matlab函数高斯滤波器的函数名称叫什么

函数：gaussdesign

解释：高斯FIR脉冲成型滤波器设计。

语法

h = gaussdesign(bt,span,sps) 参数描述

这个命令设计并返回了一个低通高斯FIR脉冲成型滤波器，其中，

h：滤波器系数

bt：3db单边单宽和符号时间的乘积

span：截断长度（符号周期）

sps：SamplesPerSymbol，过采样因子，每个符号包含的采样点个数

也称为 box filter、均值滤波器，就是简单地将每个像素的值替换成邻域平均值。

如果用 kernel （也称为 mask) 表示，就是

如果采用积分图的方法，可以更快的计算这种 box filter 的结果。

在积分图中，只需要三次加法运算，一次乘法运算即可，即通过积分图，算出 kernel 内部区域的像素和，然后取平均。

积分图中每一点 ​ 的值是原图中对应位置左上角区域所有值的和：

积分图的计算可以很高效：

每次计算只需要新增一个像素值，其他值都是之前已经计算出来的。

积分图一旦计算出来，对任意矩形区域内 像素和 的计算都可以在常数时间（即计算时间固定，与区域的大小无关）内完成，例如：

在高斯滤波器中，当前像素值取邻域的 加权平均 ，离当前像素越近，权重越大，权重服从高斯分布。

在实际应用中，几乎总是首选高斯滤波器，很少直接用 box filter

上述命令中，最后两个参数 kernel size 和 ​ 如果只设置一个，则另一个可以通过以下公式推出：

第二个式子很好理解，就是借助高斯函数的性质（距离均值 3 个标准差范围内的取值占总数的 997%），因此窗口大小就是 3 倍的 ​ 2 （两边）然后再加上 1 （自身）。

第一个式子与第二个非常近似，但是又做了一些微调。

上述高斯滤波器内部实际上是先调用如下函数，产生服从高斯分布的一系列权重：

上述 9 个权重是经过归一化的，即和为 1，其公式为

其中 ​ 满足归一化的要求，ksize 必须是奇数。如果要生成二维的高斯矩阵权重，则是先产生一个权重列向量，然后令该列向量与自身的转置相乘，得到高斯矩阵权重，最后再统一进行归一化，保证矩阵所有元素和为 1。

另外，还可以分别产生两个不同的高斯权重向量，对应行和列方向上的高斯模糊权重，然后把它们相乘得到高斯矩阵。由于满足这种分离的性质，高斯滤波器被称为可分离的滤波器。

前边在进行滤波操作时，都只包含线性操作（算数平均、加权平均）。

另外还可以采用非线性操作，对应非线性滤波器。非线性滤波器不能表示成 kernel 矩阵卷积操作的形式。

中值滤波器是一种非线性滤波器。它把当前像素和邻域像素组成一个集合，排序之后，选择中间值（即排序中间位置的数值）替换当前像素值。

椒盐噪声 ：像素随机替换成白色或者黑点。在通讯时，如果部分像素值丢失，就会产生这种噪声。

中值滤波器可以有效的消除椒盐噪声，因为这些噪声点在排序时很难成为中间值，因此全都被剔除了。

Sobel 也是线性滤波器，只不过采用了特殊的 kernel 矩阵：

分别针对水平方向和垂直方向的操作。

用上述 kernel 进行操作，就是计算水平或者垂直方向像素值的差分，近似反映了像素值水平和垂直变化的速度，合在一起就是图像梯度的近似。

在默认情况下，差分运算的结果很可能超过 [0,255] 这个范围，而且有正有负，应该用 CV_16S 数据类型表示。经过上述缩放和偏移之后，才勉强适合用 CV_8U 表示，但还是需要饱和截断操作。

