谁用过矩阵开关的产品？我想知道是如何扩展的

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矩阵设备是用来切换各种信号的输入输出。 矩阵的概念引用高数中的线性代数的概念，一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成下图的矩阵结构，既每一路输出都可与不同的输入信号“短接”，每路输出只能接通某一路输入，但某一路输入都可(同时)接通不同的输出，如下图。 输出只能对应一路输入，输入可对多输出1=输入1，输出2=输入2，而输出3=输出4=输入3，或者说，每一路输出可“独立”地在输入中进行选择，而不必关心其它通道的输出情况，即可以与其它输出不同，也可以相同。举例说，8选4是指有4个独立的输出，每个输出可在8个输入中任选，或者说有4个独立的8选1，只是8个输入是相同的。经常与此混淆的是分配的概念，比如8选1分4，是指在8个输入中选择出1个输出，并将其分配成4个相同的输出，虽然外观上看有4个输出，但这4个输出是相同的，而不是独立的。一般习惯中，将形成M×N的结构称为矩阵，而将M×1的结构称为切换器或选择器，其实不过N=1而已，我们在讨论时都当作矩阵对待。 矩阵切换器的功能是在多路信号输入的情况下，可独立地根据需要选择多路(包括1路)信号进行输出，完成信号的选择。 矩阵设备是用来切换各种信号的输入输出。 VGA矩阵(mcon)矩阵是监控系统中的模拟设备，主要负责对前端视频源与控制线的切换控制，举个例子，如果你有70个摄像机，可是只有7台监视器，那么矩阵可以让你的监视器循环显示出70个摄像机画面轮询功能。 VGA、AV、RGB、DVI、HDMI矩阵切换器， 可用于多路AV、VGA等信号输入输出交叉切换，RGB矩阵提供独立的RGBHV分量输入、输出端子，每路分量信号单独传输，单独切换，使信号传输衰减降至最低，图像信号能高保真输出。RGB系列矩阵切换器，采用性能极高的处理芯 ， 号频宽达350MHz，带有断电现场保护、LCD液晶显示，内嵌智能控制及管理软件，提供RS232通讯接口，可以与PC、遥控系统或各种远端控制设备（如快思聪、AMX、SVS等控制系统）配合使用。RGB系列矩阵提供连网接口，可以让多台RGB矩阵串联使用，以扩充多路端口。矩阵切换器主要应用于广播电视工程、多媒体会议厅、大屏幕显示工程、电视教学、指挥控制中心等场合。 简短地说，矩阵主机主要是配合电视墙使用，完成画面切换的功能。但是常见的矩阵一般输入（接摄像机）是16的倍数，输出（接监视器）是4的倍数；美国AD矩阵是视频切换矩阵的鼻祖，业界第一台视频切换矩阵就出自AD，到目前为止，市场上的模拟视频切换矩阵基本上还是参照AD矩阵的电路设计和架构。

[编辑本段]图法

简介

矩阵图法就矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式如图所示，A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以探索问题的所在和问题的形态，也可以从中得到解决问题的启示等。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图的最大优点在于，寻找对应元素的交点很方便，而且不遗漏，显示对应元素的关系也很清楚。矩阵图法还具有以下几个点： ①可用于分析成对的影响因素； ②因素之间的关系清晰明了，便于确定重点； ③便于与系统图结合使用。

用途

矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以矩阵下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，并要从中找出研制新产品或改进老产品的切入点； ②明确应保证的产品质量特性及其与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③明确产品的质量特性与试验测定项目、试验测定仪器之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率； ④当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除； ⑤在进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据。

类型

矩阵图法在应用上的一个重要特征，就是把应该分析的对象表示在适当的矩阵图上。因此，可以把若干种矩阵图进行分类，表示出他们的形状，按对象选择并灵活运用适当的矩阵图形。常见的矩阵图有以下几种： 矩阵(1)L型矩阵图。是把一对现象用以矩阵的行和列排列的二元表的形式来表达的一种矩阵图，它适用于若干目的与手段的对应关系，或若干结果和原因之间的关系。 (2)T型矩阵图。是A、B两因素的L型矩阵和A、c两因素的L型矩阵图的组合矩阵图，这种矩阵图可以用于分析质量问题中“不良现象一原因一工序”之间的关系，也可以用于分析探索材料新用途的“材料成分一特性一用途”之间酌关系等。 (3)Y型矩阵图。是把A因素与B因素、B因素与C因素、C因素与A因素三个L型矩阵图组合在一起而形成的矩阵图。 (4)X型矩阵图。是把A因素与B因素、B因素与C因素、C因素与D因素、D因素与A因素四个L型矩阵图组合而形成的矩阵图，这种矩阵图表示A和B、D，D和 A、C，C和B、D，D和A、C这四对因素间的相互关系，如“管理机能一管理项目一输入信息一输出信息”就属于这种类型。 (5)C型矩阵图。是以A、B、C三因素为边做出的六面体，其特征是以A、B、c三因素所确定的三维空间上的点为“着眼点”。

制作步骤

制作矩阵图一般要遵循以下几个步骤： ①列出质量因素： ②把成对对因素排列成行和列，表示其对应关系； ③选择合适的矩阵图类型； ④在成对因素交点处表示其关系程度，一般凭经验进行定性判断，可分为三种：关系密切、关系较密切、关系一般（或可能有关系)，并用不同符号表示； ⑤根据关系程度确定必须控制的重点因素； ⑥针对重点因素作对策表。

