B点坐标为（√3m，0）（用含m的代数式表示），∠ABO= 30 °
（2）①假设存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形。连接NP
若∠NEB=90°，则∵NP是⊙P的切线
∴∠PNE=90°
∵∠POE=90°
∴四边形OPNE是矩形
∴PN=2，∠APN=90°
在Rt△
APN中，PN=2，∠BAO=60°
∴PA=1
∴m=3
若∠ENB=90, 则∵NP是⊙P的切线
∴∠PNE=90°
∴点P、N、B三点共线，即点P与点A重合
∴m=2
综上可知，m=2或3
PB=PC,∠PBC=∠PCB
OB=OA,∠ABO=∠BAO,
∠PCB=∠ACO,
OP垂直OA,∠ACO+∠BAO=90°,
∠PBO=∠PBC+∠ABO=90°,
PB⊥BO,
PB是圆O的切线
1
tg∠BAO
=
|OB|/|OA|
√3/3
=
1/|OA|
|OA|
=
√3
A(√3,
0)
2
OCP为等边三角形，∠OCP=60°,
∠OPC
=
60°
∠OCP
=
∠OAB
+∠CPB,
60°
=
30°
+
∠CPB,
∠CPB=30°
∠OPB
=
180°
-
∠CPB
-
∠OPC
=
180°
-
30°
-
60°
=
90°
即OP与AB垂直。
AB的斜率为-1/√3,
OP的斜率为√3
AB:
x/√3
+
y
=
1
OP:
y
=
√3x
二者的交点为P(√3/4,
3/4）
|OC|
=
|OP|=
√[(√3/4)²
+(3/4)²]
=
√3/2
等边三角形的面积
=
(1/2)|OC|P的纵坐标
=(1/2)(√3/2)(3/4)
=3√3/16
3
根据(2),
当三角形平移到C与A重合时，AB恰好平分∠OCP。因OCP为等边三角形，此时两部分全等。
开始时C(3/4,
0),
|CA|
=
√3
-
3/4
当三角形平移到C与A重合时,
O的坐标为（√3
-
3/4，
0）
OP的斜率为√3，解析式为y
-
0
=
√3(x
-
√3
+
3/4)
y
=
√3x
-3
+3√3/4
AB∥ON
证明：
∵OP平分∠MON
∴∠MOP＝∠NOP
∵∠BOA＝∠BAO
∴∠BAO＝∠NOP
∴AB∥ON （内错角相等，两直线平行）
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