在分别得到横向、纵向变化率之后，可以整合起来计算梯度的大小

一般如果要显示最后的 sobel 边缘检测的结果，还需要把上述模值转化到 [0,255] 范围内。

sobel 实际上包含了平滑和求导两个操作，其中邻域像素累加相当于高斯平滑，距离越近的像素权重越高。

sobel 的 kernel size 可以选择 1, 3, 5 和 7，其中 1 代表 1×3 或者 3×1，此时是没有高斯平滑的。

对于大的 size，这种平滑更明显。此时，sobel 不是高通滤波器，而是带通滤波器，既消除了部分高频，又消除了部分低频。

与 Sobel 算子类似的还有其他几个计算梯度的算子，只是采用不同的 kernel

上述所有的滤波器都是近似计算图像函数的一阶导数，像素变化大的区域计算得到的值较大，平坦的区域计算值较小。

sobel 算子通过对函数求导，那些数值绝对值较高的点对应了边界区域：

如果继续求二阶导，则导数较大的点对应了过零点：

因此，也可以通过搜索二阶导的过零点来检测边界点。

Laplacian 算子的定义 ：

对照 Hessian 矩阵：

Laplacian 算子实际上就是 Hessian 矩阵的 Trace。

具体到图像操作中，二阶导有如下表达式：

所以最终 Laplacian 算子表达式为：

在具体实现中，可以用以下 kernel 进行卷积操作：

Laplacian 算子具有旋转 90 度不变性，即一幅图旋转 90 度及其倍数，对应的 Laplacian 算子操作结果相同。

为了得到更好的旋转不变性，可以将 Laplacian 算子 kernel 扩展为如下形式：

这样就具有了旋转 45 度及其倍数的不变性。

Laplacian 算子对噪声比较敏感，因此一般在进行 Laplacian 之前先进行高斯平滑滤波。

两个步骤合并称为 LoG (Laplacian of Gaussian)。

在具体实现中，我们并不需要先高斯再拉普拉斯，而是两步并作一步：将拉普拉斯算子作用在高斯 kernel 上，得到新的 kernel，再与 image 做卷积：

最后作用在 ​ 位置上的卷积权重为

同样也是通过 ​ 设定滤波范围。

对高斯函数取拉普拉斯算子操作是什么样子的？

二维情况下得到的曲面很像“墨西哥草帽”。

​ 的大小决定了检测的粗粒度：

Difference of Gaussians

为了减少 LoG 计算量，用两个不同 ​ 的高斯做差，来近似 LoG

上图中两个 ​ 的取值好像反了。。。

高斯滤波实质上是一种信号的滤波器，其用途是信号的平滑处理，人们知道数字图像用于后期应用，其噪声是最大的问题，由于误差会累计传递等原因，很多图像处理教材会在很早的时候介绍Gauss滤波器，用于得到信噪比SNR较高的图像（反应真实信号）。与此相关的有Gauss-Laplace变换，其实就是为了得到较好的图像边缘，先对图像做Gauss平滑滤波，剔除噪声，然后求二阶导矢，用二阶导的过零点确定边缘，在计算时也是频域乘积=>空域卷积。

滤波器就是建立的一个数学模型，通过这个模型来将图像数据进行能量转化，能量低的就排除掉，噪声就是属于低能量部分。

若使用理想滤波器，会在图像中产生振铃现象。采用高斯滤波器的话，系统函数是平滑的，避免了振铃现象。

高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布 的噪声非常有效。一维零均值高斯函数为： g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2) 其中，高斯分布参数Sigma决定了高斯函数的宽度

学习目标：

OpenCV 中有 150 多种色彩空间转化的方法，这里只讨论两种：

HSV的色相范围为[0,179]，饱和度范围为[0,255]，值范围为[0,255]。不同的软件使用不同的规模。如果要比较 OpenCV 值和它们，你需要标准化这些范围。

HSV 和 HLV 解释

运行结果：该段程序的作用是检测蓝色目标，同理可以检测其他颜色的目标

结果中存在一定的噪音，之后的章节将会去掉它

这是物体跟踪中最简单的方法。一旦你学会了等高线的函数，你可以做很多事情，比如找到这个物体的质心，用它来跟踪这个物体，仅仅通过在相机前移动你的手来画图表，还有很多其他有趣的事情。

菜鸟教程 在线 HSV-> BGR 转换

比如要找出绿色的 HSV 值，可以使用上面的程序，得到的值取一个上下界。如上面的取下界 [H-10, 100, 100]，上界 [H+10, 255, 255]

或者使用其他工具如 GIMP

学习目标：

对图像进行阈值处理，算是一种最简单的图像分割方法，基于图像与背景之间的灰度差异，此项分割是基于像素级的分割

threshold(src, thresh, maxval, type[, dst]) -> retval, dst

计算图像小区域的阈值。所以我们对同一幅图像的不同区域得到不同的阈值，这给我们在不同光照下的图像提供了更好的结果。

三个特殊的输入参数和一个输出参数

adaptiveThreshold(src, maxValue, adaptiveMethod, thresholdType, blockSize, C[, dst]) -> dst

opencv-threshold-python

OpenCV 集

本节原文

学习目标：

OpenCV 提供两种变换函数： cv2warpAffine 和 cv2warpPerspective

cv2resize() 完成缩放

文档说明

运行结果

说明 : cv2INTER_LINEAR 方法比 cv2INTER_CUBIC 还慢，好像与官方文档说的不一致？ 有待验证。

速度比较： INTER_CUBIC > INTER_NEAREST > INTER_LINEAR > INTER_AREA > INTER_LANCZOS4

改变图像的位置，创建一个 npfloat32 类型的变换矩阵，

warpAffine(src, M, dsize[, dst[, flags[, borderMode[, borderValue]]]]) -> dst

运行结果：

旋转角度（ ）是通过一个变换矩阵变换的：

OpenCV 提供的是可调旋转中心的缩放旋转，这样你可以在任何你喜欢的位置旋转。修正后的变换矩阵为

这里

OpenCV 提供了 cv2getRotationMatrix2D 控制

cv2getRotationMatrix2D(center, angle, scale) → retval

运行结果

cv2getAffineTransform(src, dst) → retval

函数关系：

\begin{bmatrix} x'_i \ y'_i \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x'_i \ y'_i \end{bmatrix} =