[编辑本段]电路原理

简介

切换原理上就是选择，选择的方式有很多种，最简单的就是矩阵设计将信号线直接接在一起，比如接线板，利用人工将输出信号线跳接在输入信号线上，也可完成选择，或利用琴键开关完成接通与断开，当然这是人工操作的，机械的，不存在指标等技术问题，故不作为矩阵切换讨论。第二种方式，利用继电器也可完成选择，利用电平控制继电器的通断，可完成输出线与输入信号之间的断开与联接，也可完成信号的选择，第三种方式是根据电路原理，利用芯片内部电路的导通与关闭进行接通与关断，并可通过电平进行控制完成信号的选择。 继电器方式与芯片方式各有优缺点。 继电器方式：如果不考虑输入匹配与输出驱动的电路部分的话，它与联线方式一致，是靠物理接触进行接通与断开，从这个角度上讲，是没有什么指标概念的(最多有接触电阻和反应时间)，因此技术指标好且价格低廉，其缺点在于稳定性较差，毕竟是靠物理接触，继电器有一定寿命，原则上讲，有8万次平均无故障操作且操作时有声响，由于线路板走线原因，不能做的规模较大，显得不够高档。 芯片方式：由于靠电路进行接通与关断，芯片本身存在技术指标(在输入匹配与输出驱动一样的情况下)，因此要保障技术指标，就要选择专用的切换芯片，因此价格较高，但稳定性好，可形成的矩阵规模较大。 矩阵切换应保证的技术指标 矩阵切换器根据不同的应用领域，所要求的技术指标也不同。以广电行业为例，为保证终端的显示质量，广电行业将整个信号传输过程，从摄像头开始到电视机为止，都进行了技术指标分配，对模拟矩阵切换和分配，所定的技术指标如表：GB/T14236-93 与本公司KT-12832实例指标：

指标

国标中日常用到最主要的指标如下： 1) 随机信噪比：信号通过任何设备，都会因为矩阵引入“噪声”而使质量变差，信噪比就是指信号与所产生的噪声的比，该值越大，表示引入噪声越小，在视频信号时，(6MHZ以内)信噪比要求至少达到65dB。 2) 幅频特性：信号通过设备时，各种频率的信号会有不同的衰减，一般是频率越高，衰减越大，对视频信号而言，一般不用带宽的概念(衰减3dB时的频率)，而是采用在6MHZ的频谱内(视频信号的频谱都在6MHZ以内)最大的衰减量，标准要求不超过02dB，如果考虑到音频的调制，在8MHZ内不超过05dB。 3) 路间串扰：多路信号在同一设备中，由于空间的辐射与电源的波动，彼此之间会形成干扰，称为串扰。串扰不能大于-55dB。

要求

根据不同的应用，对指标的要求也不一样。 1) 监控行业：监控行业中，由于信号只经过摄像，传输(一般是基带矩阵传输)，控制与显示，且显示时对图象的质量要求相对较低，只要能看清，并不作转播等工作，因此监控行业对矩阵的要求是功能多(能带云台控制、报警等)、指标低，此行业对矩阵的指标无明确的强制要求。 2) 广电和视频会议，广电不必多言，肯定是服从国标，按广播级标准要求，值得一提的是视频会议领域，视频信号要经传输，记录和转播，且受众对图象质量也有较高要求，故应选择广播级指标，而不能简单地采用监控类产品。 3) VGA信号应用，由于VGA信号带宽较宽，而且是有五路信号(R、G、B、H、V)同时传输，因此要求各通道的指标尽可能高(在6MHZ之内应满足广电的要求)，且必须保持一致，应该按照广播级对分量设备的技术要求。但由于VGA信号切换不象广电中应用得广，牵扯到广大的用户，故现在也没有强制的指标标准。

[编辑本段]历史

矩阵矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。 作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。1693年，微积分的发现者之一戈特弗里德•威廉•莱布尼茨建立了行列式论(theory of determinants)。1750年，加布里尔•克拉默其后又定下了克拉默法则。1800年代，高斯和威廉•若尔当建立了高斯—若尔当消去法。 1848年詹姆斯•约瑟夫•西尔维斯特首先创出matrix一词。研究过矩阵论的著名数学家有凯莱、威廉•卢云•哈密顿、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯和冯•诺伊曼。

[编辑本段]相关符号

以下是一个 4 × 3 矩阵： 某矩阵 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常记为 A[i,j]矩阵或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。 在C语言中，亦以 A[j] 表达。(值得注意的是,与一般矩阵的算法不同,在C中,"行"和"列"都是从0开始算起的) 此外 A = (aij)，意为 A[i,j] = aij 对于所有 i 及 j，常见于数学著作中。 一般环上构作的矩阵 给出一环 R，M(m,n, R) 是所有由 R 中元素排成的 m× n 矩阵的集合。若 m=n，则通常记以 M(n,R)。这些矩阵可加可乘 (请看下面)，故 M(n,R) 本身是一个环，而此环与左 R 模 Rn 的自同态环同构。 若 R 可置换， 则 M(n, R) 为一带单位元的 R-代数。其上可以莱布尼茨公式定义 行列式：一个矩阵可逆当且仅当其行列式在 R 内可逆。 在内，除特别指出，一个矩阵多是实数矩阵或虚数矩阵。 分块矩阵 分块矩阵 是指一个大矩阵分割成“矩阵的矩阵”。举例，以下的矩阵 可分割成 4 个 2×2 的矩阵。 此法可用于简化运算，简化数学证明，以及一些电脑应用如VLSI芯片设计等。

[编辑本段]特殊矩阵类别

对称矩阵是相对其主对角线（由左上至右下）对称, 即是 ai,j=aj,i。 埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=aj,i。 特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对, 是 ai,j=ai+1,j+1。 随机矩阵所有列都是概率向量, 用于马尔可夫链。

[编辑本段]矩阵运算

给出 m×矩阵n 矩阵 A 和 B，可定义它们的和 A + B 为一 m×n 矩阵，等 i,j 项为 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。举例： 另类加法可见于矩阵加法 若给出一矩阵 A 及一数字 c，可定义标量积 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如 这两种运算令 M(m, n, R) 成为一实数线性空间，维数是mn 若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等，则可定义这两个矩阵的乘积。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵，它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵，其中 (AB)[i, j] = A[i, 1] B[1, j] + A[i, 2] B[2, j] + + A[i, n] B[n, j] 对所有 i 及 j。 例如 此乘法有如下性质： (AB)C = A(BC) 对所有 k×m 矩阵 A, m×n 矩阵 B 及 n×p 矩阵 C ("结合律") (A + B)C = AC + BC 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 n×k 矩阵 C ("分配律")。 C(A + B) = CA + CB 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 k×m 矩阵 C ("分配律")。 要注意的是：可置换性不一定成立，即有矩阵 A 及 B 使得 AB ≠ BA。 对其他特殊乘法，见矩阵乘法。

