宇宙中脑子最聪明无人能及的数学家是谁？

高斯吧毕竟他被称为数学小王子

高斯在 3 岁时便能够纠正他父亲的账目中的错误

2 高斯在 9 岁上小学的时候，有一天老师故意布置了一道为难学生的数学题

~~~~~~~~~~~~1+2+3+\cdot\cdot\cdot+100=~

没想到高斯一下子就给出了正确答案，是 5050 而且还解释了解答方法，那就是首尾相加，而现在 等差数列 的求和公式

~~~~~~a_{1}+a_{2}+\cdot\cdot\cdot+a_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}

就是用高斯的这种方法推导出来的

3 高斯在 11 岁时独立推导出了 牛顿 的 二项式定理

~~~~~~~~~~~~(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}} a^{n-k}b^{k}

4 高斯在 14 岁的时候研究了下述数列：

设 a\geq b>0，a_{0}=a，b_{0}=b 如下递推地定义数列 \left\{ a_{n} \right\},\left\{ b_{n} \right\} ：

~~~a_{n}=\frac{a_{n-1}+b_{n-1}}{2},~b_{n}=\sqrt{a_{n-1}b_{n-1}}

高斯证明数列了 \left\{ a_{n} \right\}，\left\{ b_{n} \right\} 皆收敛，且极限相等， 此极限称为 a 和 b 的 算术几何平均值，记作 AGM(a,b) 高斯还给出了 AGM(a,b) 的表达式：

AGM(a,b)=\frac{\pi}{2G},~G=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{a^{2}{\cos}^{2}x+b^{2}{\sin}^{2}x}}

1976 年，数学家 Salamin 和 Brent 等人在此基础上发展出了一种计算圆周率 \pi 的快速算法，这种算法就是目前计算圆周率最快的算法之一的 Salamin-Brent 算法：

取 a=1 ， b=\frac{1}{\sqrt{2}} 则

~~~~~~\pi=\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{(a_{n}+b_{n})^{2}}{1-2\sum_{k=1}^{n}{2^{n}(a_{n}^{2}-b_{n}^{2})}}}

5 1792 年，这一年高斯 15 岁 有一天高斯偶然得到一本书，书上有一个对数表，还有一个素数表 由于闲来无事，高斯花了将近一刻钟的时间计算了其中 1000 个，他惊讶地发现素数的分布密度接近于对数的倒数，这一发现就是就是著名的 素数定理：

~~\lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{\pi(x)}{Li(x)}}=1,~~Li(x)=\int_{2}^{x}\frac{dt}{\log t}

素数定理的数值结果

6 1796 年，高斯 19 岁，这一年是高斯的高光时刻！

3 月 30 日：高斯证明了正十七边形可以尺规作图 证明正十七边形可以尺规作图的关键是证明 \cos\frac{2\pi}{17} 可以用根式表达出来，高斯经过一顿巧算得到

\cos\frac{2\pi}{17}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\sqrt{17}+\frac{1}{16}\sqrt{34-2\sqrt{17}}

~~~~~~~~~~~~~~~~~+\frac{1}{8}\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}}

正十七边形尺规作图

正十七边形的尺规作图问题是一个千古难题，对于这一问题的解决高斯颇为得意，据说高斯因此决定在数学和文学之间选择将数学作为自己的终身事业，而把文学当做兴趣爱好，他还嘱咐后人将正十七边形刻在自己的墓碑上

高斯墓碑上的正十七角星

单单证明正十七边形可以尺规作图还不过瘾，高斯干脆一口气把正多边形的尺规作图问题一锅端了，即得到下述结论：

高斯定理：正 n 形边可以尺规作图当且仅当 n=2^kF_{m_{1}}F_{m_{2}}\cdot\cdot\cdot F_{m_{l}} ，其中 k,l\geq0 ，而 F_{m_{1}} ， F_{m_{2}} ， \cdot\cdot\cdot ， F_{m_{l}} 为两两不同的 费马素数

可以尺规作图的正多边形

4 月 8 日：高斯证明了自己奉之为瑰宝的 二次互反律：

~~~~~~~~~~\left( \frac{p}{q} \right)\cdot\left ( \frac{q}{p} \right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\cdot\frac{q-1}{2}}

高斯对二次互反律钟爱有加，前后一共给出过 6 种不同的证法，每一种证法都包含了重要的数学思想 后来他又发现了 四次互反律：

~~~~~~~\chi_{\pi}(\lambda)=\chi_{\lambda}(\pi)\cdot(-1)^{\frac{N(\pi)-1}{4}\cdot\frac{N(\lambda)-1}{4}}

从二次互反律开始，然后发展到三次互反律和四次互反律，后面继续推广到 艾森斯坦互反律，最后拓广到称之为 类域论 理论高峰的 阿廷互反律 由此可知二次互反律的重要性，高斯对之爱不释手也就不难理解了

