求《数学分析》华东师大三版上册的目录

第一章 实数集与函数

$1，实数

$2，数集·确界原理

$3，函数概念

$4，具有某些特性的函数

第二章 数列极限

第三章 函数极限

$1，函数极限概念

一 x趋于无穷时函数的极限

二 x趋于0时函数的极限

$2，函数极限的性质

$3，函数极限存在的条件

$4，两个重要的极限

一 证明 x趋向0的时候，lim（sinx/x）=1

二 证明 x趋向无穷的时候，lim（1+ 1/x）^x=e

$5，无穷小量与无穷大量

一 无穷小量

二 无穷小量阶的比较

三 无穷大量

四 曲线的渐进线

第四章 函数的连续性

第五章 导数和微分

第六章 微分中值定理及其应用

第七章 实数的完备性 （听说这是整个数分的精华之一）

第八章 不定积分

第九章 定积分

第十章 定积分的应用

第十一章 反常积分

附录I 微积分学简史

附录II 实数理论

附录III 积分表

习题答案

索引

人名索引

361、 在我国货币供应量的统计中，M2是广义货币，包括M1加上：定期存款；储蓄存款；财政存款。

362、 商业银行具有信用扩张的能力，但这一能力并不是无限的。一般来说，银行体系扩张信用、创造派生存款的能力要受到缴存中央银行存款准备金；提取现金数量；企事业单位及社会公众缴付税款因素的直接制约。

363、 货币的需求与供给既相互对立，又相互依存，货币的均衡状况则是这两者对立统一的结果。货币均衡的特征有：货币均衡是货币供给与货币需求的大体一致；货币均衡是一个动态过程；货币均衡是在不定程度上反映了经济总体均衡状况。

364、 货币需求与供给之间的均衡是在货币的运动过程中实现的。由于货币运动过程中内在均衡机制的作用，利率上升会导致的现象有：公众增加在银行的存款；商业银行实际存款准备金率上升；货币乘数下降。

365、 在确定经济发展所需要的必要货币供应量时，还需要考虑物价的自然上涨因素。导致物价自然上涨的主要因素有：出现价格“剪刀差“时的价格调整；产品的更新换代；产品技术性能的提高。

366、 通货膨胀是价值符号流通条件下的特有现象，是货币不均衡的一种表现。属于通货膨胀表现形式的有：物价普遍持续上涨；人们普遍持币待购；计划经济条件下货币流通速度大幅减慢。

367、 过度的货币供给是造成通货膨胀的直接原因，而导致货币供给过度的具体原因又有很多方面，包括：过热的社会经济增长要求导致信用膨胀；银行自身的决策失误导致信用膨胀；财政赤字；赤字财政。

368、 商业银行资产管理应遵循：安全性；流动性；盈利性原则。

369、 商业银行资产管理中的流动性原则通常的含义是：保有一定比例的现金资产或其他容易变现的资产；取得现款的能力。

370、 进入20世纪60年代后，商业银行负债管理的主要思想就是变被动负债为主动负债，以借入资金的方法来保持银行流动性，内容主要包括：调整负债结构；开发新金融工具；国际市场融资；同业拆借。

371、 计算债券的投资名义收益需要考虑的因素包括：持有年数；面值；债券年利率；价差。

372、 金融市场效率是指金融市场实现金融资源优化配置功能的程度，包含的内容有：金融市场的资金需求者使用金融资源向社会提供有效产出的能力；金融市场以最低交易成本为资金需求者提供金融资源的能力。

373、 与股利贴现模型相比之下，市盈率模型具有的优点是：市盈率模型可以直接应用于不同收益水平的股票价格之间的比较；对于那些在某段时间内没有支付股息的股票，市盈率模型同样适用；市盈率模型同样需要对有关变量进行预测，但是所涉及的变量预测比月息帖现模型更为简单。

374、 商业银行资产业务是银行将自己通过负债业务所聚集的货币资金加以运用的业务，属于商业资产业务的是：贴现；投资；贷款。

375、 货币市场的子市场主要有可：可转让定期在存单（CD）市场；同业拆借市场；股票市场，

376、 下列有关资本市场的说法是正确的：一级市场是通过发行股票等方式筹集资金的市场；活跃的流通市场是发行市场得以存在的必要条件；投资基金具有专家理财的优势；场外交易市场也称柜台市场。

377、 以下有关金融中介与金融市场功能的关系，传统看法认为：金融中介可以从多方面降低使用金融市场的费用；金融中介与金融市场在金融产品的提供上是合作的；信息不对称和交易成本导致了金融市场同金融中介是相互替代的关系。

378、 从中央银行的起源和大多数国家设立中央情况看，中央银行制度的建立，大致出于的需要有：集中货币发行权；代理国库和为政府筹措资金；对社会经济实行干预；管理金融业。

379、 中央银行的主要业务包括：对银行的业务；对政府的业务；发行的业务。

380、 以下选项支持中央银行独立性的理由有：政治家更关注的是短期利益；货币政策较多的受到政府意志的影响，便会带有较强的通货膨胀倾向；政治性商业周期理论。

381、 中央银行作为政府的银行，与政府有密切的业务联系。中央银行对政府的业务包括：国库业务；办理国库券还本付息业务，国际储备业务。

382、 中国支付结算体系的主要组成部分包括：银行帐户体系；支付结算工具体系；支付结算管理体系；支付清算系统。

383、 货币政策在对宏观经济领域发挥作用时，其目标是：稳定物价；经济增长；平衡目标收支；充分就业。

384、 中央银行在履行其基本职责时，能够作为货币政策中间目标的变量通常应符合：可控性；相关性；可测性。

385、 间接信用指导是中央银行通过间接的办法影响商业银行的信用创造，可以采取的措施有：道义劝告；窗口指导。

386、 中央银行是国家干预经济，调节全国货币流通与信用的金融管理机关，其活动的特征为：具有相对独立性；不以盈利为目的，不经营普通银行业务。

387、 实现货币政策的目标必须运用货币政策工具，以下属于中央银行传统货币政策工具的有：公开市场业务；再贴现率；存款准备金率。

388、 存款准备金政策虽然是货币政策的“三大法定”之一，但各国的中央银行并不将其当做适时调整的经常性政策工具来使用同，原因很多，主要有：超额准备金是由商业银行控制的；存款准备金政策的作用时滞长，存款准备金政策的作用力度过强。