[编辑本段]其他性质

线性变换，转置。 矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线矩阵性变换的合成有以下的连系： 以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 f(x) = Ax 对所有 x ∈ Rn。 这矩阵 A "代表了" 线性变换 f。 今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g : Rm -> Rk，则矩阵积 BA 代表了线性变换 g o f。 矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。矩阵秩亦是 A 的行（或列）生成空间的维数。 m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr （亦纪作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 对所有 i and j。若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子。转置有以下特性： (A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。 注记 矩阵可看成二阶张量， 因此张量可以认为是矩阵和向量的一种自然推广。

[编辑本段]矩阵卡

矩阵卡是由深圳网域提出的一种保护个人帐号的系统,它是由一张表格组成,横排是A\B\C\D等英文字母,在竖排是123等阿拉伯数字,在登录时必须通过矩阵卡的验证才可以进入游戏。现广泛应用于各游戏公司和银行等的账号保密防盗。

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在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等套用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有套用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际套用上简化矩阵的运算。对一些套用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和套用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函式的泰勒级数的导数运算元的矩阵

基本介绍 中文名 ：矩阵 外文名 ：Matrix 别称 ：矩阵式、纵横阵 表达式 ：Amn 提出者 ：凯利 提出时间 ：19世纪 套用学科 ：线性代数 适用领域范围 ：天体物理、电路学、力学、计算机科学等 奠基人 ：凯利 拼音 ：ju zhen 解释 ：指纵横排列的二维数据表格 历史,定义,基本运算,加法,减法,数乘,转置,共轭,共轭转置,乘法,行列式,特征值与特征向量,矩阵的迹,正定性,矩阵的分解,三角分解,谱分解,奇异值分解,满秩分解,LUP分解,特殊类别,对称矩阵,Hermitian矩阵,正交矩阵,酉矩阵,带型矩阵,三角矩阵,相似矩阵,相合矩阵,Vandermonde矩阵,Hadamard矩阵,对角矩阵,分块矩阵,Jacobian矩阵,旋转矩阵（Rotation matrix）,范数,诱导范数,元素形式范数,Schatten范数,套用,图像处理,线性变换及对称,量子态的线性组合,简正模式,几何光学,电子学, 历史 矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最早在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。 阿瑟·凯利，矩阵论奠基人 矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。 矩阵的概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（FEisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词。 詹姆斯约瑟夫西尔维斯特 英国数学家阿瑟·凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（FGFrohenius）于1898年给出的。 1854年时法国数学家埃尔米特（CHermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。 无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出运算元理论，而无限维矩阵成为了研究函式空间运算元的有力工具。 矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名辞汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。 定义 由 m × n 个数a ij 排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作： 这m×n 个数称为矩阵 A 的元素，简称为元，数a ij 位于矩阵 A 的第i行第j列，称为矩阵 A 的(i,j)元，以数 a ij 为(i,j)元的矩阵可记为(a ij )或(a ij ) m × n ，m×n矩阵 A 也记作 A mn 。 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。 基本运算 矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。 加法 矩阵的加法满足下列运算律( A ， B ， C 都是同型矩阵)： 应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法。 减法 数乘 矩阵的数乘满足以下运算律： 矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。 转置 把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置 矩阵的转置满足以下运算律： 共轭 矩阵的共轭定义为: 一个2×2复数矩阵的共轭如下所示： 则 共轭转置

