数学王子高斯的那道17边形题 有几种解法

[正17边形的画法]

(1)已知边长作正17边形的近似画法如下:

①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K

②以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=2/3AB

③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N

④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正17边形

http://21824233167:8000/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000023/5542_SRHTM有图解说明

(2) 圆内接正17边形的画法如下:

①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP

② 平分半径ON,得OK=KN

③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长

④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正17边形

3民间口诀画正17边形

口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分"

作法:

画法:

1画线段AB=20mm,

2作线段AB的垂直平分线,垂足为G

3在l上连续截取GH,HD,使 GH=59/510mm=19mm,

HD=59/510mm=118mm

4过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/510mm=16mm,

5连结DE,EA,EC,BC,CD,

五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正17边形

1是一样的,都可以用来表示向量。 你也可以用法向量{fx',fy',fz'}；也可以用梯度: fx'i+fy'j+fz'k 

2 首先,y^2+z^2=1,所以，将z换为√(1-y^2)。其次这属于第一类曲面积分

∫∫f(x,y)dS =∫∫ f(x,y)√(1+Zx'^2+Zy'^2)dxdy

所以，对于本题

∫∫zds =∫∫√(1-y^2)ds=∫∫√(1-y^2)√(1+0+(-y/√(1-y^2))^2)dxdy

=∫∫√(1-y^2)√(1+y^2/(1-y^2)))dxdy

=∫∫√(1-y^2)1/√(1-y^2)))dxdy

观察式子可知，从第二项起，每一项都是前一项+7，这就构成了等差数列（高中数学必修五第二章要详细研究，但与小学的高斯算法有联系）应用等差数列的求和公式Sn=（首项+末项）×项数/2，比如，1,2,3,4 求和可得（1+4）×4/2=10，是不是很正确！！

但原题不知道项数，这就用到了求项公式 项数=（首项-末项）/公差+1 ，你可以验证一下！

所以原式=（19+36）×12/2=330，

我也才学不懂问我Q：1113236332

5050 高斯求和：（首项+末项）×项数÷2 也就是（1+100)×100÷2 在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（ETBell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。 当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。

数学家高斯在19岁时，通过一夜的努力解决了两千年的难题——如何用规则的多边形铺满平面。这个难题被称为“平面的欧拉定理”。欧拉定理本质上是描述一个多面体的面数、点数和边数之间的关系，而高斯的解决方法则是基于复数的概念，用欧拉公式将问题转化为解复平面中的一个多边形问题，进而归纳出可铺满平面的规则多边形的五类。高斯的这个成就，彰显了他惊人的数学才华和开创性思维，被人们誉为数学史上的传奇之一。