其中

运行结果：图上的点便于观察，两图中的红点是相互对应的

透视变换需要一个 3x3 变换矩阵。转换之后直线仍然保持笔直，要找到这个变换矩阵，需要输入图像上的 4 个点和输出图像上的对应点。在这 4 个点中，有 3 个不应该共线。通过 cv2getPerspectiveTransform 计算得到变换矩阵，得到的矩阵 cv2warpPerspective 变换得到最终结果。

本节原文

平滑处理（smoothing）也称模糊处理（bluring）,是一种简单且使用频率很高的图像处理方法。平滑处理的用途：常见是用来 减少图像上的噪点或失真 。在涉及到降低图像分辨率时，平滑处理是很好用的方法。

图像滤波：尽量保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制，其处理效果的好坏将直接影响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。

消除图像中的噪声成分叫做图像的平滑化或滤波操作。信号或图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频段，在高频段，有用的信息会被噪声淹没。因此一个能降低高频成分幅度的滤波器就能够减弱噪声的影响。

滤波的目的：抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；为适应图像处理的要求，消除图像数字化时混入的噪声。

滤波处理的要求：不能损坏图像的轮廓及边缘等重要信息；图像清晰视觉效果好。

平滑滤波是低频增强的空间滤波技术，目的：模糊和消除噪音。

空间域的平滑滤波一般采用简单平均法，即求邻近像元点的平均亮度值。邻域的大小与平滑的效果直接相关，邻域越大平滑效果越好，但是邻域过大，平滑也会使边缘信息的损失的越大，从而使输出图像变得模糊。因此需要选择合适的邻域。

滤波器：一个包含加权系数的窗口，利用滤波器平滑处理图像时，把这个窗口放在图像上，透过这个窗口来看我们得到的图像。

线性滤波器：用于剔除输入信号中不想要的频率或者从许多频率中选择一个想要的频率。

低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器、陷波滤波器

boxFilter(src, ddepth, ksize[, dst[, anchor[, normalize[, borderType]]]]) -> dst

均值滤波是方框滤波归一化后的特殊情况。归一化就是要把处理的量缩放到一个范围内如 (0,1)，以便统一处理和直观量化。非归一化的方框滤波用于计算每个像素邻近内的积分特性，比如密集光流算法中用到的图像倒数的协方差矩阵。

运行结果：

均值滤波是典型的线性滤波算法，主要方法为邻域平均法，即用一片图像区域的各个像素的均值来代替原图像中的各个像素值。一般需要在图像上对目标像素给出一个模板（内核），该模板包括了其周围的临近像素（比如以目标像素为中心的周围8（3x3-1）个像素，构成一个滤波模板，即 去掉目标像素本身 ）。再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。即对待处理的当前像素点（x，y），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度个g（x，y），即个g（x，y）=1/m ∑f（x，y） ，其中m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。

均值滤波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。

cv2blur(src, ksize[, dst[, anchor[, borderType]]]) → dst

结果：

高斯滤波：线性滤波，可以消除高斯噪声，广泛应用于图像处理的减噪过程。高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过 加权平均 后得到。高斯滤波的具体操作是：用一个模板（或称卷积、掩模）扫描图像中的每一个像素，用模板确定的邻域内像素的加权平均灰度值去替代模板中心像素点的值。

高斯滤波有用但是效率不高。

高斯模糊技术生成的图像，其视觉效果就像是经过一个半透明屏幕在观察图像，这与镜头焦外成像效果散景以及普通照明阴影中的效果都明显不同。高斯平滑也用于计算机视觉算法中的预先处理阶段，以增强图像在不同比例大小下的图像效果（参见尺度空间表示以及尺度空间实现）。从数学的角度来看，图像的高斯模糊过程就是图像与正态分布做卷积。由于正态分布又叫作高斯分布，所以这项技术就叫作高斯模糊。

高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。 高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。

一维零均值高斯函数为: 高斯分布参数 决定了高斯函数的宽度。

高斯噪声的产生

GaussianBlur(src, ksize, sigmaX[, dst[, sigmaY[, borderType]]]) -> dst

线性滤波容易构造，并且易于从频率响应的角度来进行分析。

许多情况，使用近邻像素的非线性滤波会得到更好的结果。比如在噪声是散粒噪声而不是高斯噪声，即图像偶尔会出现很大值的时候，用高斯滤波器进行图像模糊时，噪声像素不会被消除，而是转化为更为柔和但仍然可见的散粒。

