高斯消去法解方程组

高斯消去法解方程组步骤如下：

1、将线性方程组的系数矩阵和常数项向量组成增广矩阵。

2、对增广矩阵进行行初等变换，使得增广矩阵变为行阶梯矩阵，即主元所在列以下的元素全部为0，主元所在列以上的元素不全为0。这里的主元是指矩阵中第k行第k列的元素，其中k为行数和列数中的较小值。

3、从最后一行开始，依次代入求解各个未知数的值，即先求得最后一行的未知数，然后带入倒数第二行求解，以此类推，最终得到所有未知数的值。

需要注意的是，在进行高斯消去法时，如果系数矩阵中存在主元为0的情况，需要进行一些特殊处理，例如交换行或添加倍数等操作，确保主元不为0。此外，如果系数矩阵为奇异矩阵，即行列式为0，那么方程组无解或有无穷多解。

高斯：

高斯（1777年4月30日-1855年2月23日）是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，是现代数学和现代物理学的奠基人之一。高斯在数学领域的贡献非常巨大，他创立了现代数学的基础，对数学、物理学、天文学等领域都做出了卓越的贡献。他发明了高斯消元法，用于解决线性方程组和计算行列式，为线性代数和矩阵理论的发展奠定了基础。

他还创立了复数理论，提出了最小二乘法，发明了高斯分布和正态分布等概率分布，为统计学和概率论的发展做出了贡献。在天文学领域，高斯发现了小行星谷神星，并利用其轨道预测了其下一次出现的时间和位置，这项成就被誉为天文学历史上的重大突破。他还发明了用于测量地球磁场的高斯磁力仪，并开创了地球磁场研究的新时代。

高斯消元法,高斯乔丹法均是求解线性方程组的方法,前者称为直接法,后者称为迭代法在没有舍入误差的理想情况下,能通过有限次算术运算得到计算的精确解，称这种方法为直接法。Gauss消去法是一种求解线性方程组的直接法。

但对实际问题中产生的大型稀疏方程组用直接法面临着存储量较大的困难。因此出现了求解线性方程的另外一种方法－迭代法，它克服了存储量大的缺点，是求解大型稀疏方程组较为有效的方法。Gauss-jordan ,Gauss-Seidel法均是一种求解线性方程组的迭代法,前者同步迭代,后者是异同步迭代高斯乔丹法是指前者

所谓迭代法是给出一个初始近似值,简称为初始近似,按某种确定的规则产生出一个解的序列,使该序列收敛于线性方程组的精确解的一种方法。它的求解过程是一个无穷逼近过程,不象直接法那样可以通过有限次运算就可得到精确解，对于这种迭代法需要讨论它的收敛性，收敛速度以及误差估计问题。

gauss-jordan 这个是什么？可不可以使用ELEMENTARY ROW OPERATION (基本列运算)来举例给个题目,迭代法不需用初等行变换求解

数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。不必深究，是大学高等数学内容。属于线性代数。