矩阵的共轭转置定义为： ，也可以写为： 。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示： 则 乘法 主条目： 矩阵乘法 两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵 A 的列数和另一个矩阵 B 的行数相等时才能定义。如 A 是 m × n 矩阵和 B 是 n × p 矩阵，它们的乘积 C 是一个 m × p 矩阵 ，它的一个元素： 并将此乘积记为: 例如： 矩阵的乘法满足以下运算律： 结合律： 左分配律： 右分配律： 矩阵乘法不满足交换律。 行列式 主条目： 行列式 一个 n × n 的正方矩阵 A 的行列式记为 或者 , 一个2×2矩阵的行列式可表示如下： 一个n×n矩阵的行列式等于其任意行（或列）的元素与对应的代数余子式乘积之和，即： 特征值与特征向量 主条目： 特征值 ， 特征向量 n × n 的方块矩阵 A 的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量。其中 v 为特征向量 ， 为特征值。 A 的所有特征值的全体，叫做A的谱，记为 。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。 矩阵的迹 主条目： 矩阵的迹 矩阵A的对角元素之和称为矩阵A的迹(trace),记作 , 即 正定性 n × n 的实对称矩阵 A 如果满足对所有非零向量 ，对应的二次型 若 ，就称 A 为正定矩阵。若 则 A 是一个负定矩阵，若 ，则 A 为半正定矩阵，若 A 既非半正定，也非半负定，则 A 为不定矩阵。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的若且唯若其特征值都是正数。 矩阵的分解 主条目： 矩阵分解 矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。 三角分解 设 ,则A可以唯一地分解为 A = U 1 R , 其中 U 1 是酉矩阵 ，R 是正线上三角复矩阵 ， 或 A 可以唯一地分解为其中 L 是正线上三角复矩阵 ， 是酉矩阵 。 谱分解 谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。 奇异值分解 假设 M 是一个 m×n 阶矩阵，其中的元素全部属于域 K ，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得 其中 U 是 m×m 阶酉矩阵；Σ是 m×n 阶实数对角矩阵；而 V ，即 V 的共轭转置，是 n×n 阶酉矩阵。这样的分解就称作 M 的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σ i , i 即为 M 的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由 M 唯一确定了。 满秩分解 设 ，若存在矩阵 及 ， 使得 A = FG ， 则称其为的 A 一个满秩分解。 LUP分解 LUP 分解的思想就是找出三个 n×n 矩阵 L , U , P ，满足 其中L是一个单位下三角矩阵，U是一个单位上三角矩阵，P是一个置换矩阵。 而满足分解条件的矩阵 L , U , P 称为矩阵A的一个 LUP 分解。 特殊类别 对称矩阵 在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。即 例如： Hermitian矩阵 一个正方的复值矩阵 称为Hermitian矩阵，若 A = A H 即其元素 ,换言之Hermitian矩阵是一种复共轭对称矩阵。 对一个实值矩阵，Hermitian矩阵与对称矩阵等价。 正交矩阵 一个实的正方矩阵 称为正交矩阵，若 酉矩阵 一个复值正方矩阵 称为正交矩阵，若 带型矩阵 矩阵 ，若矩阵满足条件a ij =0,|i-j|>k，则矩阵 A 可以称为带型矩阵(banded matrix)。 三角矩阵 在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。若 ,则 的矩阵称为上三角矩阵，若 ,则 的矩阵称为下三角矩阵。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。 相似矩阵 在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个 n × n 矩阵 A 与 B 为相似矩阵若且唯若存在一个 n × n 的可逆矩阵 P ，使得： 或 。 相合矩阵 令 ,并且 C 非奇异，则矩阵 称为 A 的相合矩阵。其中线性变换 称为相合变换。 Vandermonde矩阵 Vandermonde矩阵（范德蒙矩阵）的命名来自Alexandre-Théophile Vandermonde的名字，范德蒙矩阵是一个各列呈现出几何级数关系的矩阵。 例如： 或以第 i 行第 j 列的关系写作： Hadamard矩阵 Hadamard矩阵（阿达马矩阵）是一个方阵，每个元素都是 +1 或 −1，每行都是互相正交的。 n 阶的阿达马矩阵 H 满足： 。这里 I n 是 n × n 的单位矩阵。 对角矩阵 对于 m×m 的矩阵，当 时，有 ，此时所有非对角线上的元素均为0，此时的矩阵称为对角矩阵。 分块矩阵 一个分块矩阵是将矩阵分割出较小的矩阵，这些较小的矩阵就称为子块。例如： 该矩阵可以分为四个 2×2 的矩阵： 分块后的矩阵可以写为如下形式： Jacobian矩阵 Jacobian矩阵是函式的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。 可表示为如下形式： 旋转矩阵（Rotation matrix） 旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。 旋转矩阵是世界上著名的**专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合最佳化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。 范数 主条目： 范数 矩阵的范数主要包括三种主要类型：诱导范数，元素形式范数和Schatten范数。 若映射 满足以下要求： 则称该映射为 上的矩阵范数。 诱导范数 诱导范数又称 矩阵空间上的运算元范数(operator norm)，定义为： 常用的诱导范数为p-范数： p范数也称为明克夫斯基 p范数或者 范数。特别的，当 时，对应的诱导范数分别为 元素形式范数 将 矩阵按照列的形式，排成一个 的向量，然后采用向量范数的定义，即得到矩阵的元素形式范数，表式如下： Schatten范数 Schatten范数是用矩阵的奇异值定义的范数，定义为： 其中 为对应矩阵的奇异值。 套用 图像处理 在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式，例如， 这里表示的是一次线性变换再接上一个平移。 线性变换及对称 线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。描述最轻的三种夸克时，需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示；物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示，叫盖尔曼矩阵，这种矩阵也被用作SU(3)规范群，而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。还有卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩阵）：在弱相互作用中重要的基本夸克态，与指定粒子间不同质量的夸克态不一样，但两者却是成线性关系，而CKM矩阵所表达的就是这一点。 量子态的线性组合 1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的运算元。这种做法在矩阵力学中也能见到。例如密度矩阵就是用来刻画量子系统中“纯”量子态的线性组合表示的“混合”量子态。 另一种矩阵是用来描述构成实验粒子物理基石的散射实验的重要工具。当粒子在加速器中发生碰撞，原本没有相互作用的粒子在高速运动中进入其它粒子的作用区，动量改变，形成一系列新的粒子。这种碰撞可以解释为结果粒子状态和入射粒子状态线性组合的标量积。其中的线性组合可以表达为一个矩阵，称为S矩阵，其中记录了所有可能的粒子间相互作用。 简正模式 矩阵在物理学中的另一类泛套用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。 几何光学 在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。采用近轴近似（英语：paraxial approximation），假若光线与光轴之间的夹角很小，则透镜或反射元件对于光线的作用，可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。这向量的两个分量是光线的几何性质（光线的斜率、光线跟光轴之间在主平面（英语：principal plane）的垂直距离）。这矩阵称为光线传输矩阵（英语：ray transfer matrix），内中元素编码了光学元件的性质。对于折射，这矩阵又细分为两种：“折射矩阵”与“平移矩阵”。折射矩阵描述光线遇到透镜的折射行为。平移矩阵描述光线从一个主平面传播到另一个主平面的平移行为。 由一系列透镜或反射元件组成的光学系统，可以很简单地以对应的矩阵组合来描述其光线传播路径。 电子学 在电子学里，传统的网目分析（英语：mesh ysis）或节点分析会获得一个线性方程组，这可以以矩阵来表示与计算。

|λI-A|

= 

λ-2    0    0    

-1    λ-1    -1    

-1    1    λ-3    

 

= (λ-2)3 

= 0 

解得λ = 2（三重）

   