389、 各国中央银行的资产负债表项目多寡及具体的内容有所不同，但一般来说，中央银行资产负债表的负债方包括：流动中的通货；国库及公共机构存款；商业银行等金融机构存款。

390、 作为货币政策的中间目标利率，通常是指短期的市场利率，中央银行能将短期市场利率作为货币政策的中间目标，主要是因为：中央银行可以通过调整再贴现率、准备金率或在公开市场上买卖国债，改变资金供求关系，引导短期市场利率的变化。中央银行能够及时收集到各方面的资料对利率进行定量分析和预测；短期市场利率的变化，会影响金融机构、企业、居民的资金实际成本和机会成本，改变其行为，最终达到收紧或放松银根、抑制或刺激投资的目的。

391、 通常而言，货币政策的中间目标体系一般包括：利率；货币供应量；基础货币和超额准备金。

392、 金融监管首先是从对银行监管开始的，这和银行的一些特性有关，包括：银行提供期限转换功能；银行在支付体系中的重要作用；银行具有信用创造功能；银行具有流动性创造功能。

393、 金融监管的经济学理论基础有：市场失灵理论；信息不对称理论。

394、 市场失灵理论认为同，之所以需要金融监管，是因为：整个金融体系存在着负外部性；金融体系具有公共产品的特性一；金融机构是经营货币的特殊性企业。

395、 包括中国在内的大多数发展中国家目前仍实行分业监管体制，这是因为：实行分业经营体制；金融发展水平不高；金融监管能力不足。

396、 当前我国金融监管体制的特征主要有：独立于中央银行；分业监管。

397、 巴塞尔协议将风险资产权重分为0%、10%和20%、50%、100%。

398、 在新巴塞尔资本协议中，被你之为巴塞尔协议的“三大支柱”的是：最低资本要求；监管的监督检查；市场约束。

399、 在新巴塞尔资本协议中，巴塞尔委员会强化了各国金融监管的职责，希望监管担当的职责包括：全面监管银行资本充足状况；培育银行的内部信用评估系统；加快制度化进程。

400、 根据利率平价理论，远期汇率的大小取决于：国内外利差；即期汇率水平。

401、 假定其他条件不变，下列因素中导致货币升值的有：紧缩银根；国际收支顺差；通货膨胀率下降。

402、 属于经常帐户的项目有：劳务输出、对外投资收益汇入；涉外旅游收入。

403、 一国政府在调节国际收支顺差时，可以采取的政策措施有：在外汇市场买进外汇进行中和干预；实施扩张的货币政策；采取货币升值的措施。

404、 根据国际货币基金协定，成员国如接受第八条款规定的义务，则该国成为国际货币基金组织第八条款成员国，其货币将被视为可兑换货币。该条款主要内容包括：不得对经常性的国际交易的付款和资金转移施加限制；不得实施歧视性货币措施或复汇率措施。

405、 集中趋势的测试，主要包括：位置平均数；数值平均数。

406、 位置平均平均数包括：中位数；众数。

407、 数值平均数包括：算术平均数、几何平均数。

408、 加权算术平均数会受到下列因素影响：各组数值的大小；各组分布频数的多少；极端值。

409、 几何平均数的主要用途是：对比率、指数等进行平均；计算平均发展速度。

410、 离散程度的测度，主要包括：极差；方差；离散系数；标准差。

411、 总体或分布中的标志值之差称为：极差；全距。

412、 反映数据离散程度的绝对值的指标有：极差；方差；标准差。

413、 将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间午后顺序编制形成的序列称为：时间序列；动态数列。

414、 构成时间序列的基本因素是：反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。

415、 按照其构成要素中统计指标值的表现形式，时间序列分为：绝对数时间序列；相对数时间序列；平均数时间序列。

416、 依据指标值的时间特点。绝对数时间序列分为：时期、时点序列。

417、 时间序列的水平分析指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。

418、 时间序列的速度分析指标有：发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度。

419、 根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用来划分，发展水平可以为：基期水平、报告期水平。

420、 对时间序列中各时期发展水平计算的平均数称为：平均发展水平、序时平均数、动态平均数。

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以前读初中的时候，会觉得比较轻松。因为初中学的知识都比较浅，除了偶尔对某些问题需要深入讨论之外，基本不会遇到很深的问题。但要知道，上了高中，我们面临的问题不再是那么简单和具体，高中是我们在思维上的一个飞跃，我们必须要抛弃以前的定向思维，而去学会从不同的角度认识和解决问题。起其根本所在就是：相对初中的学习，高中的学习跨越了知识和能力两大台阶。高中的知识内容与知识结构与初中相比出现了两个飞跃：从具体到抽象，从特殊到一般，在知识的广度和深度上都大大提高。在能力方面，高中的学习对同学们提出了更高的要求，如抽象概括思维能力、逻辑推理思维能力、分析综合能力、自学能力等等都要求有较大的发展和提高。

从初中阶段进入到高中阶段，在学习上要跨上一个较高的台阶。为了顺利地跨越这一台阶，要有足够的思想准备，要以新的、不同于初中的学习方法，学好高中的课程。一个人确立自己的理想并不难，难得是有一个为实现理想而攀登的规划和决心。为此，制定一个高中三年的规划是非常重要的。所以我写下了这份

