已知在平面直角坐标系中,点p(0,2),以pp为圆心,op为半径的半圆与y轴的另一个交

B点坐标为（√3m，0）（用含m的代数式表示），∠ABO= 30 °

（2）①假设存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形。连接NP

若∠NEB=90°，则∵NP是⊙P的切线

∴∠PNE=90°

∵∠POE=90°

∴四边形OPNE是矩形

∴PN=2，∠APN=90°

在Rt△

APN中，PN=2，∠BAO=60°

∴PA=1

∴m=3

若∠ENB=90, 则∵NP是⊙P的切线

∴∠PNE=90°

∴点P、N、B三点共线，即点P与点A重合

∴m=2

综上可知，m=2或3

PB=PC,∠PBC=∠PCB

OB=OA,∠ABO=∠BAO,

∠PCB=∠ACO,

OP垂直OA,∠ACO+∠BAO=90°,

∠PBO=∠PBC+∠ABO=90°,

PB⊥BO,

PB是圆O的切线

1

tg∠BAO

=

|OB|/|OA|

√3/3

=

1/|OA|

|OA|

=

√3

A(√3,

0)

2

OCP为等边三角形，∠OCP=60°,

∠OPC

=

60°

∠OCP

=

∠OAB

+∠CPB,

60°

=

30°

+

∠CPB,

∠CPB=30°

∠OPB

=

180°

-

∠CPB

-

∠OPC

=

180°

-

30°

-

60°

=

90°

即OP与AB垂直。

AB的斜率为-1/√3,

OP的斜率为√3

AB:

x/√3

+

y

=

1

OP:

y

=

√3x

二者的交点为P(√3/4,

3/4）

|OC|

=

|OP|=

√[(√3/4)²

+(3/4)²]

=

√3/2

等边三角形的面积

=

(1/2)|OC|P的纵坐标

=(1/2)(√3/2)(3/4)

=3√3/16

3

根据(2),

当三角形平移到C与A重合时，AB恰好平分∠OCP。因OCP为等边三角形，此时两部分全等。

开始时C(3/4,

0),

|CA|

=

√3

-

3/4

当三角形平移到C与A重合时,

O的坐标为（√3

-

3/4，

0）

OP的斜率为√3，解析式为y

-

0

=

√3(x

-

√3

+

3/4)

y

=

√3x

-3

+3√3/4

AB∥ON

证明：

∵OP平分∠MON

∴∠MOP＝∠NOP

∵∠BOA＝∠BAO

∴∠BAO＝∠NOP

∴AB∥ON （内错角相等，两直线平行）