将特征值2代入特征方程(λI-A)x=0

0    0    0    

-1    1    -1    

-1    1    -1    

第1行交换第2行

-1    1    -1    

0    0    0    

-1    1    -1    

第3行, 减去第1行×1

-1    1    -1    

0    0    0    

0    0    0    

第1行, 提取公因子-1

1    -1    1    

0    0    0    

0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    -1    1    0    0    

0    1    0    1    0    

0    0    1    0    1    

第1行, 加上第3行×-1

1    -1    0    0    -1    

0    1    0    1    0    

0    0    1    0    1    

第1行, 加上第2行×1

1    0    0    1    -1    

0    1    0    1    0    

0    0    1    0    1    

得到属于特征值2的特征向量

(1,1,0)T

(-1,0,1)T    

矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵概念在生产实践中也有许多应用，比如矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统（由深圳网域提出）等等。“矩阵”的本意也常被应用，比如监控系统中负责对前端视频源与控制线切换控制的模拟设备也叫矩阵。

以下是一个 4 × 3 矩阵：

　　某矩阵 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常记为 A[i,j] 或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。

　　在C语言中，亦以 A[j] 表达。(值得注意的是，与一般矩阵的算法不同，在C中，"行"和"列"都是从0开始算起的)

　　此外 A = (aij)，意为 A[i,j] = aij 对于所有 i 及 j，常见于数学著作中。

　　一般环上构作的矩阵

　　给出一环 R，M(m,n, R) 是所有由 R 中元素排成的 m× n 矩阵的集合。若 m=n，则通常记以 M(n,R)。这些矩阵可加可乘 (请看下面)，故 M(n,R) 本身是一个环，而此环与左 R 模Rn 的自同态环同构。

　　若 R 可置换， 则 M(n, R) 为一带单位元的 R-代数。其上可以莱布尼茨公式定义 行列式：一个矩阵可逆当且仅当其行列式在 R 内可逆。

　　在内，除特别指出，一个矩阵多是实数矩阵或虚数矩阵。

　　分块矩阵

　　分块矩阵 是指一个大矩阵分割成“矩阵的矩阵”。举例，以下的矩阵

　　可分割成 4 个 2×2 的矩阵，矩阵将多种信号自由控制，将BSV液晶拼接跨屏显示。

　　此法可用于简化运算，简化数学证明，以及一些电脑应用如VLSI芯片设计等。

对称矩阵是相对其主对角线（由左上至右下）对称， 即是 ai,j=aj,i。

　　埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称， 即是 ai,j=aj,i。

　　特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对， 是 ai,j=ai+1,j+1。

　　随机矩阵所有列都是概率向量， 用于马尔可夫链。

　　此外，还有对角矩阵，单位矩阵，条带矩阵

　　[1]对角矩阵是仅在它的主对角线上有元素而其他位置上的元素全为零（即aij=

　　0或i≠j）的矩阵。如图为nXn的对角矩阵：

　　类似的是单位矩阵，但位于主对角线上的元素都是1，即a1=a2==an=1

条带矩阵是指与主对角线平行的位置上有非零元素而其他位置的元素全为零的矩阵

英文名Matrix（SAMND矩阵）。在数学名词中，矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础。

　　成书于西汉末、东汉初的《九章算术》用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但当时并没有现在理解的矩阵概念，虽然它与现在的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

　　矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1801年德国数学家高斯（FGauss，1777~1855）把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦（FEissenstein，1823~1852）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特（James Joseph Sylvester，18414-1897）首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱（AGayley，1821~1895）发表《关于矩阵理论的研究报告》。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且mn矩阵只能用nk矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特（CHermite，1822~1901）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯（FGFrohenius，1849~1917）发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。

　　至此，矩阵的体系基本上建立起来了。

答：很多数学家在数学领域的贡献是多方面的，根本没有一个准确的排行，如果一定要给出一个排行，那么会带有个人偏见。

艾伯菌我就以个人对数学 历史 的了解，给出一个大致的梯队排行，仅供参考：

第一梯队

欧拉、高斯、牛顿、黎曼

这四位都是神级梯队的数学家，随便哪一个的贡献都是极其重要的，而且他们的贡献不止于数学领域，在物理和其他领域也有着重要贡献。

比如莱布尼茨和牛顿都同时发明了微积分，但是莱布尼茨的名声就没有牛顿大，虽然莱布尼茨发明的微积分比牛顿的更实用，但论其影响力就比不上牛顿了。

而欧拉和高斯，在基础数学领域的贡献都是无与伦比的，而且两人不相上下，现在科学领域随处可见欧拉和高斯的贡献，比如欧拉方程、欧拉常数、高斯分布、高斯定律等等。

而黎曼在高等数学领域的贡献，给众多学科铺平了道路，比如黎曼几何，就给相对论提供了数学基础；而黎曼积分、黎曼流形、黎曼条件等等概念，在高等数学领域随处可见。

第二梯队

欧几里得、阿基米德、彭加莱、希尔伯特、莱布尼茨、陈省身、康托尔、伽罗瓦、柯西、笛卡尔、冯·诺依曼拉格朗日等等。

能排到第二梯队的数学家很多，他们其中一些对基础数学有着开创性贡献，比如欧几里得和阿基米德；另外一些在各自领域，有着极其重要的贡献，比如微分几何之父陈省身，群论的开创者伽罗瓦；其中也不乏全才式人物，比如彭加莱、冯·诺依曼、希尔伯特和莱布尼茨。

第二梯队的数学家，都至少在某个数学领域有着开创性贡献，很难在其中选出六位进行排序；但是像欧几里得、希尔伯特这样有着极其重要贡献的数学家，还是稳稳排在前十的。

另外，还有一些数学家，在数学的某个点上，有着非常杰出的贡献，也非常有名，比如：

（1）安德鲁·怀尔斯，费马大定理的证明者；

（2）艾米·诺特，最伟大女数学家，被誉为“现代数学之母”；

（3）图灵，人工智能之父，在计算机方面的贡献实在太重要了；

（4）哥德尔，哥德尔在现代逻辑学的成就非凡，数学上他是一座不朽里程碑；

……等等等等

这个问题的答案并非是唯一的，什么是伟大的数学家？在我看来，伟大的数学家应具有以下特征，一是对数学的发展做出重大贡献，二是引领了一批数学人才，三是解决本领域关键问题，四是创立学科分支。