高中三年学习计划书（一）高中六个学期的分析和自我目标

为实现以下规划必须做到：树立信心，满怀激情，走好成功第一步。切忌盲目激情，要有计划分步骤的学习，养成踏实认真的学习态度。

1、高一上半学期是一个初中走入高中的过渡时期。这个时期最主要的目标是：积极适应各科老师的教学方法，迅速吸收新知识，同时稳住脚跟，一步一个脚印地进步。所以我这个学期的目标简单来说就是四个字：适应、稳定。

2、高一下半学期是一个适应后的寻求及养成期期。这个时期由于对自己的学习态度、方法、能力有了一个比较客观的认识，因此对各学科特点有了一定掌握。这个时期的主要目标是：重点培养良好学习习惯，形成适合自己的学习方法，做到循序渐进地、有规律地学习，全面发展，形成自己的优势学科。简单来说就是：养成、规律。

3、高二上半学期是一个定位起飞期。此时，高中生活早已适应，学习方法、习惯已经成熟，所以，这个时期就要开始有所突破。这个时期最主要的目标是：进入一本梯队。

4、高二下半学期是一个稳步发展期。有了高二上半学期的起飞和突破之后，又要开始稳住脚跟了，这时要全面地、客观地看待自我和他人，毕竟“知己知彼，百战不殆”。这个时期最主要的目标是：稳定自我水平，基本确定自己在年级的学习地位。

5、高三上半学期是一个扎实复习期。经过高二的认知后，自己的学习地位也稳定下来，不再轻易后退。就要完全静下心来稳扎稳打地复习。此时也要注意调整心态，摆正主观态度。时刻保持新鲜的自信心、坚韧的性格。不要受客观环境的影响，履行自己的计划，做到步步为营。

6、高三下半学期是一个加速冲刺期。可以适当地做些拔高。要全面解决自己所面临的问题，查缺补漏，扫除残敌，不留后患。还有此时心理素质也很重要。时刻摆正心态，注意情绪的变化，做到自我及时调整，自我鼓励和认定。就如爱迪生所说：“自行是成功的第一秘诀”。（二）我要掌握科学的学习方法。

1、预习

预习最重要的是能发展我们学生的自学能力，减少对老师的依赖，增强独立性；预习可以加强记课堂笔记的针对性，改变学习的被动局面。要在测览教材的总体内容后再细读，充分发挥自己的自学能力，理清哪些内容已经了解，哪些内容有疑问或是看不明白（即找重点、难点）分别标出并记下来。同时适当地一些课前的习题练习，逐步了解知识点。这样既提高了自学能力，又为听课“铺”平了道路，形成期待老师解析的心理定势；这种需求心理定势必将调动起我的学习热情和高度集中的注意力。

2、听课

听老师讲课是获取知识的最佳捷径，老师传授的是经验证的真理；是老师长期学习和教学实践的精华。我制定的听课方法包括以下几点：

A） 做好课前准备，即预习。精神上的准备十分重要，保持课内精力旺盛，头脑清醒，以及对探求知识的极大兴趣，是学好知识的前提条件。

B） 集中注意力。思想开小差会分心等一切都要靠理智强制自己专心听讲，靠意志来排除干扰。

C） 认真观察、积极思考。不要做一个被动的信息接受者，作老师的合作者，学习的参与者，要充分调动自己的积极性，紧跟老师讲课的思路，对老师的讲解积极思考。结论由自己的观察分析和推理而得，会比先听现成结论的学习效果好。

D） 在听取公式定理的同时充分理解、掌握老师的解题方法，学习思路。

E） 抓住老师讲课的重点。即不能忽视老师讲课的开头和结尾，开头，往往寥寥数语．但却是全堂讲课的纲。只要抓住这个纲去听课，下面的内容才会眉目清楚。结尾的话虽也不多，但却是对一节课精要的提炼和复习提示。同时还要注意老师反复强调的部分。

F）做好课堂笔记。笔记记忆法，是强化记忆的最佳方法之一。笔记，一份永恒的笔录，可以克服大脑记忆方面的限制。俗语说，好记心不如烂笔头，因此为了充分理解和消化，我必须记笔记。同时做笔记充分调动耳、眼、手、脑等器官协同工作可帮助学习。有选择的记笔记，记录经典例题。

G） 注意和老师的交流，听课要与老师有目光的交流，提问式交流，都可以促进学习。

3、作业

作业是提高思维能力，复习掌握知识，提高解题速度的途径。通过审题，分析问题，解决问题可以达到巩固检验自己的目的。完成作业时，一定要做到独立完成，去形成自己的一个独立的思维习惯。

4、复习

及时复习的优点在于可加深和巩固对学习内容的理解。根据遗忘曲线，识记后的两三天，遗忘速度最快，然后逐渐缓慢下来。学过即习，方为及时。俗话说“温故而知新”，就是说，复习过去的知识能得到很多新的收获。这个“新”主要指的是知识达到了系统化的水平，达到了融会贯通的新水平。我计划的复习要求是一下几点：