7月 10 日：高斯证明了下述结论：

高斯定理：每一个正整数都可以表示为不超过 3 个三角数之和

比如我们观察前面几个正整数：

1=1，2=1+1，3=3=1+1+1，

4=1+3，5=1+1+3，6=6=3+3，

7=1+3+3，8=1+1+6，9=3+6，

10=10=1+3+6，11=1+10，\cdot\cdot\cdot

高斯的这一重要结论和下面这些著名的定理紧密相关：

拉格朗日四平方和定理：每一个正整数都可以表示为不超过 4 个平方数之和

费马定理：当 n\geq3 时，每一个正整数都可以表示为不超过 n 个 n 角数之和

n 角数

10月 1 日：高斯得到了关于有限域系数的方程的解的个数的结果，即下述问题：

考虑有限域 F_{p} 上的方程 x^3+y^3=1 ，此方程只有有限个解，我们将其解的个数记为 N(x^3+y^3=1) 那 N(x^3+y^3=1) 的值是多少呢？高斯给出了下述答案：

高斯定理：设 p 为素数，则

(1) 当 p\equiv 1~ (mod~3)时，

~~~~~~~~~N(x^3+y^3=1)=p-2+A

其中，整数 A 满足 A\equiv 1~ (mod~3) ，且 4p=A^2+27B^2

(2) 当 p\equiv 2~ (mod~3)时，

~~~~~~~~~~~~~~~~~N(x^3+y^3=1)=p

如当 p=61 时，显然有 4\cdot61=1^2+27\cdot3^2 ，从而

~~~~~~N(x^3+y^3=1)=61-2+1=60

而当 p=67 时，显然有 4\cdot61=(-5)^2+27\cdot3^2 ，从而

~~~~~~N(x^3+y^3=1)=67-2-5=60

高斯的上述结果对后世影响极大，数学家 韦依 据此提出了对于 20 世纪的代数几何造成重大影响的 韦依猜想

7 1799 年，高斯 22 岁，他在这一年完成了博士论文，在其博士论文里高斯第一个给出了下述重要定理的证明：

代数学基本定理：复系数多项式方程

a_{0}x^n+a_{1}x^{n-1}+\cdot\cdot\cdot+a_{n-1}x+a_{n}=0

必有根 其中 n\geq1 ， a_{0}\ne0

在高斯的博士论文中，他并未具体构造出多项式方程的解，而是一种纯粹的存在性证明 高斯前后一共给出过代数学基本定理的四个证明，其中最后一个是在 1849 年给出的，是为了庆祝他获得博士学位 50 周年，此时高斯已 72 岁高龄

8 1801 年，高斯 24 岁，在这一年高斯的数论专著《算术研究》问世， 这是一部划时代的著作 在书中高斯对前人在数论中的一些杰出而又零散的成果予以系统地整理并加以推广，还给出了标准化的记号，把研究的问题和解决这些问题的方法进行了分类， 还引进了新的方法，这部著作奠定了近代数论的基础 现如今的印度数学家 Bhargava 就是研究了高斯的《算术研究》后获得启发做出了一些开创性的工作，从而获得了 2014 年的 菲尔兹奖，由此可见高斯的这部著作的深刻性和重要性

这只是前期的部分事迹

一、1、图像-调整-阴影/高光，操作如下： 由于原图过暗的地方，经过提亮之后会有杂点之类的。所以接下来对有杂点的地方进行降噪处理。这里用的是降噪滤镜，当然不用降噪滤镜也可以复制一图层层在高斯模糊下，添加蒙版填充黑色，在用白色画笔将有噪点的地方涂抹一下。二、调整亮度对比度 的过多的灰度影响了荷花的色彩，觉得色彩不够艳丽。调整方法有很多，这里用的是用亮度对比度。可以通过图像-调整-亮度对比度点击图层面板下方的调整图

高斯定理是矢量分析的重要定理之一。它可以被表述为：

这式子与坐标系的选取无关。

式中

称向量场的散度(divergence)。 定理指出：穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比：

换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

（当所涉体积内电荷连续分布时，上式右端的求和应变为积分。）

它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。

高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。

高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。

当空间中存在电介质时，上式亦可以记作

式中 为曲面内自由电荷总量。

它说明电位移对任意封闭曲面的通量只取决于曲面内自由电荷的代数和 ，与自由电荷的分布情况无关，与极化电荷亦无关。电位移对任一面积的能量为电通量，因而电位移亦称电通密度。对于各向同性的线性的电介质，如果整个封闭曲面S在一均匀的相对介电常数为 的线性介质中，则电位移与电场强度成正比， ，式中 称为介质的相对介电常数，这是一个无量纲的量。

更常遇到的是逆反问题。给定区域中电荷分布，所求量为在某位置的电场。这问题比较难解析。虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量，但这信息还不足以确定曲面上各点处的电场分布，在闭合曲面任意位置的电场可能会很复杂。仅有在体系具有较强对称性的情况下，如均匀带电球的电场、无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，使用高斯定理才会比使用叠加原理更简便。 磁场的高斯定理指出，无论对于稳恒磁场还是时变磁场，总有：

由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理 。 (代数学基本定理)

定理：凡有理整方程 至少有一个根。

推论：一元n次方程

有且只有n个根（包括虚根和重根）。 (数论)