以下是我根据上述标准，给出的人类史上最伟大的十位数学家的排名：

第十位：希尔伯特（1862年—1943年）

戴维·希尔伯特，德国数学家。 他提出新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学领域的高峰，对这些问题的研究有力推动数学的发展。希尔伯特是对20世纪数学有深刻影响的人物之一。

希尔伯特培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家，他的主要研究有：不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程等，在这些数学领域中，希尔伯特都做出了重大的或开创性的贡献。

第九位：康托尔（1845年—1918年）

格奥尔格·康托尔，德国数学家。他对数学的贡献是集合论和超穷数理论，这两个理论方法是19世纪末到20世纪初数学领域最杰出的贡献之一。康托尔对数学无穷领域的革命，几乎是由他一个人独立完成的。

第八位：伽罗瓦（1811年—1832年）

埃瓦里斯特·伽罗瓦，法国数学家，是现代数学中分支学科群论的创立者。他在用群论解决根式求解代数方程时总结出的群和域的理论，被人们称之为伽罗瓦群和理论。

伽罗瓦使用群论的方法去讨论方程式的可解性，整套方法被称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。伽罗瓦贡献非凡。

第七位：笛卡尔（1596年—1650年）

勒内·笛卡尔，法国数学家、哲学家、物理学家，他对现代数学发展做出了重要贡献，被人们称为解析几何之父。但笛卡尔最大的贡献是在哲学方面，他是欧洲近代哲学的奠基人之一，有着“近代哲学之父”之称。

笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何，他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。解析几何的创立是数学史上划时代的转折，平面直角坐标系也因此而建立。

第六位：黎曼（1826年—1866年）

波恩哈德·黎曼，德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出了重要贡献，开创了黎曼几何，为广义相对论的发展铺平了道路。除此之外，黎曼还对偏微分方程及其在物理学中的应用同样有重大的贡献。

黎曼的贡献影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家在黎曼思想的影响下取得了数学分支的许多辉煌成就。他的著作不多但却非常深刻，黎曼函数、黎曼积分，黎曼引理等理论，都是以他名字命名的。

第五位：庞加莱（1854年—1912年）

亨利·庞加莱，法国数学家，他被公认是十九世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是数学和应用方面的最后一个全才。庞加莱在数学方面的杰出贡献对二十世纪和当今数学造成极其深远的影响。

庞加莱在数论、代数学、几何学、拓扑学等领域，都有非常重要的贡献，最重要的工作是在函数论方面。他创立自守函数理论，引进富克斯群和克莱因群构造基本域。他利用级数构造了自守函数并发现其效用。

第四位：牛顿（1643年—1727年）

艾萨克·牛顿，英国物理学家，被称为百科全书式的“全才”。牛顿在力学方面的贡献不再赘述，主要说一下数学方面的。牛顿在数学领域的主要贡献是在微积分学、广义二项式定理，以及牛顿恒等式和牛顿法。

微积分的出现，导致了数学分析分支的诞生，并进一步发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些还促进了理论物理学的发展。微积分是牛顿最卓越的数学成就，他在解析几何与综合几何方面都有大贡献。

第三位：高斯（1777年—1855年）

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，德国数学家，是近代数学奠基者之一，他被认为是世界上最重要的数学家之一，被称为“数学王子”。以他名字“高斯”命名的数学成果达一百多个，在史上数学家中首屈一指。

高斯对数论、代数、统计、分析、微分几何等领域都有卓越的贡献，他发现了质数分布定理和最小二乘法，得出高斯钟形曲线。高斯总结了复数应用，导出三角形全等定理的概念，他还是微分几何的始祖之一。

第二位：欧拉（1707年—1783年）

莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家，被人称为“全才且最多产的数学家”。欧拉是18世纪最杰出的数学家之一，他不但为数学领域作出贡献，更把数学推至物理的领域。欧拉写下了太多的数学经典著作和公式定理。

欧拉是解析数论的奠基人，他提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论。他在数论、代数、无穷级数、函数概念、初等函数、微分方程及几何学等领域，都是杰出的贡献。

第一位：阿基米德（前287年—前212年）

阿基米德，古希腊的数学家，除此之外，他还有很多的其它头衔，被人称为“百科式科学家”，他与高斯、牛顿并并称为世界三大数学家。阿基米德在数学上有着极为光辉耀眼的成就，尤其是在几何学方面。

阿基米德的数学理念中蕴涵着微积分，他的理论已非常接近现代微积分，其中还有对数学上“无穷”的超前研究，并预见了微积分的诞生。阿基米德的几何著作，使得莱布尼茨和牛顿培育出了完美的微积分。

注：莱布尼茨的成就同牛顿（数学领域），主要都是微积分学，不再单独列出。另外，欧几里得与阿基米德同样都是泰斗级的人物，也不再单独列出。

这个排行榜很少能得到世人的公认，每个人心中的数学大师的地位都不一样，我觉得可以这样排。

1黎曼

黎曼39岁就去世了，他在复分析与黎曼几何都有巨大贡献。复分析上的黎曼猜想，黎曼几何对物理学都有巨大的影响。

2高斯

古典数论的终结者，用多种方法证明二次互反律，他还是复数的创导者，同样是微分几何大师，高斯博涅定理名垂青史。

3欧拉

古典数学到现代数学的过度时期的大数学家，用一些看似不正确的数学方法得到了很多正确的数学结果，研究素数与整数联系。

4庞加莱

拓扑学与微分方程定性理论的开拓者。对相对论也有贡献。

5牛顿

微积分的发明人，牛顿力学体系创建者，在数学上具有宗师地位。

6阿基米德

古典数学物理时代的代表人物，杠杆原理求出球的体积。

7丘成桐

微分几何与微分方程的结合，对广义相对论的正能量猜想的证明等有巨大贡献。

8陈省身

整体微分几何的大师，陈类的发明人。

9法尔廷斯

证明蒙代尔猜想。

10安德鲁怀尔斯

证明费马最后猜想。

数学家浩如烟海，恍如夜空中璀璨的明珠，照亮人类不断前进，他们是上帝的宠儿，是造物主的神奇，是天才的象征，也是人类进步的阶梯。

掰开双手，能称得上伟大的数学家，实在不胜枚举，况且数学的传承性、连续性、迭代性，以及渐进性，实在不好分出个高下。因此下面简单列举一些公认的数学巨匠，排名不分先后，仅供参考。