A）课后回忆，即在听课基础上把所学内容回忆一遍。

B）精读教材。对教材理解的越透，掌握得越牢，效率也就自然提高了。

C）整理笔记。对课堂笔记及时的完善，勾画出疑点，寻求同学老师的帮助。

D）看参考书。增加知识的深度和广度。提高应考能力。

E）单元复习的要求：

a) 本单元（章）的知识网络；

b）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；

c）自我体会：对本章内自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。（三）总结

高中三年是人生重要的三年，是人生成长重要的三年。在这充满挑战的三年间，我将在学习和做人两大方面做出努力，锻炼自身的意志品质。虽然这份规划书似乎有点泛泛而谈，但是，在写这份计划书的过程中我真的学到了许多，对高中有了一些认识，我产生了一份责任感，这份责任不是对父母负责，而是对自己负责。我相信这责任感将有助于我今后的学习，我个人认为高中的学习正是需要自主，正是需要这份对自己的责任感，才能在拼搏中成长。我的补充 2010-08-06 14:59 您好，我现在是高三应届毕业生，现在录取于华中科技大，我希望我的建议能给你一些帮助。 回答这个问题首先要看你在什么阶段学习。 首先，初中跟高中最大的区别就是高中更讲求能力的培养与运用，而初中则没有很明显的体现。也许你现在还不能理解，等你上到高三你就很很清楚地明白。所以说，如果想要初中成绩在短时间内有所提高，可以将每个学科一类型的题目收集，例如数学中的化简求值，几何中的截长补短等等等等。然后，自己一个类型一个类型的攻破。达到熟练的程度，做完一类题，自己学会归纳总结，什么条件可以怎样处理，什么特殊条件可以特殊处理。不要好高骛远，要逐层递进。想想一道题到底可以用多少种方法，它们的优势劣势是什么，在什么情况下，用哪一种更好。 适量的题海训练在初中应该是一个比较好的方法。（在高中则需谨慎了） 将掌握的知识在一段时间后适当的迁移，总结，发散是很必要的。 如果可以，你可以尝试自己出题，先只运用一个知识点，再添加更多的知识点，编成一道综合大题。自己尝试做做。学会揣摩老师的出题思路。 高中。主要考验的是解题分析题目等能力的运用，所以高一高二的基础是非常重要的。可以说，如果基础掌握的好，那么能力也就水到渠成了。要学会将课内知识与解题只是连续运用。将知识点由点成线，由线成网。如等差的一般形式到S=an+b再到次方形式（两边同去对数)再到等比数列，再到复杂数列的特征根法。如此联系，就能将知识点运用的熟练。 至于大学学习方法，我也在探索中。 希望能对你有所帮助！

　高中数学转化化归思想与逻辑划分思想例题讲解

　在转化过程中，应遵循三个原则：

　1、熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题;

　2、简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题;

　3、直观化原则，即将抽象总是具体化

　策略一：正向向逆向转化

　一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，如果从下面入手思维受阻，不妨从它的正面出发，逆向思维，往往会另有捷径

　例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种

　A、150 B、147 C、144 D、141

　分析：本题正面入手，情况复杂，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简单多了

　10个点中任取4个点取法有 种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有 种，同理其余3个面内也有 种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种， 不共面取法有 种，应选(D)

　策略二：局部向整体的转化

　从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题，不单打独斗

　例2：一个四面体所有棱长都是 ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为( )

　A、 B、 C、 D、

　分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，容易出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为 ，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为 ，应选(A)

　策略三：未知向已知转化

　又称类比转化，它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙进行类比转换，答案就会应运而生

　例3：在等差数列 中，若 ，则有等式

　( 成立，类比上述性质，在等比数列 中， ，则有等式_________成立

　分析：等差数列 中， ，必有 ，故有 类比等比数列 ，因为 ，故 成立

　二、逻辑划分思想

　例题1、已知集合 A= ，B= ，若B A，求实数 a 取值的集合

　解 A= ： 分两种情况讨论

　(1)B=￠，此时a=0;

　(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种情况讨论 ：

　(i) B={-1}，则 =-1，a=-1

　(ii)B={1}，则 =1， a=1(二级分类)

　综合上述 所求集合为

　例题2、设函数f(x)=ax -2x+2，对于满足1≤x≤4的一切x值都有f(x)≥ 0，求实数a的取值范围

　例题3、已知 ，试比较 的大小

　分析

　于是可以知道解本题必须分类讨论，其划分点为

　小结：分类讨论的一般步骤：

　(1)明确讨论对象及对象的范围P(即对哪一个参数进行讨论);

　(2)确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级讨论;

　(3)逐类讨论，获取阶段性结果(化整为零，各个击破);

　(4)归纳小结，综合得出结论(主元求并，副元分类作答)

　十一种数学思想方法总结与详解

　数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

　1、函数方程思想

　函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时，还需要函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

　笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程;哪里有公式，哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的……等等;不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。

　函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解决问题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题、集合问题、数列问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

　函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系;实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答;等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。

　2、数形结合思想

　“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号((a-1)^2+(b-1)^2)+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四点的距离，就可以求出它的最小值。

　3、分类讨论思想

　当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。

　4、方程思想

　当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

　5、整体思想

　从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

　6、化归思想

　在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化，复杂 简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

　转化思想亦可在狭义上称为化归思想。化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B来解决问题A的方法。

　7、隐含条件思想

　没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。例如一个等腰三角形，一条线段垂直于底边，那么这条线段所在的直线也平分底边和顶角。

　8、类比思想

　把两个(或两类)不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

　9、建模思想

　为了更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性地描述一个实际现象，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

　10、归纳推理思想

　由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)，简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理

　另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

　我来举例子~~图中有角平分线，可向两边作垂线。

　也可将图对折看，对称以后关系现。

　角平分线平行线，等腰三角形来添。

　角平分线加垂线，三线合一试试看。

　线段垂直平分线，常向两端把线连。

　要证线段倍与半，延长缩短可试验。

　三角形中两中点，连接则成中位线。

　三角形中有中线，延长中线等中线。

　平行四边形出现，对称中心等分点。

　梯形里面作高线，平移一腰试试看。

　平行移动对角线，补成三角形常见。

　证相似，比线段，添线平行成习惯。

　等积式子比例换，寻找线段很关键。

　直接证明有困难，等量代换少麻烦。

　斜边上面作高线，比例中项一大片。

　半径与弦长计算，弦心距来中间站。

　圆上若有一切线，切点圆心半径连。

　切线长度的计算，勾股定理最方便。

　要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

　是直径，成半圆，想成直角径连弦。

　弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

　圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

　弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

　要想作个外接圆，各边作出中垂线。

　还要作个内接圆，内角平分线梦圆

　如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

　内外相切的两圆，经过切点公切线。

　若是添上连心线，切点肯定在上面。

　要作等角添个圆，证明题目少困难。

　辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

　假如图形较分散，对称旋转去实验。

　基本作图很关键，平时掌握要熟练。

　解题还要多心眼，经常总结方法显。

　切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

　分析综合方法选，困难再多也会减。

　虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

　11、极限思想

　极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。

“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。中学数学用到的各种数学方法，都体现着一定的数学思想。数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想（例如“一分为二”的思想和“转化”思想）和逻辑思想（例如完全归纳的思想）由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想。

