形状有相似的规律。
图910 网格类型Ⅱ
图911 网格类型Ⅲ
图912 网格类型Ⅳ
第四方案，按照以网格中心为对称、各点均对称的两个方向交叉划分三角单元，简称交叉对称网格，如图912所示。计算结果表明，供电点在网格中心时严格对称，供电点在网格两边时也接近对称，其数值见表93中第十一、十二、十三行，用这组电位计算的偶极测深视电阻率曲线如图99中虚线所示，与理论曲线拟合最好。
对比上述四种单元形状，不难看出，有限单元的计算结果与单元的划分、形状的对称性均有一定的关系。而对比的结果发现，交叉对称网格是比较合理的网格，这种划分单元也较细致，对于模型复杂的地电断面是方便的，对模拟各种地形也是较容易的。不过遗憾的是，由于交叉形状使内部节点的个数相对的增加了接近一倍，势必会较多地增加计算工作量和内存。为此，对系数矩阵作了必要的处理，从而使计算工作量和内存基本上不增加。
在实际中所采用的网格如图913所示。
图913 点源二维电阻率法计算网格
从图913中可见，这种网格是综合分析了以上各方面试算的结果选择出来的比较合理的形式，网格的总面积、密区、稀区、总节点数、节点间隔距离均是可变的。
953 边界条件
为了确定具体的电位和电场分布，必须要提出定解边界条件。前面已提出有三类边界条件，在边界上给定函数值称为第一类边界条件，给定函数值的边界法向导数称为第二类边界条件，综合给定函数值和其法向导数的称为第三类边界条件。这些条件的给定依赖于具体的物理问题和函数特点等。边界条件正确与否对计算有重要的影响。这里仅以点源二维电阻率法为例，来说明边界条件的给定和处理方法。对于点源二维电阻率法，本节（8216）式中目标函数为变换电位φ。由于第二类边界条件为自然边界条件，有限元解微分方程时自然满足，所以这里只讨论第一和第三类边界条件。
9531 强加边界条件
第一类边界条件又称为强加边界条件，我们通常采用两种方法给定，其一是将除地面以外的地下边界上的φ（x，k，z）取为零。这样在程序处理中最方便，但要求将网格取得足够大，否则便会由此带来计算误差。因为理论上只有在远离源无穷远处φ函数才等于零。其二是将地下边界上φ值取为均匀介质的φ值。均匀介质任一点P（x，z）的φ值由（8221）式计算，即
φ（x，k，z）|Γ=AK0（k·r）
式中r= ，x、z为供电点到边界P点的坐标差。这种取法也要求网格较大，因为忽略了实际介质的非均匀性对网格边界节点的影响。当用强加边界条件时，在解方程组求得电位φ以前，要对方程组进行必要的处理。
当一部分边界节点电位已知时，这时要对方程组（959）进行加工，设（959）式写为以下形式
Aφ=G
设网格的总节点为l0，内部待求电位的节点个数为l1，在边界上已知电位的节点个数为l0-l1。为书写简单计，设已知电位的节点编号在最后（实际计算往往不必如此），则上述方程组可写为
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式中 为节点i上的已知电位值。实际未知电位为φ1…φl1的节点个数共l1个。这样可将方程组的常数项右移叠加在右端项中，即可得下面方程组
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在实际计算中将已知电位的节点在A阵中划行划列，即将该节点对应的对角线元素设为1，将对应的行和列的其他元素全设为零。
9532 混合边界条件
第三类边界条件又称为混合边界条件。柯岗的试验证明，在半无限空间中半水平圆柱体的异常电位（在均匀一次场中），用水平圆柱体截面直径的10倍宽度的网格进行计算，用自然边界条件计算时结果高于真值（理论值），而用地下边界给零电位条件计算时结果低于真值，如图914。而这两种计算结果的平均值与真值非常靠近，说明应该联合使用第一和第二类边界条件，这就形成了第三类边界条件。
图914 半无限空间水平圆柱体的异常电位（均匀一次场）
1—理论曲线；2—自然边界条件计算结果；3—地下边界给零的计算结果；4—2、3两种结果的平均
图中03为半圆截面的边界，30为网格边界
对均匀半空间点源二维电阻率问题，混合边界条件由（8223）式给定，即
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但是对于非均匀的地电断面，便导不出上式条件。为此，采用更一般形式的混合边界条件，即
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式中λ为与地电断面不均匀性等有关的一个系数。这时（936）式成为