中值滤波（Median filter）是一种典型的非线性滤波技术，基本思想是用像素点邻域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值，该方法在去除脉冲噪声、椒盐噪声『椒盐噪声又称脉冲噪声，它随机改变一些像素值，是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。椒盐噪声往往由图像切割引起。』的同时又能保留图像边缘细节，

中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，其基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近的真实值，从而消除孤立的噪声点，对于 斑点噪声（speckle noise）和椒盐噪声（salt-and-pepper noise） 来说尤其有用，因为它不依赖于邻域内那些与典型值差别很大的值。中值滤波器在处理连续图像窗函数时与线性滤波器的工作方式类似，但滤波过程却不再是加权运算。

中值滤波在一定的条件下可以克服常见线性滤波器如最小均方滤波、方框滤波器、均值滤波等带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声非常有效，也常用于保护边缘信息, 保存边缘的特性使它在不希望出现边缘模糊的场合也很有用，是非常经典的平滑噪声处理方法。

与均值滤波比较：

说明：中值滤波在一定条件下，可以克服线性滤波器（如均值滤波等）所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰即图像扫描噪声最为有效。在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，也给计算带来不少方便。 但是对一些细节多，特别是线、尖顶等细节多的图像不宜采用中值滤波。

双边滤波（Bilateral filter）是一种非线性的滤波方法，是结合 图像的空间邻近度和像素值相似度 的一种折衷处理，同时考虑空域信息和灰度相似性，达到保边去噪的目的。具有简单、非迭代、局部的特点。

双边滤波器的好处是可以做边缘保存（edge preserving），一般过去用的维纳滤波或者高斯滤波去降噪，都会较明显地模糊边缘，对于高频细节的保护效果并不明显。双边滤波器顾名思义比高斯滤波多了一个高斯方差 sigma－d ，它是基于空间分布的高斯滤波函数，所以在边缘附近，离的较远的像素不会太多影响到边缘上的像素值，这样就保证了边缘附近像素值的保存。 但是由于保存了过多的高频信息，对于彩色图像里的高频噪声，双边滤波器不能够干净的滤掉，只能够对于低频信息进行较好的滤波。

运行结果

学习目标:

形态变换是基于图像形状的一些简单操作。它通常在二进制图像上执行。

膨胀与腐蚀实现的功能

侵蚀的基本思想就像土壤侵蚀一样，它会侵蚀前景物体的边界（总是试图保持前景为白色）。那它是做什么的？内核在图像中滑动（如在2D卷积中）。只有当内核下的所有像素都是 1 时，原始图像中的像素（ 1 或 0 ）才会被视为 1 ，否则它将被侵蚀（变为零）

erode(src, kernel[, dst[, anchor[, iterations[, borderType[, borderValue]]]]]) -> dst

与腐蚀的操作相反。如果内核下的至少一个像素为“1”，则像素元素为“1”。因此它增加了图像中的白色区域或前景对象的大小增加。通常，在去除噪音的情况下，侵蚀之后是扩张。因为，侵蚀会消除白噪声，但它也会缩小我们的物体。所以我们扩大它。由于噪音消失了，它们不会再回来，但我们的物体区域会增加。它也可用于连接对象的破碎部分

由于高斯函数可以写成可分离的形式，因此可以采用可分离滤波器实现来加速。所谓的可分离滤波器，就是可以把多维的卷积化成多个一维卷积。具体到二维的高斯滤波，就是指先对行做一维卷积，再对列做一维卷积。这样就可以将计算复杂度从O(MMNN)降到O(2MMN)，M，N分别是图像和滤波器的窗口大小。

如何用python实现图像的一维高斯滤波器

现在把卷积模板中的值换一下，不是全1了，换成一组符合高斯分布的数值放在模板里面，比如这时中间的数值最大，往两边走越来越小，构造一个小的高斯包。实现的函数为cv2GaussianBlur()。对于高斯模板，我们需要制定的是高斯核的高和宽（奇数），沿x与y方向的标准差(如果只给x，y=x，如果都给0，那么函数会自己计算)。高斯核可以有效的出去图像的高斯噪声。当然也可以自己构造高斯核，相关函数：cv2GaussianKernel()

import cv2

import numpy as np

import matplotlibpyplot as plt

img = cv2imread(‘flowerjpg‘,0) #直接读为灰度图像

for i in range(2000): #添加点噪声

temp_x = nprandomrandint(0,imgshape[0])

temp_y = nprandomrandint(0,imgshape[1])

img[temp_x][temp_y] = 255

blur = cv2GaussianBlur(img,(5,5),0)

pltsubplot(1,2,1),pltimshow(img,‘gray‘)#默认彩色，另一种彩色bgr

pltsubplot(1,2,2),pltimshow(blur,‘gray‘)