基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合思想，化归思想，函数与方程的思想，整体思想，极限思想，抽样统计思想等。当我们按照空间形式和数量关系将研究对象进行分类时，把分类思想也看作基本数学思想。基本数学思想有两大基石——符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大支柱——对应思想和公理化结构思想。基本数学思想及其衍生的其他数学思想，形成了一个结构性很强的网络。

数学中渗透着基本数学思想，它们是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学的思维活动上，就能在发展我们的数学能力方面发挥出一种方法论的功能，这对于学习数学、发展能力并开发智力都是至关重要的。

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的 结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体 现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。

“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者 比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学 方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。中学数学用到的各种数学方法，都体现 着一定的数学思想。数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想（例如 “一分为二”的思想和“转化”思想）和逻辑思想（例如完全归纳的思想）由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想。

自20世纪以来，由于数学基础学科中重大思想方法的出现，特别是数学公理化的形成以及数学基础理论研究的深入开展，人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系，开始注意对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。许多著名的数学家都曾从事过数学思想方法理论的研究，并获得丰富的研究成果，这些成果为我们今天研究数学思想方法的教学提供了理论基础，为数学思想方法教学的顺利进行提供了可能。

自20世纪50年代以来，许多著名的数学家，尤其是长期从事教育工作的数学家，集中精力从事数学教育功能的研究，并获得了一系列理论研究成果。如波利亚所著的《数学与猜想》，米山国藏发表的《数学的精神、思想与方法》等就是其中的研究成果。

进入20世纪80年代，数学方法论作为研究数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则的一门新学科，在我国数学界，特别是数学教育界获得了广泛重视。这期间徐利治先生所著的《数学方法论选讲》与郑毓信先生所著的《数学方法论入门》等论著十分有意义，这些工作是奠基性和开创性的。这些工作直接推动了我国数学教育界开展数学思想方法及其教学的研究。

进入20世纪90年代，随着教育改革的不断深入，国内许多专家、学者对数学思想方法及其教学的研究兴趣日益浓厚，有了许多新著出版，如郑毓信先生的《数学方法论入门》，张奠宙先生与过伯祥先生合著的《数学方法论稿》。不少报刊、杂志也刊登过许多有价值的论文。特别是1992年8月国家教委制定的“九年义务教育数学教学大纲”中明确数学思想方法是数学知识的组成部分后，引起了人们对数学思想方法教学的进一步重视，有关数学思想方法的教学研究也不断深入和拓广，解决了不少教学实际问题，极大推动了我国数学教育改革的进程，并成为一项独具特色而又富有深远意义的研究课题。那么，到底什么是数学思想方法呢？

“方法”一词，起源于希腊语，字面意思是沿着道路运动。其语义学解释是指关于某些调节原则的说明，这些调节原则是为了达到一定的目的所必须遵循的。《苏联大百科全书》中说：“方法表示研究或认识的途径、理论或学说，即从实践上或理论上把握现实的，为解决具体课题而采用的手段或操作的总和。”美国麦克来伦公司的《哲学百科全书》将方法解释为“按给定程序达到既定成果必须采取的步骤。”我国《辞源》中解释“方法”为“办法、方术或法术”。从科学研究的角度来说，方法是人们用以研究问题，解决问题的手段、工具，这种手段、工具与人们的知识经验、理论水平密切相关，是指导人们行动的原则。中国古代兵书《三十六计》开篇就写道：“六六三十六，数中有术，术中有数。”说明古代人早已意识到数学与策略、方法之间的密切关系。我们认为，数学方法就是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略。

在现代汉语中，“思想”解释为客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。《辞海》中称“思想”为理性认识。《中国大百科全书》认为“思想”是相对于感性认识的理性认识成果。《苏联大百科全书》中指出：“思想是解释客观现象的原则。”毛泽东在《人的正确思想从哪里来》一文中说：“感性认识的材料积累多了，就会产生一个飞跃，变成了理性认识，这就是思想。”综合起来看，思想是认识的高级阶段，是事物本质的、高级抽象的概括的认识。我们认为，数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。

数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。

（I）数学思想的结构

数学思想范围很广，在中学里常用的基本数学思想有：

①转化的思想。数学中充满着各种矛盾，如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。因此转化是数学中最基本的思想。具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等。

②函数和方程的思想。函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系，函数的思想是用联系和变化的观点，从实际问题中抽象出数量关系的特征，建立函数关系，从而研究变量的变化规律。

方程思想 是在解决问题时，先设定一些未知数，然后根据问题的条件找出已知数与未知数之间的等量关系，列出方程最后通过解方程未知数的值使问题得到解决。

③逻辑划分的思想。又称分类讨论思想，其实质是根据问题的要求，确定分类的标准准，对研究的对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，最后综合得出结论。

④数形结合的思想。数形结合是将数量关系和空间图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系转化为图形性质，用几何方法解决代数问题，或把图形性质转化为数量关系，用代数方法解决几何问题。

（2）基本数学方法的结构

基本的数学方法一般有两种：

①数学思维方法。这是数学方法中较高层次的方法，是数学中思考问题的方法，包括分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等。