1、希尔伯特

希尔伯特，德国著名数学家。他于1900年在巴黎第二届国际数学家大会上提出了，新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点。对这些问题的研究，推动了20世纪数学的发展，产生了深远的影响。

希尔伯特领导的数学学派是一面旗帜，他被称为数学界的“无冕之王”，天才中的天才。

2、康托尔

德国数学家，集合论的创始人。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。

康托尔开创的集合论，是数学史上的重要革命，让数学进入了新时代。

3、伽罗瓦

伽罗瓦是法国数学家，现代数学的分支，群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，并由此发展了一整套关于群和域的理论。

伽罗瓦是天才，却又英才早逝，也许是天妒英才，一生坎坷，令人扼腕叹息。

4、黎曼

德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出重要贡献，其中一些理论为相对论铺平了道路。

黎曼函数、黎曼积分、黎曼猜想、黎曼流形、黎曼几何等等，可见他纵横数学，来去自如。

5、欧拉

瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的数学家之一。他是数学史上最多产的数学家，他的著作大多成为数学的经典著作。

欧拉的身影在数学上随处可见，欧拉公式、欧拉常数等都是熟悉的味道。

6、庞加莱

法国数学家，天体力学家，科学哲学家，研究领域涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论等等。

庞加莱被公认为19世纪后四分之一和20世纪初的领袖数学家，是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。

7、高斯

德国数学家、物理学家、天文学家，是近代数学的奠基者之一，被认为是数学史上最重要的数学家之一。

高斯对大家来说，实在不太陌生，在中学时代他的名字便如雷贯耳，有着“数学王子”称号的他与阿基米德、牛顿共同被誉为世界三大数学家。

8、牛顿

英国数学家、物理学家、爵士、英国皇家学会会长，百科书式的全才。

牛顿先生对普罗大众简直再熟悉不过了，尤其是那个关于苹果的故事，几乎家喻户晓，遗憾的是他的物理名气远远大于在数学上的名气。

9、阿基米德

数学之神，与欧几里得、阿波罗尼斯并称为古希腊三大巨匠，与牛顿、高斯、欧拉并称为世界四大数学家。

阿基米德原理、阿基米德螺线、阿基米德三角形等在中学时代就为人熟知，还有就是那个亘古流传的皇冠故事。

10、柯西、图灵、笛卡尔、欧几里得、莱布尼茨、柯尔摩哥罗夫、冯·诺依曼、哥德尔……

这个序列可以一直延伸下去，一家之言，仅供参考。关于数学家的深入了解，可参考相关文献资料，在此不作赘述。

以上。

第一，黎曼。

第二，高斯。

第三，庞加莱。

第四，牛顿。

第五，希尔伯特。

第六，欧拉。

第七，柯尔莫哥洛夫。

第八，笛卡尔。

第九，欧几里得。

第十，莱布尼茨。

人类 历史 上伟大的数学家很多，远不止十名，本人对这种排名也是很拒绝的，毕竟不管怎么排都很难服众。数学并不是某一个人的成就，而是广大人民群众创造的，在数学的每一个分支上都有很多杰出的数学家。

数学就像一棵枝繁叶茂的参天大树，如果要说伟大，那么肯定就是各个领域的奠基人和重要推动者最伟大。那么下面就来盘点一下人类 历史 上称得上伟大的数学家，这些人都是被 历史 铭记下来的，当然不排除有一些默默无名的伟大贡献者，在 历史 上却没有留下只言片语，甚至连名字也没有。

其实很多数学家的成就很难分清谁比谁重要，按照各自在数学上的成就可以大致分为以下三个梯队，第一梯队的人绝对可以进前十，处于第二梯队的数学家有很多，第三梯队的数学家就更多了。以下排名比较偏重在纯粹数学领域的成就，仅供大家参考。

第一梯队

阿基米德 、牛顿、高斯、欧拉、黎曼、欧几里得、笛卡儿、莱布尼茨、拉格朗日、伽罗瓦、庞加莱、希尔伯特、康托尔……

第二梯队

哥德尔、格罗滕迪克、阿尔花拉子米、纳皮尔、雅各宾伯努利、傅里叶、柯西、罗巴切夫斯基、布尔、凯莱、勒贝格、华罗庚、陈省身、芒德勃罗、刘徽、约翰伯努利、拉普拉斯、彭赛列、哈密顿、陶哲轩、诺特、阿贝尔、贝叶斯、魏尔斯特拉斯、马尔科夫、克莱因……

第三梯队

毕达哥拉斯、贾宪、祖冲之、丢番图、斐波那契、韦达、费马、帕斯卡、泰勒斯、哥德巴赫、丹尼尔伯努利、泊松、狄利克雷、德摩根、西尔维斯特、斯托克斯、埃尔米特、若尔当、李、闵可夫斯基、哈代、外尔、刘维尔、丘成桐、怀尔斯、拉马努金、狄拉克、克罗内克、罗素、芝诺、图灵、冯诺依曼、达朗贝尔、勒让德、切比雪夫、弗雷德霍姆、雅可比、泰勒……