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对均匀介质，考虑到电源点附近误差在计算中的传播和反傅氏变换的实际等问题，还是不应该取λ=1。当然，无论是均匀介质还是不均匀介质，λ值均难于从理论上确定。因此，将λ视为特定系数，由取得最佳计算结果的试验求出。大量的研究发现λ取值在0～1范围内，均值约为1/2。
图915示出了垂直接触带中梯ρs曲线的计算结果。由图可见λ=1/2时的计算结果与理论ρs值误差在1%以内；而λ=1时的计算误差可达4%，在界面附近ρs曲线形态有畸变。
为了对比强加边界条件和混合边界条件对计算精度的影响，选用了节点个数为69×13的网格对均匀介质试验了这两种边界条件，采用地下边界赋零的条件时计算结果与理论值相对误差为2% ～5%，而取混合边界条件时误差为1%左右。
图915 垂直接触带中梯ρs曲线
AB=38，MN=1，ρ1=100Ω·m，ρ2=50Ω·m
1—理论曲线；2—λ=05时的计算结果；3—λ=1时的计算结果
在式（9512）边界条件中，γ由（9223）式给出，其中包括了第二类零阶和一阶修正贝塞尔函数。
954 系数矩阵的简化
图916 网格中的任一个小长方形示意图
选用交叉对称网格来离散泛函积分域，由于交叉点使计算工作量和内存均要增加，通过下述的公式变形，将线性方程组未知数中包括交叉点的电位φ的那些项消去，使未知数的个数降为不包括交叉点的节点个数，这就使计算工作量和内存基本上不增加。
设网格中任一个小长方形如图916所示，各节点在总的网格中的序号不妨设为1、2、11、12，交叉节点设为α，小长方形的长为DX，宽为DZ，长方形分成4个小三角形，三角形2、α、12为Δ1；2、α、1为Δ2；1、α、11为Δ3；11、α、12为Δ4。它们的面积均相同，即为
Δ1=Δ2=Δ3=Δ4=DX·DZ/4=Δ
它们的导电率分别为σ1、σ2、σ3、σ4。
按照前面公式（958）的形式，对于点源二维电阻率法，采用混合边界条件λ +γφ=0，这时求取各三角形单元对系统矩阵的贡献如下：
在Δ3中
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同样在Δ2中
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从图916中可见，系数矩阵中k1，1只有在Δ2和Δ3两个三角形中才对它有贡献，因此k1，1应为二者之和
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类似的可写出其他各对角线元素如下
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对kαα，应由4个三角形对它作贡献：
在Δ1中
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在Δ2中
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在Δ3中
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在Δ4中
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求和即得
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对于非对角线元素分别如下
在Δ2中
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类似的可写出
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下面列出与α点有关的系数
在Δ3中
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在Δ2中
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在Δ1中
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在Δ4中
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将所有贡献叠加起来，即得各系数的表达式如下：
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下面将线性方程组中，以这5个节点的φ为未知数的部分列出来。
设对应于节点1、2、11、12、α的φ分别为φ1、φ2、φ11、φ12、φα，线性方程组中有关部分为：