②数学解题方法。这是数学解题的通法，相对于特殊的解题技巧而言，它具有一般的

规律，有配方法、换元法、消元法、代入法、待定系数法、参数法等。

前面我说了重视数学知识的发生、形成和发展过程的教学在有效的形成学生认知结构中的重要作用。同时，我们还知道，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此，在教学中，我不仅重视知识形成过程，还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。“数学科学”之所以从自然科学领域中分离出来，成为现代科学的十大部门之一，首先不是因为数学知识本身，而是因为数学思想与数学意识的重要作用。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在小学数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。

(一)“单位”思想的渗透

数学中，不管是“数”还是“量”的计算都得益于“单位”思想。

1．重视渗透“1”是自然数的单位的思想。

可以说，没有“1”就没有自然数，就没有整个的数学体系。所以，从一年级开始，我就十分注重对学生进行“单位”思想的渗透。

(1)在具体认识10以内各数之前，我就非常重视“1”与“许多”的教学。教师出示一篮子苹果，说篮子中有“许多”苹果。并要学生将篮子中的苹果一个一个地分别放到每个小盘中，那么，每个小盘中就都是“1”个苹果。再把每个盘子里一个一个苹果集中在篮子里，篮子里就是“许多”苹果。在上述演示过程中，让学生体验到“许多”和“1”的关系：“许多”由一个一个的“1”组成；“许多”可以分成一个一个的“1”。“许多”是对“1”而言的。

(2)在10以内的数的认识阶段，注意讲清每个数与“1”的关系，强调若干个“1”可以合成这个数。例如，教数“7”时，我首先不是出示“6”，然后再加“1”，向学生说明这就是“7”；而是一次出示七个物体，让它直接与一个物体比较，让学生从中领悟到“7”表示七个“1”；其次，才是揭示“7”与前面所认识的数，特别是与它前面最靠近的数“6”的关系。

(3)在教学百以内、万以内数的认识时，仍然强调“1”是自然数的单位，而注意把它与计数单位“十”、“百”、“千”、“万”等区别开来。

2．在量的计量教学中，重视“计量单位”的引进。

量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。在历史上，任何一个计量单位的引进都有一个漫长的历史过程。作为课本不可能也没有必要花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。

再如，在“时、分、秒”一课的教学中，一开始导入新课时，我就设计了如下过程：(1)老师先后发出两次“啊”的声音(两次时间明显不一样)问学生哪一次“啊”的时间长？接着，老师又分别举起左、右手(左、右手举得时间明显不一样长)。问学生左、右手举手时间哪次长？设计这一教学过程的目的是，让学生体验到时间虽然看不见，摸不着，但我们能用眼睛和耳朵感觉到时间确实存在。(2)老师又先后发出两次“啊”的声音和举起左、右手，但时间长短几乎一样，使学生难以判断出两次“啊”的时间和左、右手举手时间的长短。从而使学生感到单凭感觉不能解决问题。(3)教师再次举左、右手，并用数数方法计算左、右手举得时间长短。举左手时，数了5下，举右手时，同速数了6下，所以学生很快知道右手举的时间长一些。这里，左、右手举得时间虽然仍相差不大，但由于学生知道“数一下”就是一个“单位”所以很容易判断出来。从而使学生感到引入客观“标准”的必要性。自然地引出：计算时间的长短，要有“单位”，从而适时地渗透了“单位”思想。

(二)化归思想方法的渗透

化归思想是小学数学中重要的思想方法之一。所谓“化归”可理解为“转化”与“归结”的意思。我觉得：作为小学数学教师，如果注意并正确运用“化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。下面略举几例。

1．四则运算“巧用定律”。

有不少四则运算题，虽然可以根据常规运算顺序逐步算出正确结果，但往往因为数据庞杂，计算十分繁琐。如果能利用恒等变换，使题目的结构适合某种“模式”，运用已学过的定律、性质进行解答，便能一蹴而就，易如反掌。

例如：计算125×96×25

将96分解成8×4×3，再利用乘法交换律、结合律计算就显得非常方便。

125×96×25=125×8×4×3×25

=(125×8)(25×4)×3

=10×100×3

=3000

将第二个因数18变形为(17＋1)用乘法分配律解答就比较方便。

2．面积计算“变换图形”。

解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

例如：下左图。大正三角形的面积是28平方厘米，求小正三角形的面积。

图中大、小正三角形的面积关系很难看出，若将小正三角形“旋转”一下，变成右图的模样，出现了四个全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面积是：

28÷4=7(平方厘米)。

实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行思想渗透。

3．理解数量“由此及彼”。

有些题目，按惯例将已知数量进行分析组合，往往觉得困难重重，甚至苦于“条件不足”。但是，只要打破思维定势，由此及彼，从全新的角度分析数量关系，就会找到正确的解题思路。

例如，下图是一堵直角梯形的墙面。试涂阴影部分用去涂料2千克。照这样计算，涂这堵墙面需用涂料多少？

若按常规通过面积、单位量、总量之间的关系求解，必须首先算出墙面面积。对照已知条件，便会一筹莫展。如果另辟蹊径，先求出阴影部分面积和整个墙面面积之比，再根据阴影部分的已知量推算出整个墙面的总量，就可轻而易举地达到解题目的。

阴影部分面积：整个梯形面积

4．数学语言“互换表达”。

数学语言从形态上说，主要有三种：普通语言、图形语言和符号语言。例如“圆锥的体积”用符号语言表示为V=1／3Sh，用普通语言表示为“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。课本上还配有图形语言。由于三种形式的数学语言各有其特点，图形语言形象直观，符号语言简练准确，普通语言通俗易懂。小学阶段由于学生思维还处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，课本上以图形语言和普通语言为主，但不少地方也出现了符号语言，所以在数学教学中，加强各种数学语言的化归，可以加深对数学概念和命题的理解与记忆，帮助学生审题和探求解题思路。