迄今人类最伟大的数学家前十位，我觉得不同的人可能会有不同的答案，但是几个人无论如何都在会排在前十的，比如牛顿、欧拉、高斯下面给我出我心目中的前十。

1、艾萨克·牛顿

在我心目中，我把牛顿放在首位，原因就在于他创立了微积分，虽然说微积分是牛顿和莱布尼茨共同创立的，但牛顿的笔记早于莱布尼茨，微积分对 社会 的推动力是空前的。

牛顿在数学上的成就：发现了二项式定理，创立微积分除此之外，牛顿在解析几何和综合几何方面都有突出的贡献。

牛顿在物理上的名气比其在数学上的名气更大。

牛顿在物理上的成就：万有引力；牛顿三大运动定律，还有他在光学方面的成就，他发现白光是由各种不同颜色的光组成的；制造了反射望远镜样机；提出了光的“微粒说”。

2、高斯

高斯为称为“数学王子”，其最为广泛流传的故事是高斯10岁的时候用很简单的方法、很快的速度计算出了从1到100所有整数和的代数题。高斯在数学方面的成就遍及纯粹数学和应用数学各领域，在 代数学、 数论、非欧几何、 微分几何及 复变函数方面都有开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量和磁学的研究，他还发明了“最小二乘原理”。

高斯最有名的的就是高斯分布，又叫正态分布，高斯分布是数学领域最重要的分布，其公式为

3、阿基米德

阿基米德是古希腊数学家，哲学家、力学家、天文学家，被称为“力学之父”。

阿基米德最为出名成就是阿基米德浮力定律，除此之外，他在数学上的成就更是数不胜数，其留下的数学收稿不下10种，阿基米德主要成就是在几何方面，他利用“逼近法”，创立了求远的面积、球的表面积和体积的公式，他还利用割圆法求得π的值介于314163和314286之间。并研究了螺旋曲线的性质，被后人称为“阿基米德螺旋线”。

4、欧拉

欧拉是瑞士数学家，是大数学家伯努利的学生，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，在其一生中共写了886本书籍和论文。欧拉的文字轻松、通俗易懂，他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》等书籍是教科书的典范。他还用多种语言编写过中小学的教科书。

欧拉在数学上的贡献是多方面的，几乎每个领域都是看到欧拉的名字，几何方面有：欧拉线，欧拉定理，欧拉变换公式；代数和分析方面有：四次方程的欧拉解法、欧拉函数，欧拉方程，欧拉常数，欧拉方程，欧拉公式等等。

除此之外，欧拉还创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。

其他数学家

牛顿、高斯、阿基米德和欧拉是我心目中最大伟大的数学家，位于所有数学家里的第一梯队。除此之外，我心目中的5-10还有莱布尼茨、黎曼、欧几里得、柯西、费马、希尔伯特。

有时我们很难为他们的成就进行排名，就数学而言，有的数学家是在数学的某个领域有非常突出的成就。对数学一个庞大的学科，我们不可能做到对每个领域都很熟悉，因此造成该领域数学家的贡献也就不甚了解，排名难免有偏颇。

除了上面提到的数学家，还有很多我们耳熟能详的伟大数学家，如毕达哥拉斯、伯努利、拉格朗日、拉普拉斯、康托尔、庞加莱

1 阿基米德(公元前287年—公元前212年)：

古希腊数学家、力学家。最早用“逼近法”求出了球面积、球体积、抛物线、椭圆面积等。这为后来微积分的出现奠定了基础。而最近从其遗稿中的发现则表明：阿基米德的《方法论》已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究。

2 牛顿(1643－1727)：

没有人否认牛顿是一个伟大的数学家，他是微积分的发明者之一。

3 莱布尼兹(1646-1716)：

微积分的发明者之一，我们今天都在follow他当年的微积分符号。莱布尼兹也是二进制的发明者之一，有说他发明二进制是受了中国伏羲八卦图的启发。而且据说他还曾经通过传教士，建议中国清朝的康熙皇帝在北京建立科学院。

4 欧拉(1707-1783)：

历史 上最多产的数学家。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。他具有很强的抗干扰能力，工作起来聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰，镇静自若。我想这或多或少给当代不得不限于各种俗事的数学家提供了一种工作方式的借鉴。而且其人据说风格高尚，乐于提携晚辈。

5 傅立叶(1768-1830)：

傅立叶变换已经成为工程、数学等领域的最重要数学工具之一。不过可惜的是，中国大学本科数学教育似乎比较轻视傅立叶变换。通常而言，大学数学本科毕业生似乎并不真正理解并会使用傅立叶变换（虽然确实知道其定义与些许性质）。因此，大学数学本科教育阶段似应专门开设傅立叶变换的课程。

6 高斯(1777—1855)：

研究领域极为广泛的数学天才。单单高斯曲率内蕴性质的发现就足以影响人们对曲面的理解，遑论代数基本定理的证明。

7 阿贝尔(1802-1829)：

历史 上最富传奇色彩的天才数学家之一，首次证明了五次方程不可解性，并对椭圆函数做出重要贡献。埃尔米特的说，阿贝尔留下的后继工作，“够数学家们忙上五百年”。

8 伽罗华(1811-1832)：

另外一位天才数学家，群论的创始人，我想这个理由足够充分了。

9 黎曼(1826-1866)：

黎曼发表的论文不多。但一篇数论论文就提出了数学中最重要的猜想之一：黎曼假设。一篇演讲稿就催生了黎曼几何。

10 希尔伯特(1862—1943)：其提出的23个问题是20世纪数学家工作的焦点。数学工作中，单单其提出的希尔伯特空间，就给无数数学工作提供了“居住”场所。

这么说吧，如果真把数学家排名，陈景润大约可以排一万名。数学大师实在太多，普通人终其一生，连山脚都到不了

伟大的物理学家必定是一位伟大的数学家，所以最伟大的数学家需要从最伟大的物理学家里面选，如果我来选，必须是麦克斯韦。

若非零行的第一个非零元都为1，且这个非零元所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。

在矩阵中可画出一条阶梯线，线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。

扩展资料：

行最简形矩阵的性质

1、行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

2、行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形。

3、行阶梯形矩阵且称为行最简形矩阵，即非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都是零。

矩阵的形成来源：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。

成书最早在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。

矩阵的概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（FEisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词

-行最简形矩阵