高斯投影坐标系什么不变

高斯投影坐标系面积不变。

高斯-克吕格投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定。后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名"等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。它把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。

高斯-克吕格也称作椭圆体版本的横轴墨卡托投影，因为它与墨卡托投影类似，不同之处在于高斯-克吕格的圆柱体沿经线而不是赤道接触球体或椭圆体。通过这种方法生成的等角投影不会保持真实的方向。中央经线位于感兴趣区域的中心。这种中心对准方法可以最大程度减少该区域内所有属性的变形。此投影最适合于南北分布的地区。球体版本的投影由 Johann H Lambert 于 1772 年提出。使用椭圆体校正的第一个公式由 Carl F Gauss 于 1822 年开发。

我国采用的是高斯——克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影方法。它成功解决了将椭球面转换为平面的问题。高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是假设将一个椭圆柱面与地球椭球面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线（通常称为中央子午线）东西两侧一定经差范围内的经纬线投影于椭圆柱面，然后将椭圆柱面展开成平面而成。高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。

其主要特点有以下三点：

（1）投影后中央子午线为直线,长度不变形,其余经线投影对称并且凹向于中央子午线,离中央子午线越远,变形越大

（2）赤道的投影也为一直线,并与中央子午线正交,其余的经纬投影为凸向赤道的对称曲线

（3）经纬投影后仍然保持相互垂直的关系,投影后有角度无变形

主要是将坐标纵轴西移500公里，保证了我国的横坐标恒为正，有3度投影和6度投影，但它们的坐标原点不同，要注意。

高斯坐标即高斯-克吕格坐标系

（1）高斯-克吕格投影性质

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

（2）高斯-克吕格投影分带

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 15度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。

（3）高斯-克吕格投影坐标

高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。

（4）高斯-克吕格投影与UTM投影

某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。

UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为09996。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为09996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比例系数为 100158。

高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 Xutm=09996 X高斯，Yutm=09996 Y高斯进行坐标转换。

“三度带投影”“六度带投影”又称横轴椭圆柱等角投影，是德国测量学家高斯于1825～1830年首先提出的，1912年，德国测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式，又称为：高斯-克吕格投影；

高斯投影它属于正形投影，特点是中央子午线不变形；但是除了中央子午线，其他子午线的测段连线投影后都是要变形的，而且离中央子午线经度越远，变形越大。

6°带划分：

投影带宽度：相邻子午面间的经度差来划分

1）自中央子午面起，自西向东每6°为一带，全球共分60带。

2）带号n与其中央子午线的经度(L0）有下列关系：

L0 = n×6°-3 °

3）已知经度L求带号n：

n = int(L/6) + 1

4）我国境内有11个6°带（13带到23带）

扩展资料：

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

投影分带：

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

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