(三)符号化思想的渗透

数学符号在数学中占有相当重要的地位。英国著名哲学家、数学家罗素也说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑。面对一个普通的数学公式：S=πr2，任何具有小学文化程度的人，无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。

在一个简单的不等式：3+□＜8中，对低年级小学生来讲，“□”可以说表示许多个数(0、1、2、3、4)，对高年级学生来讲，可以说是表示无数个数(0≤□＜5)再将“□”用字母替代，学生便可看出：用字母表示数，这一个小小的字母却能代表这么多的数。深刻体会到：符号以它浓缩的形式，可以表达大量信息。同时，运用符号化思想还能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高单位时间的效益。

符号化思想的实质有两条：一是要有尽量把实际问题用数学符号来表达的意识；二是要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。因此，不管是元素符号、运算符号、关系符号、结合符号等等，我都注意到以上两点。例如在讲解数字符号“5”时，一方面强调与一个人一只手的手指“同样多”的物体个数，都可以用符号“5”表示。同时还让小学生看着“5”说出它的内涵。如说出5个人，5支笔，5辆小汽车等。对小学课本中的数学公式、运算定律等，我除了尽量让学生用符号表示外，还要求他们完整地说出每个公式和运算定律的意义。

把客观现实中存在的事物和现象以及它们之间的相互关系抽象概括为数学符号和公式，对小学生来说不是一件很容易的事。这是因为符号化有一个从具体——表象——抽象——符号化的过程。为此，必须逐步培养小学生的抽象概括能力。例如在应用题教学中，我时常对学生进行从复杂的情节、关系叙述中，浓缩、提炼数量关系的训练。这不仅有利于问题的解决，而且，相应的能力也得到了培养和提高。

在小学阶段，课本上现有的数字符号化语言不是很多，对小学生掌握多少符号化语言也不应有过高要求。但在日常教学中，我们数学教师应该有这样一种强烈的意识：重视符号化思想的渗透；重视小学生抽象概括能力的培养。

　导语：课堂教学是完成高中课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要要让学生学会课本知识，而且要让学生会学，尤其是自学。要教好高中数学，首先要对新课标和新教材以及教学大纲有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架;其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教;再次要处理好课堂教学中教师的教和学的关系。

怎么写高中数学教学反思

　一、要有明确的教学目标

　教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

　二、要能突出重点、化解难点

　每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再结合近几年的高考题型和本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。

　三、要善于应用现代化教学手段

　在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

　四、根据具体内容，选择恰当的教学方法

　每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

　五、关爱学生，及时鼓励

　高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

　六、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性

　学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。

　在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。

　7、切实重视基础知识、基本技能和基本方法

　众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

　8、渗透教学思想方法，培养综合运用能力

　常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。

怎么写高中数学教学反思

　1关注学生的“预习”，淡化课堂笔记。

　对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会;对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预习。为什么呢对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们似乎掌握了这节课的知识。但是，他们失去了课堂上钻研问题的热情;他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法;更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，失去了直面困难、迎难而上的磨练!

　至于淡化课堂笔记，是源于一种现象——我发现笔记记得好的学生，他们的成绩不一定好。为什么会出现这样的情况呢因为只知道记笔记的学生，当老师让他们思考下一道题的时候，他们往往还在做前面一道题的记录。……这样的学习，怎能谈得上思维的发展呢

　2新理念下的教学应该怎样

　新课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，同时注重学生情感、态度和价值观的培养。这就要求我们教师放下权威，变以前的“教师中心”为“学生中心”，充分体现学生的主体性和能动性，教学目标的设置也改变一贯的用词：“使学生……”，体现三级目标：知识与技能——过程与方法——情感、态度与价值观。教师的心中应时时、处处装着学生，从学生的角度去设计问题，选择例题，成为学生的合作者、促进者、指导者，创造良好的课堂氛围和人文精神，培育学生学习数学的积极的情感与态度，形成正确、健康的价值观与世界观。因此在教学中，我经常坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。为什么这还可以从教学的本质是什么谈起。

　教学的本质是什么教学过程中师生的角色如何我们的老师现在都会这样说：教学是一种特殊的认知活动。在课堂教学中，教师是主导，学生是主体，等等。但问题是我们的教师是否真的读懂了这个“导”字我们的学生是否真的成为了学习的主体

　3反思教学势在必行

　教学中能否取得以上满意的效果，关键在于教师观念、教学方式的改变。从我的亲身感受来说，这是一个相当痛苦，又不是一蹴而就的事情。需要教师本人有极大的责任心、耐心与勇气，跟自己习以为常的教学方式、教学行为挑战，不断加强理论学习与培训，更重要的是加强反思性教学，即教师以自己的教学活动为思考对象，对自己在教学中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。它是教师专业发展和自我成长的核心因素;教学经验理论化的过程;促进教学观念(特别是自身存在的`内隐理论)改变的强有力的途径。

　4学生也要反思

　如果说老师去反思是为了更好的教，那么学生去反思是为了更好的学，并且还是我们整个教学过程的重中之重。那么，高中学生到底怎样进行反思教学中我始终带着这个问题，思索自己的每一节课的教学设计，学生的学习方法、习惯如何养成怎样进行反思才能取得理想的学习效果。从前人、专家哪里吸取精华，特别是有关教学反思与教师反思给了我许多零星的想法，不断的思考，不断的实验，不断的否定与修改，逐步形成了高中生如何进行反思的一套做法。

　41反思什么

　学生在数学学习过程中到底要反思什么我认为大体上可分为：首先应该要求学生对自己的思考过程进行反思，其中包括得失与效率;其次要求学生对活动所涉及的知识及形成过程进行反思，对所涉及的数学思想方法进行反思;再次要求学生对活动中有联系的问题、题意的理解过程、解题思路、推理运算过程以及语言的表述进行反思;最后还要求学生对数学活动的结果进行反思。特别做完题后要及时反思，即把自己的解题过程作为自己研究思考的对象，并从中得出某个结论。