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通过消元一次，将φα在（9514）式中下面4个方程中消去，于是得到新的一组方程如下
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去掉第一个方程式，即得到仅包括φ1、φ2、φ11、φ12四个未知数的4个方程式，将交叉节点α的φα从未知数中去掉了，于是系数矩阵和最后解方程均用不着考虑交叉节点α，仅仅是在形成系数矩阵的各元素时，按新的系数表达式（9515）计算即可。
式（9515）新的一组系数表达式应为：
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相应的混合边界条件的修改项如下（取λ= ）。
对应于左边界：
k′1，1=k′1，1+α·DZ·σ2/3
k′2，2=k′2，2+α·DZ·σ2/3 （9517）
k′1，2=k′1，2+α·DZ·σ2/6
对应于右边界：
k′11，11=k′11，11+α·DZ·σ4/3
k′12，12=k′12，12+α·DZ·σ4/3 （9518）
k′11，12=k′11，12+α·DZ·σ4/6
对应于底边界：
k′1，1=k′1，1+α·DX·σ3/3
k′11，11=k′11，11+α·DX·σ3/3 （9519）
k′1，11=k′1，11+α·DX·σ3/6
通过上述处理以后，采用交叉对称网格，计算工作量和内存基本不增加，所以计算时间是较少的，精度亦较高。
955 系数矩阵的特点、 存放方式及解方程方法的对比
由前所述，可知系数矩阵是一个阶数等于节点总数的方阵，其元素个数为节点数的平方，而且矩阵中大量的元素为0，是一个大型对称正定矩阵，且非零元素分布在对角线附近的一个条带内，如图917所示，该矩阵对应于图913的网格划分形式。网格节点个数为190个，该矩阵的行为190行，列为190列，其中非零元素集中在对角线附近的24个元素以内，这类矩阵数学上称带状矩阵，将对角线元素到该行最远距离的一个非零元素之间的总元素个数称为半带宽（包括对角线元素和最远的那个元素在内），以S表示，如图917中S应为12。
网格节点编号如图913所示，是先沿z方向排列，然后再沿x方向排列，于是带宽S应为z方向节点个数加2。根据系数矩阵的这些特点，已试验了以下三种存放方式以及解方程的方法；
（1）采用全部元素存放，用二维数组形式，用一般的高斯消元法求解方程，求解的精度较高，误差小于10-9，但要求的内存太大，计算花时间较多。
（2）只存放下三角中带宽以内的元素，用一维数组按行顺序存放，采用高斯消元法求解，这种存放虽然省了内存，却增加了寻找各元素在一维数组中位置的时间，因而也不实用。
图917 系数矩阵元素分布示意图
0表示零元素；Δ表示非零元素
图918 系数矩阵带宽存放示意图
图中S表示带宽
（3）只存放上三角或下三角带宽内元素，用二维数组按图918形式存放，二维数组的列为半带宽的个数，行为节点个数，图918中虚线部分的元素充零。
这种存放既节省内存单元，取数也比较方便，相应解方程的方法，通过高斯消元法、LU、LDLT分解法、LLT分解法试算结果发现，它们的精度均较高，误差小于 10-9；速度以LLT分解法为最快。
通过试算研究确定，在实用程序中选用第三种存放方式，即二维带宽存放，如图918所示，解方程的方法采用LLT分解法，而且对于不同的供电点，采用分解一次系数矩阵（即将供电点近似地视为位于网格中心），不同的供电点仅仅改变右端项，分别进行回代即可。
必须要知道的
达芬奇：蒙娜丽莎
达芬奇：最后的晚餐
梵高：向日葵
梵高：星空
米勒：拾穗者
塞尚：戴帽的自画像
塞尚：水果盘、杯子和苹果
毕加索：亚威农的少女
其他的
路易斯利奥波德布瓦伊--桌球
达维特--拿破仑穿越阿尔卑斯山
普基廖夫--不相称的婚姻
安格尔--大宫女
约翰埃密莱--盲女
拉斐尔--雅典学院
柯罗--珍珠女郎
泰奥多尔居丹--肯特海滩
伊凡尼古拉耶维奇克拉姆斯柯依——希什金肖像
让-莱昂·热罗姆--后宫露台
伊丽莎白路易丝维瑞--画家与女儿像
庚斯博罗--穿蓝装的小孩
欧仁·德拉克罗瓦——自由引导人民
迭哥·德·席尔瓦·委拉斯开兹——英诺森十世肖像
夏尔丹--吹肥皂泡的少年
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苏里柯夫--近卫军临刑的早晨
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约瑟夫·玛丽·维安--贩卖孩子的商人
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