正整数n可被表示为两整数平方和的充要条件 为n的一切形如4k+3形状的质因子的幂次均为偶数。

高斯定理是静电学中的一个重要定理,应用高斯定理时,常把电荷或电场的对称性作为应用高斯定理求电场强度的条件,但实际并非如此,以高斯定理的数学表达式为基础可以阐明:对称性不是应用高斯定理求场强的条件根据数学中的高斯公式给出了静电场、涡旋电场和静磁场高斯定理的严格证明,得到了力线数密度与电场强度大小以及磁感应强度大小的定量关系,指出用力线法证明高斯定理的方法是不合理的（1）直接利用高斯定理求场强 高斯定理是描述静电场性质的基本定理之一，在静电场中是普遍成立的。但是，由于它对静电场的描述是不完备的，因此利用它求场强 是有条件的，它要求带电系统及其电场分布一定具有某种空间对称性。实际上，只有当场强分布具有球对称性（如均匀带电球面、球壳和球体等）、轴对称性（如无限长均匀带电直线、圆柱面、圆柱筒和圆柱体等）或者平面对称性（如无限大均匀带电平面或平板等）时，才能直接利用高斯定理求场强分布。在求场强时，首要任务是根据场分布的对称性，选取合适的高斯面。\x0d\（2）利用高斯定理求角某些规则形状曲面的电场强度通量时，可首先构造一高斯面，要求其中部分曲面为待求曲面，其余部分曲面的电通量是已知的或易于求得的，再经过简单的数学运算便可求解。从高斯定理看电力线的性质：高斯定理说明正电荷是发出E通量的源，负电荷是吸收E通量的源。\x0d\\x0d\（1）若闭合面内存在正（负）电荷，则通过闭合面的E通量为正（负），表明有电力线从面内（面外）穿出（穿入），即正（负）源电荷发射（吸收）电场线。\x0d\\x0d\（2）若闭合面内没有电荷，则通过闭合面的E通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断，又若闭合面内静电荷为零，则有多少电场线进入面内终止于负电荷，就会有相同数目的电场线从面内正电荷出发到外面。\x0d\\x0d\（3）在闭合面内，电荷空间分布的变化将改变闭合面上各点场强的大小和方向，但只要电量相同，就不会改变通过整个闭合面的E通量。\x0d\\x0d\（4）在闭合面外，有无电荷及其如何分布，将会影响闭合面上各处场强的大小和方向，但对通过整个闭合面的E通量没有贡献，即面外电荷会影响通过闭合面的电场线的形状和分布，却不会改变通过闭合面的电场线的数目\x0d\\x0d\高斯定理的应用： \x0d\高斯定理是一条反映静电场规律的普遍定理，在进一步研究电学时，这条定理很重要。在这里，我们只应用它来计算某些对称带电体所激发的电场中的场强，在这些情况中，它比应用电场强度叠加原理来计算场强要方便得多。下面举例说明高斯定理的这种应用。 \x0d\（1）在电场强度已知时，求出任意区域内的电荷 \x0d\（2）当电荷分布具有某种特殊对称性时，用高斯定理求出该种电荷系统的电场分布例1：求均匀带正电球体内外的电场分布，设球体带电量为q，半径为R。应用电通量的定义和高斯定理联立求解。(解略) 讨论：在球面外(r>R)，点P的场强为:　　\x0d\方向沿半径指向球外(如q

作用：可根据数值快速地模糊图像，产生很好的朦胧效果。高斯是指对像素进行加权平均所产生的钟形曲线。 选择高斯模糊后，会弹出一个对框，在对话框的底部可以利用拖动划杆来对当前图像模糊的程度进行调整，还可以输入数值(Radius)半径(R):2 像素。

1、首先用ps打开需要处理的照片。

2、使用选区工具做出想要模糊的选区。

4、按ps羽化快捷键Shift+F6适当的羽化选区。

5、在ps菜单栏中选择滤镜-模糊-高斯模糊。

6、适当的调节ps高斯模糊的半径值，然后点击确定。

7、完成效果图。

不封闭就补面，补线，补封闭。挖洞一般主要是包含原点的面，要把原点挖掉，设其的半径非常小。

1、格林公式是将一重线积分和二重面积分相互转换的公式，就是面积分和边界的积分转换的公式。因为使用格林公式是有条件的，简单来说就是所积函数偏导连续，区域闭合，且化为线积分时有方向要求，所以格林公式可以理解为第二类曲线积分的特殊情况。

2、高斯公式是二重积分和三重积分的相互转换，类似上面说的，因为要求是有界闭区域，且化为面积分时要求为外侧，所以可以理解为第二类曲面积分的特殊情况。

扩展资料：

格林公式的条件：人站在边界正向前进时，左手边是积分区域。

由这个条件，挖掉的洞的边界正向必须是：总体来说是顺时针的，这样才符合公式条件。

格林公式类似：必须是外法向方向采用格林公式。

因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的，也就是说，单独对洞的边界曲面来说，实际上是朝内的才符格林公式。

补面完全是类似的，补上后的整个曲面的定向是朝外法向量。

-高斯定理

-格林公式