　42怎样反思

　有些学生，一上完课，就忙于做数学作业，对于上课内容没有整体把握或没真正理解透，做起题来只会模仿，照搬照抄，不是漏洞百出，就是解题思路受阻，方法欠优等。极易挫伤学生的解题信心及学习效率。因而，学生应作解题前的反思。还可对学习态度、情绪、意志的反思，如自己的身体、精神状态怎样失败了能坚持吗碰到难、繁题能静下心吗自己有能力、信心解决它吗以前见过它吗或者是否有类似问题哪些知识、技能还需回顾、请教等;其次要不断地自我监控。最重要的是解题后的反思。主要包括检验解题结果，回顾解题过程、解题思路、解题方法，还需对涉及的思想方法、有联系的问题进行反思等。

　43反思习惯的养成

　要提高学生的反思效果，除了以上这些，还必须讲究科学的方式，提高反思能力。要求学生写反思性日记就是一种不错的形式：

　首先，每节课后要求学生写反思性学习日记，使学生超越认知层面，对本节数学知识的再认知，促使学生形成反思习惯，检查自我认知结构，补救薄弱环节。由于时间问题，不可能把上课的精华全都及时记下或理解，通过笔记可以弥补，做好善后工作。做好错题分析、订正工作，完善认知结构，提高学生的数学反思能力。

　其次，写反思日记是一回事，怎样达到更好的效果又是一回事。老师当初应该做好学生的思想工作，认识到写反思日记的重要性，注重随时翻阅，最好每天抽5—10分钟浏览一下。一个阶段后，老师应做好督查工作，当作一份作业，了解学生存在的学习情况，进行个别指导，同时对学生的反思工作起到监督的作用，直到养成自觉的习惯。

怎么写高中数学教学反思

　1对数学概念的反思——学会数学的思考

　对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想，用数学的眼光去看世界去了解世界：用数学的精神来学习。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，去挖掘、发现新的问题，解决新的问题。因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。

　以函数为例：

　●从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。

　●从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。

　方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标;

　不等式的解就是函数的图象在轴上的某一部分所对应的横坐标的集合;

　数列也就是定义在自然数集合上的函数;

　同样的几何内容也与函数有着密切的联系。

　教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

一培养学生数学抽象能力

学生之所以感觉数学难学，归根结底就是学生缺乏数学抽象能力。传统教学中老师直接告诉学生抽象出的结论是什么，而没有让学生参与抽象的过程，导致死记硬背。因此教师要发挥主导地位，引导学生通过现象观察出本质，理解“抽象” ，学会归纳总结。让学生自己形成数学命题，数学思想，老师加以指正和完善，长期以来，学生会有独立自主学习知识的能力。

二培养学生逻辑推理能力

思考人类历史上的每一次创新与发现，都离不开归纳，类比。在课堂教学中，大量使用类比，介绍人类的重大发明与数学中逻辑推理的关系，充分情景教学，培养学生学习数学的兴趣，这就要求学生大胆的发现和提出命题，他们的有些想法在不久的将来就是新的发明创造，就是定理公理；同时数学推理的精华在于演绎推理，著名的三段论构成了数学的知识体系，公理，定理，推论的证明方式大部分是三段论，演绎推理是现代文明的奠基石，在告知学生三段论的推理方式下，放手让学生去推理，掌握推理的基本形式和规则，正确书写推理的步骤，因果明确，书写具有逻辑顺序， 探索和表述论证的过程； 构建命题体系，同时学以致用，用逻辑推理解决数学和生活中的问题。

三培养学生数学建模能力

要求学生必须做到发现和提出问题， 利用已知知识建立模型； 求解模型； 检验结果和完善模型。 通过数学建模可以培养学生动手操作能力，对知识的理解程度，达到学以致用，理论与实际相结合。体现数学来源于生活并将应用于生活，数学建模是新课标必须的要求，是理论与实际结合的重要体现，使得学生达到学以致用，在平常教学中，要求学生平时注意搜集模型和资料，注重归类，长期为数学建模准备素材，有备无患。

四培养学生直观想象能力

学生直观想象能力的培养要通过动手来完成。如我们在立体几何，平面几何教学中，鼓励学生先自己做出模型，这样我们再展现几何图形时，学生便不再陌生，也能找到点，线，面之间的位置关系，成功避开了生硬讲解，达到事半功倍的效果。同时要求学生在生活中注重观察，百闻不如一见，在脑海中形成一些数学直观模型，感受数学之对称美，曲线美。培养学生的想象能力，能有机的结合数与形。因此在教学过程中引导学生用想象的观点看待问题，富余想象，大胆想象，让学生在课堂上放的开，不在以传统的模式约束学生，培养新时代富有想象力的人才。

五培养学生数学运算能力

数学中的代数部分，总的来讲就是在集合上定义加减乘除及相关运算，形成代数体系和相关结论，这就要求学生理解运算，掌握运算法则，探索运算思路，设计运算程序进行运算。运算是演绎推理的重要组成部分，是人类文明传承的工具，是严谨求实的科学精神的培养手段。让学生充分感知运算的创造性，当今很多程序的实现都是大数据的处理都是在进行运算，取值，自己具有较高的运算能力，才能识别这些程序。这是时代的呼唤，顺应历史发展要求。

六培养学生数据分析能力

当今世界云计算，大数据处理等等日新月异的成果都与数据是离不开的。如今的竞争也就变成时间的竞争，容量的竞争，优胜劣汰，这就要求学生具有数据获取，数据分析，知识构建的能力。目前我们所在的时代为多元化信息时代，这就要求人类必须有处理信息和数据的能力，才能使得计算机技术更好地服务于人类。平时让学生注重数据的搜集，整理，归类，可以培养学生在这方面的能力，从点滴做起，终将铸成大的成就。